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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 So 16.09.2007 | | Autor: | odin666 |
| Aufgabe | | f(x,y) = cos (0,5 [mm] \pi [/mm] x²) |
Hallo ich möchte gerne die Funktion:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{x}{ cos (0,5 \pi x²) dy dx}
[/mm]
integrieren. Ich habe es mit der Produktintegration versucht, aber dadurch,dass in dem argument ein x² steht, fällt immer wieder ein x in das integral und somit hab ioch ne endlosschleife, wenn ich das richtig sehe. kann mir da evtl. einer weiterhelfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 So 16.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo odin!
Das innere Integral, das zuerst gelöst werden muss, wird doch nach der Variablen [mm] $\red{y}$ [/mm] integriert. Da hier noch gar kein $y_$ auftritt, ist der Term [mm] $\cos\left(\bruch{\pi}{2}*x^2\right)$ [/mm] für $y_$ als konstant anzusehen ... sprich: ein sehr einfaches Integral.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 16.09.2007 | | Autor: | odin666 |
ja das is klar aber danach, der bereich des integrals liegt ja zwischen 0 und x. daher integriere ich das y und setze dafür die obere grenze x ein. dann steht da
[mm] \integral_{0}^{1}{ cos (0,5 \pi x²) * x dx}
[/mm]
und da komm ich dann nich weiter, bei der produkintegration komm ich dann auf:
u = x v`= cos(0,5 [mm] \pi [/mm] x²)
u`= 1 v = [mm] \bruch{1}{\pi x} [/mm] sin (0,5 [mm] \pi [/mm] x²)
und wenn ich dann
u*v| - [mm] \integral_ [/mm] { u`v}
einsetzen gelang ich in die "endlosschleife" außer ich hab was falsch gemacht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 So 16.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ja das is klar aber danach, der bereich des integrals liegt
> ja zwischen 0 und x. daher integriere ich das y und setze
> dafür die obere grenze x ein. dann steht da
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{ cos (0,5 \pi x²) * x dx}[/mm]
>
> und da komm ich dann nich weiter,
Tipp: versuche eine Substitution [mm]z= \bruch{1}{2} \pi x^2[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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