quadratische Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Di 04.09.2007 | | Autor: | Bendize |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{x}{2x-3}- \bruch{1}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4x-6} [/mm] |
Nabend Leute,
ich habe mal wieder ne Frage :)
und zwar habe ich unten stehende Aufgabe wenn ich versuche diese Aufgabe zu lösen bleib ich aber immer bei einer Gleichung 3ten grades hängen.
Vielleicht könnte mir ja einer ein bischen helfen :)
Danke schonmal!
Lösungsansatz:
[mm] \bruch{x}{2x-3}- \bruch{1}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4x-6}
[/mm]
[mm] \bruch{(x)(2x)}{(2x-3)(2x)}- \bruch{(1)(2x-3)}{(2x)(2x-3)} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4x-6}
[/mm]
[mm] \bruch{2x²-2x-3}{4x²-6x} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4x-6}| [/mm] über kreuz multiplizieren
8x³-18x²+18x+18 = 0
Zur erklärung: wir sollen die aufgabe eingentlich mit Hilfe der PQ Formel lösen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Di 04.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe etwas anderes raus - da kommt [mm] x^{3} [/mm] nirgends vor.
Tipp: 4x-6 ist das Doppelte von 2x-3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Di 04.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
naja, wenn du einen Exponenten > 2 hast wird es schwer, die PQ_Formel anzuwenden.
[mm] \bruch{x}{2x-3}-\bruch{1}{2x}=\bruch{3}{4x-6}
[/mm]
Versuchen wir es doch einmal so:
[mm] \bruch{x}{2x-3}-\bruch{1}{2x}=\bruch{3}{4x-6} [/mm] | *(2x-3)
[mm] x-\bruch{2x-3}{2x}=\bruch{3*(2x-3)}{4x-6} [/mm] das können wir so schreiben:
[mm] x-\bruch{2x-3}{2x}=\bruch{3*(2x-3)}{2*(2x-3)} [/mm] da kann man auf der rechten Seite kürzen und erhält:
[mm] x-\bruch{2x-3}{2x}=\bruch{3}{2} [/mm] | *2x
[mm] 2x^2-2x\red{+}3=\bruch{3*2x}{2} [/mm] Vorzeichenwechsel vor der 3 beachten
[mm] 2x^2-2x+3=3x [/mm] | -3x
[mm] 2x^2-5x+3=0 [/mm] und jetzt kannst du die PQ-Formel anwenden.
Du bekommst zwei Werte heraus, einer passt.
Sorry, dass ich so lange gebraucht habe.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Bendize |
Hi,
danke für deine fixe Antwort :)
leider habe ich nicht alle Teile deiner Lösung verstanden.
$ [mm] \bruch{x}{2x-3}-\bruch{1}{2x}=\bruch{3}{4x-6} [/mm] $ | *(2x-3)
$ [mm] x-\bruch{2x-3}{2x}=\bruch{3\cdot{}(2x-3)}{4x-6} [/mm] $ das können wir so schreiben:
$ [mm] x-\bruch{2x-3}{2x}=\bruch{3\cdot{}(2x-3)}{2\cdot{}(2x-3)} [/mm] $ da kann man auf der rechten Seite kürzen und erhält:
-----------------------------------------------------------
bis hierhin habe ich alles verstanden. Das du im nächstem Schritt mit 2x Multiplizierst, dass leuchtet mir auch noch ein. Aber warum dann folgendes dabei rauskommt verstehe ich nicht ganz.
[mm] 2x^2-2x\red{+}3=\bruch{3\cdot{}2x}{2}
[/mm]
könntest du das vielleicht erläutern?
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$ [mm] x-\bruch{2x-3}{2x}=\bruch{3}{2} [/mm] $ | *2x
$ [mm] 2x^2-2x\red{+}3=\bruch{3\cdot{}2x}{2} [/mm] $ Vorzeichenwechsel vor der 3 beachten
vielen dank :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Mi 05.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> -----------------------------------------------------------
> bis hierhin habe ich alles verstanden. Das du im nächstem
> Schritt mit 2x Multiplizierst, dass leuchtet mir auch noch
> ein. Aber warum dann folgendes dabei rauskommt verstehe ich
> nicht ganz.
> [mm]2x^2-2x\red{+}3=\bruch{3\cdot{}2x}{2}[/mm]
> könntest du das vielleicht erläutern?
>
> -----------------------------------------------------------
> [mm]x-\bruch{2x-3}{2x}=\bruch{3}{2}[/mm] | *2x
>
> [mm]2x^2-2x\red{+}3=\bruch{3\cdot{}2x}{2}[/mm] Vorzeichenwechsel vor
> der 3 beachten
>
> vielen dank :)
ab hier [mm]\green{x-\bruch{2x-3}{2x}}=\blue{\bruch{3}{2}}[/mm] | *2x
scheint es Probleme zu geben? Okay!
[mm]\green{x-\bruch{2x-3}{2x}}=\blue{\bruch{3}{2}}[/mm] das kannst du auch so schreiben:
[mm]\green{x-\bruch{(2x-3)}{2x}}=\green{x-(\bruch{2x}{2x}-\bruch{3}{2x})}=\green{x-1+\bruch{3}{2x}}=\blue{\bruch{3}{2}}[/mm]
[mm] \green{x-1+\bruch{3}{2x}}=\blue{\bruch{3}{2}} [/mm] |*2x
[mm] \green{2x^2-2x+\bruch{3*2x}{2x}}=\blue{\bruch{3*2x}{2}}
[/mm]
kürzen
[mm] \green{2x^2-2x+3}=\blue{3x} [/mm] |-3x
[mm] \green{2x^2-2x+3-\blue{3x}}=0
[/mm]
Insgesamt: [mm] \red{2x^2-5x+3=0}
[/mm]
Ich hoffe, mit Hilfe der Farben ist es mir gelungen die Zusammenhänge besser hervorzuheben.
MfG barsch
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