punktweise/gleichmäßige Konv. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:18 So 02.12.2012 | | Autor: | lina123 |
| Aufgabe | Es seien M eine nichtleere Teilmenge von R, [mm] (f_{n})n \in [/mm] N eien Folge von Abbildungen [mm] f_{n}: [/mm] M [mm] \to [/mm] R, f: M [mm] \to [/mm] R eine weitere Abbildung und g: R [mm] \to [/mm] R eine stetige Abbildung.
Zeigen Sie:
a) Konvergiert die Folge ( [mm] f_{n} [/mm] ) n [mm] \in [/mm] N punktweise gegen f, so konvergiert auch die Folge ( g ° [mm] f_{n} [/mm] ) n [mm] \in [/mm] N punktweise gegen g°f
b) Konvergiert die Folge ( [mm] f_{n} [/mm] ) n [mm] \in [/mm] N gleichmäßig gegen f und ist g gleichmäßig stetig, so konvergiert auch die Folge ( g ° [mm] f_{n} [/mm] ) n [mm] \in [/mm] N gleichmäßig gegen g°f |
Hallo,
ich komm bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die Idee wie ich das beweisen soll...mir kommen natürlich die Definitionen für punktweise und gleichmäßige Konvergenz in den Sinn. Aber wie können die mir weiterhelfen? Für Ideen wäre ich sehr dankbar 
Lg
Lina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 02.12.2012 | | Autor: | fred97 |
Zu a)
Ist x [mm] \in [/mm] M, so gilt nach Vor.: [mm] f_n(x) \to [/mm] f(x).
Warum haben wir dann: [mm] g(f_n(x)) \to [/mm] g(f(x)) ?
Um b) kümmern wir uns später.
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 So 02.12.2012 | | Autor: | lina123 |
ich hab leider keine idee warum dann: $ [mm] g(f_n(x)) \to [/mm] $ g(f(x))
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Hallo lina123,
> ich hab leider keine idee warum dann: [mm]g(f_n(x)) \to[/mm] g(f(x))
>
Na, das wird sicher an einer Eigenschaft von g liegen ...
Was kann das wohl sein?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 02.12.2012 | | Autor: | lina123 |
weil g stetig ist?
aber in wie weit hilft mir das weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:45 Mo 03.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> weil g stetig ist?
> aber in wie weit hilft mir das weiter?
Ist a [mm] \in \IR [/mm] und [mm] (a_n) [/mm] eine Folge mit [mm] a_n \to [/mm] a, so gilt: [mm] g(a_n) \to [/mm] g(a)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mo 03.12.2012 | | Autor: | lina123 |
Mir ist klar, dass das gilt aber mein Problem ist, dass ich einen solchen Satz nicht in meinem Skript finde und dies somit auch nicht einfach behaupten darf?
Wie würde ich denn dann von dieser Aussage auf die punktweise Konvergenz schließen?
Lina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mo 03.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Mir ist klar, dass das gilt aber mein Problem ist, dass ich
> einen solchen Satz nicht in meinem Skript finde
Meinst Du das:
" Ist a $ [mm] \in \IR [/mm] $ und $ [mm] (a_n) [/mm] $ eine Folge mit $ [mm] a_n \to [/mm] $ a, so gilt: $ [mm] g(a_n) \to [/mm] $ g(a)"
Das glaube ich nicht. Obiges ist das Folgenkriterium für Stetigkeit.
FRED
> und dies
> somit auch nicht einfach behaupten darf?
> Wie würde ich denn dann von dieser Aussage auf die
> punktweise Konvergenz schließen?
>
> Lina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mo 03.12.2012 | | Autor: | lina123 |
Ahhh danke...jetzt hab ich es auch gefunden
Für Konvergenz kann ich das Ganze jetzt also zeigen...aber wie übertrage ich das auf die punktweise Konvergenz?
Lina
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Hallo nochmal, Lina,
> Ahhh danke...jetzt hab ich es auch gefunden
>
> Für Konvergenz kann ich das Ganze jetzt also zeigen...aber
> wie übertrage ich das auf die punktweise Konvergenz?
Du willst uns veräppeln?!
Was steht denn in der Aufgabenstellung?
Was bedeutet es denn, dass [mm](f_n)[/mm] punktweise gegen [mm]f[/mm] konvergiert?
Du musst schon die Definitionen benutzen, sonst wird das nix ...
>
> Lina
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mo 03.12.2012 | | Autor: | lina123 |
Nein ich will euch nicht veräppeln...ich will es einfach nur verstehen und da ich in Beweistechniken noch nicht sehr bewandert bin, weiß ich nicht genau wann man welche Vor. bzw. Def. aus der Aufgabenstellung einfach verwenden kann...
Ich denke ich weiß jetzt aber wie ich es aufschreiben kann.
Danke für eure Hilfe
Lina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Mo 03.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Nein ich will euch nicht veräppeln...ich will es einfach
> nur verstehen und da ich in Beweistechniken noch nicht sehr
> bewandert bin, weiß ich nicht genau wann man welche Vor.
> bzw. Def. aus der Aufgabenstellung einfach verwenden
> kann...
> Ich denke ich weiß jetzt aber wie ich es aufschreiben
> kann.
>
Das hab ich Dir doch oben schon gesagt:
"Zu a)
Ist x $ [mm] \in [/mm] $ M, so gilt nach Vor.: $ [mm] f_n(x) \to [/mm] $ f(x).
Warum haben wir dann: $ [mm] g(f_n(x)) \to [/mm] $ g(f(x)) ? "
Weil g stetig ist.
FRED
> Danke für eure Hilfe
> Lina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 05.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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