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Meine Aufgabe:
{x|x²+7x-100=0} [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IZ [/mm] ?!
x²+7x-100 = 0 ||+100
x²+7x+ [mm] \bruch{14}{2}² [/mm] = 100 + [mm] \bruch{14}{2}² [/mm] (quadrat.-Ergänzung)
[mm] (x+\bruch{14}{2})² [/mm] = [mm] \bruch{596}{4} ||\wurzel{}
[/mm]
x + {14}{2}) = [mm] \bruch{\wurzel{596}}{2}
[/mm]
x + 7 = [mm] \bruch{\wurzel{596}}{2}
[/mm]
Meine Fragen dazu:
< Stimmt das bis hier hin alles?
(-bei der einen Stelle habe ich extra nicht geküurzt, um die Wurzel zu ziehen..)
< Und wie geht es weiter ?
Ich würde mich für eure Hilfe sehr freuen! Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mi 21.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Asialiciousz
> {x|x²+7x-100=0} [mm]\IR[/mm] oder [mm]\IZ[/mm] ?!
> x²+7x-100 = 0 ||+100
> x²+7x+ [mm]\bruch{14}{2}²[/mm] = 100 + [mm]\bruch{14}{2}²[/mm]
> (quadrat.-Ergänzung)
hier hast du falsch ergänzt, du brauchst statt der 14/2 7/2
denn [mm] (x+7/2)^2=x^2+2*7/2+(7/2)^2
[/mm]
Wenn du das korrigierst ist dein restliches Vorgehen richtig.
> [mm](x+\bruch{14}{2})²[/mm] = [mm]\bruch{596}{4} ||\wurzel{}[/mm]
> x +
> {14}{2}) = [mm]\bruch{\wurzel{596}}{2}[/mm]
> x + 7 = [mm]\bruch{\wurzel{596}}{2}[/mm]
Hier musst du dran denken dass die Wurzel [mm] \pm [/mm] ist.
wenn du jetzt mit der richtigen Wurzel arbeitest
bringst du noch 7/2 auf die andere Seite und hast dann 2 Lösungen, da in der Wurzel keine Quadratzahl steht also keine rationale, erst recht keine ganze Zahl sondern ne reelle.
Gruss leduart
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{x|x²+7x-100=0} [mm] \IR
[/mm]
x²+7x-100=0 ||+100
x²+7x+ [mm] \bruch{7}{2}²=100 [/mm] + [mm] \bruch{7}{2}²
[/mm]
(x+ [mm] \bruch{7}{2})²=\bruch{449}{4} ||\wurzel{}
[/mm]
[mm] x+\bruch{7}{2} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{449}}{2} [/mm] V [mm] x+\bruch{7}{2} [/mm] = [mm] -\bruch{\wurzel{449}}{2} ||-\bruch{7}{2}
[/mm]
x = -7 [mm] \bruch{\wurzel{449}}{2} [/mm] V x= 7 [mm] \bruch{\wurzel{449}}{2}
[/mm]
[mm] \IL= [/mm] {-7 [mm] \bruch{\wurzel{449}}{2} [/mm] ;7 [mm] \bruch{\wurzel{449}}{2}}
[/mm]
< So richtig?o.O
< Eher nicht oder? Darf man denn eine Wurzel in einem Bruch stehen lassen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mi 21.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> {x|x²+7x-100=0} [mm]\IR[/mm]
> x²+7x-100=0 ||+100
> x²+7x+ [mm]\bruch{7}{2}²=100[/mm] + [mm]\bruch{7}{2}²[/mm]
> (x+ [mm]\bruch{7}{2})²=\bruch{449}{4} ||\wurzel{}[/mm]
>
> [mm]x+\bruch{7}{2}[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{449}}{2}[/mm] V [mm]x+\bruch{7}{2}[/mm] =
> [mm]-\bruch{\wurzel{449}}{2} ||-\bruch{7}{2}[/mm]
Bis hier richtig, danach multiplizierst du doch nicht sondern ziehst [mm] \bruch{7}{2} [/mm] ab! also:
> x = -7
> [mm]\bruch{\wurzel{449}}{2}[/mm] V x= 7 [mm]\bruch{\wurzel{449}}{2}[/mm]
falsch , richtig ist
[mm] x=-\bruch{7}{2}+\bruch{\wurzel{449}}{2} [/mm] und
[mm] x=-\bruch{7}{2}-\bruch{\wurzel{449}}{2}
[/mm]
entsprechend auch L korrigieren.
> [mm]\IL=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{-7 [mm]\bruch{\wurzel{449}}{2}[/mm] ;7
> [mm]\bruch{\wurzel{449}}{2}}[/mm]
>
> < So richtig?o.O
> < Eher nicht oder? Darf man denn eine Wurzel in einem
> Bruch stehen lassen?
Ja, das darf man!
Gruss leduart
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