quadratische Ergänzung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mi 23.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
hab da so ein Problem bei der Quadratischen Eergänzung...Nämlich hab ich vergesen, wie man das macht und aus meinen alten heften werd ich auch nicht viel schlauer.
Könnte mir bitte jemand die Aufgabe vorrechnen und erkläutern?Das wäre super lieb. Damit ich wieder drauf komme, was gemacht werden muss:
F(x)= [mm] -\bruch{1}{2}*x^{2} [/mm] + 30x
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*x^2 [/mm] + 30*x$$
Zunächst klammert man den Koeffizienten vor dem quadratischen Glied aus:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left(x^2 -60*x\right)$$
[/mm]
Nun betrachtet man den Koeffizienten vor dem linearen Glied; also vor dem $x_$ . Diesen Wert nimmt man, halbiert ihn und quadriert das Ergebnis.
Das ist der Term, mit dem quadratisch ergänzt wird.
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left[x^2 -60*x \ \blue{ \ +\left(\bruch{60}{2}\right)^2-\left(\bruch{60}{2}\right)^2}\right]$$
[/mm]
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left(\green{x^2 -60*x+900}-900\right)$$
[/mm]
Nun kann man auf den grünen Term eine binomische Formel anwenden:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\left[\green{\left(x-30\right)^2}-900\right]$$
[/mm]
Nun kann man wieder den Faktor ganz vorne hineinmultiplizieren:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*(x-30)^2+450$$
[/mm]
Fertig!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mi 23.09.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vieeeelen Dank!^^
lg zitrone
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