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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Kulli |
hey, also ich habe hier eine aufgabe zum küstenverlauf von einer küste..
die funktion ist f(x)= [mm] -3x^{4}+14x³-21x²+12x
[/mm]
Die Aufgabe lautet:
im scheitel der punkt zwischen den zwei kaps - diese entsprechen den punkten C und D - befindet sich ein hafen (punkt B).
die punkte B und C sind gegeben mit B(1|2) und C(2|4)
sooo...
jetzt ist die aufgabe:
zwischen den spitzen der beiden kaps C und D soll eine richtfunkstrecke eingerichtet werden. verwenden sie für den küstenverlauf die funktion f und berechnen sie die entfernnung zwischen C und D. eine längeneinheit soll 10 km in der realität entsprechen..
der punkt Dliegt ja wie man im bild dann sieht irgendwo bei (0,5|2,3125) aber wie berechne ich den? komm da irgendwie nicht drauf. das max kann ich ja nicht berechnen, da das ja im punkt C liegt.. ist n D ein lokales max. oder wie nennt man das?
also meine fragen:
1.) wie berechne ich punkt D
und
2.) wie würde ich bei dieser fkt. zum beispiel überhaupt ein extrema berechnen?
f'(x)= 0 also
-12x³+42x²-42x+12 = 0
aber irgendwie komm ich überhaupt nicht drauf, wie man das ausrechnen würde?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kulli,
> hey, also ich habe hier eine aufgabe zum küstenverlauf von
> einer küste..
> die funktion ist f(x)= [mm]-3x^{4}+14x³-21x²+12x[/mm]
> Die Aufgabe lautet:
> im scheitel der punkt zwischen den zwei kaps - diese
> entsprechen den punkten C und D - befindet sich ein hafen
> (punkt B).
> die punkte B und C sind gegeben mit B(1|2) und C(2|4)
> sooo...
> jetzt ist die aufgabe:
> zwischen den spitzen der beiden kaps C und D soll eine
> richtfunkstrecke eingerichtet werden. verwenden sie für den
> küstenverlauf die funktion f und berechnen sie die
> entfernnung zwischen C und D. eine längeneinheit soll 10 km
> in der realität entsprechen..
>
> der punkt Dliegt ja wie man im bild dann sieht irgendwo bei
> (0,5|2,3125) aber wie berechne ich den? komm da irgendwie
> nicht drauf. das max kann ich ja nicht berechnen, da das ja
> im punkt C liegt.. ist n D ein lokales max. oder wie nennt
> man das?
>
> also meine fragen:
> 1.) wie berechne ich punkt D
> und
> 2.) wie würde ich bei dieser fkt. zum beispiel überhaupt
> ein extrema berechnen?
> f'(x)= 0 also
> -12x³+42x²-42x+12 = 0
> aber irgendwie komm ich überhaupt nicht drauf, wie man das
> ausrechnen würde?!
>
Die Punkte C und D sind die Hochpunkte der Funktion f. Den Ansatz für die Berechnung hast du ja schon richtig angegeben. Du musst also die Lösungen der Gleichung f'(x)=0 suchen. (Eine Lösung ist dir durch die Angebe von C bereits gegeben.) Dann prüfst du, welche der der Lösugen eine Maximumstelle ist. Kommst du jetzt alleine weiter?
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Kulli |
ah ja mir ist grad das mit der polynomdivision eingefallen. jetzt hab ich für den punkt D (0,5 | 37/16 )
raus...
was meint denn jetzt die richtfunkstrecke? die direkte verbindung also fluglinie oder muss ich den graphen "abfahren"? für die direkte verbindung habe ich muss man von D zu C
1,5 nach rechts und 27/16 nach oben gehen.. dadurch wird die direkte strecke DC 2,258 LE lang und somit 22,58 km lang.. stimmt das?
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> ja doch das hab ich schon versucht aber da kommt dann x=0
> und x=1 raus.. hab ja auch schon geschrieben dass ich da
> beim auflösen irgendwie nicht recht weiß wie..
Hallo,
Du solltest es erneut versuchen, denn Du warst ja auf dem richtigen Weg.
Du hast bereits f'(x)= -12x³+42x²-42x+12 errechnet, und Du weißt, daß Du fürs Auffinden der Extremwerte die Nullstellen von f'(x) bestimmen mußt.
> ja doch das hab ich schon versucht aber da kommt dann x=0
> und x=1 raus..
Na, daß x=0 Blödsinn ist, sieht man doch sofort! Was ist f'(0)?
Eine Nullstelle, die vom Kap C kennst Du bereits, sie liegt bei 2.
Und sie hilft Dir beim Auffinden der nächsten Nullstellen: Du kannst nun nämlich f'(x)= -12x³+42x²-42x+12 schreiben als [mm] (x-2)*(ax^2+bx+c)
[/mm]
Wenn Du das geschafft hast, ist es leicht die fehlenden Nullstellen zu finden - durch geschicktes Raten oder indem Du sie aus [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm] errechnest.
Gruß v. Angela
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