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Forum "Mathe Klassen 8-10" - potenzregeln
potenzregeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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potenzregeln: umformen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:36 Do 16.12.2010
Autor: sax318

Aufgabe
y = e^(2x^(2-4x)) - 1

finden Sie y heraus

y = e^(2x^(2-4x)) - 1
y = e^(4x-8x) -1
y = e^(4x) -1
y-1 = e^(4x)

damit ich jetzt weiter komme muss ich logaritmieren oder? oder wie?
oder geht:

y-1 = e^(4) * e^(x)
y-1 = 54,59815 * e^(x)

y = 55,59815 * e^(x)

herzlichen dank schon mal für die tipps!

        
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potenzregeln: das ist nicht die Aufgabe!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:03 Do 16.12.2010
Autor: Loddar

Hallo sax!


Bevor wir hier überhaupt anfangen, solltest Du die korrekte Aufgabenstellung inklusive richtigem Funktionsterm (per Formeleditor!) posten.

Wenn Du y bestimmen sollst, brauchst Du gar nichts machen, da schon $y \ = \ ...$ dasteht.

Und alle anderen "Umformungen" Deinerseits sind semikriminell.


Gruß
Loddar


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potenzregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Do 16.12.2010
Autor: sax318

sorry, war auch hier zu hastig. auch hier soll ich die nullstellen bestimmen.
und ich habe gemerkt, dass ich eine potenz verschluckt habe und dann multipliziert habe, sorry das war natürlich unsinn.

also nochmal von vorne:

y = [mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1

[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1 = 0
[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] =1

diese doppelpotenz macht mir echt zu schaffen.. auch nciht in den potenzregeln vorhanden... wie bekomme ich diese weg, dass ich einfach wurzel ziehen kann? oder kann ich beinhart potenzieren?

2x*2x = 4x²

2x*2xx*2xx*2xx*2xx =
2x*2x*2x*2x*2x [mm] *x^4 [/mm]
4x² * 4x² *2x² * [mm] x^4 [/mm]  =
[mm] 16x^4 *2x^6 [/mm]
32x^10

[mm] e^{4x²-32x^{10}} [/mm] = 1
.. nicht viel besser udn ich befürchte noch immer semi kriminell?


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potenzregeln: Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Do 16.12.2010
Autor: Loddar

Hallo sax!


> also nochmal von vorne:
>  
> y = [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1

Na, geht doch ...


> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1 = 0
>  [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] =1

Nun auf beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus MBln(...) anwenden.

Allerdings scheint mir auch dann die Gleichung nicht geschlossen nach x auflösbar. Es scheint aber eine Lösung zu geben, die man mit etwas Probieren (und Überlegen!) findet.


Gruß
Loddar


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potenzregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Do 16.12.2010
Autor: sax318

Hallo,

vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh immer beides richtiger oder? die basis ist hald eine andere... aber naja..
wieso ich frage weil du ln... verlinkst dort aber überall log steht.

[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] = 1  /log

[mm] log(e^{2x^{2-4x}} [/mm] )= log(1)
[mm] 2x^{2-4x}*log(e) [/mm] = log(1)
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] = [mm] \bruch{log(1)}{log(e)} [/mm]
[mm] 2x^{2-4x} [/mm]  = 0   /log

[mm] log(2x^{2-4x}) [/mm] = 0
(2-4x)*log(2x) = 0

log(2x) = [mm] \bruch{0}{2-4x} [/mm]
log(2x) = 0
x = 0,5 ?

was mich eher stuzig macht.. und fand mir selbst nicht gefällt.. 0 ist nicht sehr ergiebig .. ich hoffe es ist rotzdem krorekt was ich gemacht habe...?




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potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Do 16.12.2010
Autor: moody


> Hallo,
>
> vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh
> immer beides richtiger oder? die basis ist hald eine
> andere... aber naja..

[notok]

Du kannst nicht $log$ anwenden und dann einfach $log [mm] e^x [/mm] = x $ schreiben. Das gilt ja nur für ln.

lg moody

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potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Do 16.12.2010
Autor: MathePower

Hallo sax318,

> Hallo,
>
> vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh
> immer beides richtiger oder? die basis ist hald eine
> andere... aber naja..
>  wieso ich frage weil du ln... verlinkst dort aber überall
> log steht.
>  
> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] = 1  /log
>  
> [mm]log(e^{2x^{2-4x}}[/mm] )= log(1)
>  [mm]2x^{2-4x}*log(e)[/mm] = log(1)
>  [mm]2x^{2-4x}[/mm] = [mm]\bruch{log(1)}{log(e)}[/mm]
>  [mm]2x^{2-4x}[/mm]  = 0   /log
>  
> [mm]log(2x^{2-4x})[/mm] = 0
>  (2-4x)*log(2x) = 0


Hier kannst Du nicht einfach logarithmieren.

Was ist log(0)?


>  
> log(2x) = [mm]\bruch{0}{2-4x}[/mm]


Hier kannst Du nicht einfach durch 2-4x teilen.

Das geht ja nur für [mm]2-4x \not=0[/mm]


Besser Du lässt das erst mal so stehen:

[mm](2-4x)*log(2x) = 0[/mm]

Dann gibt es den Satz vom Nullprodukt, der besagt,
daß ein Produkt aus zwei Faktoren genau dann Null ist,
wenn ein Faktor Null ist.

Daher 2 Fälle:

i) 2-4x=0
ii) log(2x)=0


>  log(2x) = 0
>  x = 0,5 ?


Das ist nicht richtig.


>  
> was mich eher stuzig macht.. und fand mir selbst nicht
> gefällt.. 0 ist nicht sehr ergiebig .. ich hoffe es ist
> rotzdem krorekt was ich gemacht habe...?
>  


Gruss
MathePower  

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potenzregeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:07 Do 16.12.2010
Autor: reverend

Hallo allerseits,

nur eigenartig, dass für x=0,5 die Probe nicht aufgeht.

Loddar meinte wohl eher x=0, da klappt's.

Grüße
reverend


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potenzregeln: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 20:35 Do 16.12.2010
Autor: reverend

Hallo MathePower,

kleiner Flüchtigkeitsfehler: was Du bemängelst, ist natürlich zu bemängeln, aber der eigentliche Fehler liegt vorher, wie ich hier angemerkt habe.

Grüße
reverend


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potenzregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Mo 20.12.2010
Autor: sax318

i) 2-4x=0
ii) log(2x)=0

2-4x= 0
-4x= -2
x = 0,5

log(2x) = 0
x= 1

das sind jetz tmeine zwei lösungsfälle/möglichkeiten?



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potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Mo 20.12.2010
Autor: leduart

Hallo
Nein schon die gl mit dem Produkt war falsch!
also kannst du nichts draus schliessen.
gruss leduart


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potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Do 16.12.2010
Autor: reverend

Hallo sax318,

da stimmt was nicht:

> vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh
> immer beides richtiger oder?

Was will uns der Komparativ sagen?
Hier natürlich ln, den natürlichen Logarithmus, schon weil die Aufgabe die Basis e enthält.
Es geht auch anders, aber wozu unnötige Rechenschritte einplanen?

> die basis ist hald eine
> andere... aber naja..
>  wieso ich frage weil du ln... verlinkst dort aber überall
> log steht.

Die Notation ist oft schlampig. Vor allem im technischen Bereich und in manchen Programmiersprachen wird log für den natürlichen Logarithmus geschrieben und lg für den dekadischen.

> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] = 1  /log

Hm. Das soll wahrscheinlich heißen: | ln
also eine Angabe hinter einem senkrechten Strich, nach deutscher Konvention die Angabe, welche Umformung der Gleichung man zur nächsten Zeile hin vorzunehmen gedenkt.

> [mm]log(e^{2x^{2-4x}}[/mm] )= log(1)

Wie gesagt, ich schriebe lieber [mm] \ln{(e^{2x^{2-4x}})}=\ln{1} [/mm]

>  [mm]2x^{2-4x}*log(e)[/mm] = log(1)

Bzw. gleich [mm] 2x^{2-4x}=0 [/mm]

>  [mm]2x^{2-4x}[/mm] = [mm]\bruch{log(1)}{log(e)}[/mm]
>  [mm]2x^{2-4x}[/mm]  = 0   /log

Nichts da. Die Null wird nicht logarithmiert, das ist nicht möglich!

> [mm]log(2x^{2-4x})[/mm] = 0

Ab hier ist es schlicht falsch.

>  (2-4x)*log(2x) = 0
>  
> log(2x) = [mm]\bruch{0}{2-4x}[/mm]
>  log(2x) = 0
>  x = 0,5 ?
>  
> was mich eher stuzig macht.. und fand mir selbst nicht
> gefällt.. 0 ist nicht sehr ergiebig .. ich hoffe es ist
> rotzdem krorekt was ich gemacht habe...?

Stehengeblieben waren wir hier:

[mm] 2x^{2-4x}=0 [/mm]

Diese Gleichung kann nur für x=0 erfüllt sein. Glücklicherweise wird der Exponent nicht auch noch Null, sonst hätten wir ein Problem.

Grüße
reverend


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potenzregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Mo 20.12.2010
Autor: sax318

nochmal zusammenfassend:

y = [mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1
Nullstellenberechnen
[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1 = 0
[mm] e^{2x^{2-4x}}= [/mm] 1     /ln
[mm] ln(e^{2x^{2-4x}}) [/mm] = ln(1)
[mm] ln(e^{2x^{2-4x}}) [/mm] = ln(1)
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] * ln(e) = ln(1)
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] = [mm] \bruch{ln(1)}{ln(e)} [/mm]

[mm] 2x^{2-4x} [/mm] = 0
Ist hier auch eine Produktnullregeln möglich?
2-4x = 0
x= 0,5
x= 0

wobei 0 ja völlig korrekt wäre...
[mm] 2*0^{2-(4*0} [/mm] = 0

?? ne oder? zu einfach?



Bezug
                                                        
Bezug
potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Mo 20.12.2010
Autor: Pappus

Guten Abend!

> nochmal zusammenfassend:
>  
> y = [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1
>  Nullstellenberechnen
>  [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1 = 0
>  [mm]e^{2x^{2-4x}}=[/mm] 1     /ln
>  [mm]ln(e^{2x^{2-4x}})[/mm] = ln(1)
>  [mm]ln(e^{2x^{2-4x}})[/mm] = ln(1)
>  [mm]2x^{2-4x}[/mm] * ln(e) = ln(1)
>  [mm]2x^{2-4x}[/mm] = [mm]\bruch{ln(1)}{ln(e)}[/mm]
>  
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] = 0

Eine Potenz ist nur dann null, wenn die Basis null ist.

(Aber irgendwie sieht die Aufgabenstellung etwas komisch aus. Ist die wirklich richtig wiedergegeben?)
...

>  

Salve

Pappus

Bezug
                                                                
Bezug
potenzregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Di 21.12.2010
Autor: sax318

Die korrekte Aufgabenstellung:

y= [mm] e^{2x^{2}-4x} [/mm]

(2x hoch 2) - 4x

[mm] e^{2x^{2}-4x} [/mm] = 0  (ln
[mm] ln(e^{2x^{2}-4x}) [/mm] = 1

[mm] 2x^2 [/mm] - 4x*log(e) = 1

[mm] 2x^2 [/mm] - 4x = [mm] \bruch{1}{log(e)} [/mm]

[mm] 2x^2 [/mm] - 4x = [mm] \bruch{1}{1,0000000005668855775254492447295 } [/mm]

[mm] 2x^2 [/mm] -4x = 1   /wurzel


[mm] 2x^2 [/mm] -4x -1 = 0

a= 2
b = -4
c = -1
x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(b² -4ac)}{2a} [/mm]

x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(16 +8)}{-2} [/mm]

x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(24)}{-2} [/mm]

x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(24)}{-2} [/mm]

x1,2 = [mm] \bruch{8 +2,8989794855663561963945681494118}{-2} [/mm]
x1 = 10,8989 / 2 = -5,44945
x2 = -2,5505118

korrekt?





Bezug
                                                                        
Bezug
potenzregeln: kaum etwas richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Di 21.12.2010
Autor: Loddar

Hallo sax!


Puh, ist das gruselig ... [eek]


> Die korrekte Aufgabenstellung:
>  
> y= [mm]e^{2x^{2}-4x}[/mm]
>  
> (2x hoch 2) - 4x
>  
> [mm]e^{2x^{2}-4x}[/mm] = 0

Und hier ist bereits Schluss, da die e-Funktion niemals Null wird.
Zudem hättest Du auch bei [mm] $\ln(0)$ [/mm] stutzig werden müssen.


Und der Rest der Rechnung ist einfach nur ... zum Wegschauen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
potenzregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 Di 21.12.2010
Autor: sax318

aber diese potenzregel von logaritmen darf ich doch macheno der?

[mm] log(x^n) [/mm] = n*log(x)

[mm] log(e^{2x^2 -4x} [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] -4x *log(e)

oder nicht? bzw.w ieso nicht?

Bezug
                                                                                        
Bezug
potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Di 21.12.2010
Autor: fred97


> aber diese potenzregel von logaritmen darf ich doch macheno
> der?
>  
> [mm]log(x^n)[/mm] = n*log(x)
>  
> [mm]log(e^{2x^2 -4x}[/mm] = [mm]2x^2[/mm] -4x *log(e)

Klammern nicht vergessen: [mm] $log(e^{2x^2 -4x})=(2x^2 [/mm] -4x )*log(e)= [mm] 2x^2-4$ [/mm]


>  
> oder nicht? bzw.w ieso nicht?


Was ist nun die Aufgabe ? Das:

(1) $ [mm] e^{2x^{2}-4x} [/mm] $ = 0

oder das:

(2) $ [mm] e^{2x^{2}-4x} [/mm] $ = 1


(1) wirds kaum sein, denn (1) hat keine Lösung

Aus (2) bekommst Du die simple quadratische Gleichung: [mm] 2x^{2}-4x=0 [/mm]


Nur aus Interesse: wie bist Du oben auf das

                   $ [mm] \bruch{1}{1,0000000005668855775254492447295 } [/mm] $

gekommen ?

FRED


Bezug
                                                                                                
Bezug
potenzregeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:14 Di 21.12.2010
Autor: sax318

1 /log(e)

2x² - 4x = 0

a = 2
b = -4
c = 0

x1,2 = [mm] \bruch{4 +- \wurzel{8}}{4} [/mm]

x1= 1,7071067811865475244008443621048
x2 = 0,29289321881345247559915563789525

sehr toll ^^

Bezug
                                                                                                        
Bezug
potenzregeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Di 21.12.2010
Autor: fred97


> 1 /log(e)
>  
> 2x² - 4x = 0
>  
> a = 2
>  b = -4
>  c = 0
>  
> x1,2 = [mm]\bruch{4 +- \wurzel{8}}{4}[/mm]
>  
> x1= 1,7071067811865475244008443621048
>  x2 = 0,29289321881345247559915563789525
>  
> sehr toll ^^


ja wirklich , ganz toll. Du bearbeitest eine so simple Gleichung wie

                [mm] 2x^2-4x=0 [/mm]

mit der abc_ Formel ?  Und das auch noch falsch ! Kaum zu glauben !

Wenn Du 2x ausklammerst bekommst Du 2x*(x-2)=0

Und nun ist eine ungeheuere Amstrengung nötig um die Lösungen x=0 und x=2 aufzuspüren

Da gibt es ein ganz tolles Zitat von Maria Ebner Eschenbach, beherzige es mal.

FRED

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