punkt an ebene spiegeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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gegeben ist die ebene E: [mm] (\vec{x}-\vektor{-2\\4\\1})\vektor{-2\\5\\-1}=0 [/mm] und der punkt D (1/3/7) dessen spiegelpunkt ich bilden soll. wie geht das? danke für die antwort im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 So 09.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Da hilft eigentlich immer folgendes:
1. Gerade bilden, die orthogonal zu E ist und durch D geht -> Schnittpunkt S erhalten
2. 2mal [mm] \overrightarrow{DS} [/mm] an Punkt D anfügen.
Nachvollziehbar? :)
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hallo, soweit war ich von der theorie auch schon. wie ist es aber mit punkt 1 in der praxis? da komme ich nicht weiter. mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Wenn du das schon wusstest, dann schreib es am besten nächstemal hin, damit es nicht unnötig wiederholt wird :)
Aber zu deiner eigentlichen Frage:
Du kannst Punkt D als Aufpunkt nehmen und den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor, da der Normalenvektor ja senkrecht auf der Ebene steht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Mo 10.12.2007 | | Autor: | toteitote |
wie fälle ich denn das lot vom punkt d ganz konkret an dieser aufgabe? ich bräuchte da eine rechnung. vorstellungskraft hab ich.. nur die formeln fehlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mo 10.12.2007 | | Autor: | toteitote |
..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Mo 10.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
Bei so einer Aufgabe ist es immer gut sich erstmal eine kleine Skizze zu machen.
Ich versuch es nochmal anders zu veranschaulichen.
Du hast ja eine Ebene und den Punkt [mm]D(1/3/7)[/mm] gegeben.
Schau dir mal meine kleine Skizze an. In der Uni gibt es leider kein besseres Programm :)
Theoretisch ergibt sich jetzt dein Spiegelpunkt(den habe ich mit D' bezeihnet) so und dazu nehme ich die Vektorschreibweise.
[mm]\overrightarrow{0D'}=\overrightarrow{0D}+2*\overrightarrow{DF} [/mm]
und [mm]F[/mm] ist der Lotfußpunkt, den du rausbekommst indem du diese Gerade aufstellst und mit der Ebene schneidest.
Ist es jetzt bessser ? :)
Wenn nicht können wir ja mal in Ruhe dein Beispiel durchrechnen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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alles klar, danke. kannst du mir jetzt noch sagen, wie ich df errechne? mfg tiemo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
[mm] \overrightarrow{DF} [/mm] berechnest du, indem du zunächst den Normalenvektor der Ebene bildest.
Dann nimmst du deinen Punkt [mm] \overrightarrow{OD} [/mm] als Aufpunkt und den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor.
Das ist dann deine Gerade :)
Lg
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also ich habe jetzt den normalenvektor der ebene [mm] \vektor{-2 \\ 5 \\ -1} [/mm] und den ursprungsvektor an D [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 7} [/mm] und wie berechne ich damit dann df? mfg
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Hallo toteitote,
> also ich habe jetzt den normalenvektor der ebene [mm]\vektor{-2 \\ 5 \\ -1}[/mm]
> und den ursprungsvektor an D [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 7}[/mm] und wie
> berechne ich damit dann df? mfg
Kennst du die Punkt-Richtungs-Form einer Geradengleichung?!
Richtungsvektor: [mm] \vec{u}=\vektor{-2\\5\\-1}
[/mm]
Aufhängepunkt: [mm] \vec{d}=\vektor{1\\3\\7}
[/mm]
Gerade: [mm] \vec{x}=\vec{d}+\lambda*\vec{u}
[/mm]
Diese Gerade schneidet die Ebene E im Fußpunk F des Lotes.
Jetzt klar(er)?
Du solltest uns jetzt mal was vorrechnen und nicht versuchen, mit weiteren Fragen uns die Lösung zu entlocken... 
Gruß informix
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