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Forum "Mathe Klassen 8-10" - quadratische Funktion
quadratische Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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quadratische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Di 16.05.2006
Autor: FrankZander

Aufgabe
f: x -> y : x² + 8x +13

ok da ich krank war, habe ich auch dieses Thema nicht mitbekommen. Bitte kann mir das mal wer erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
quadratische Funktion: Aufgabenstellung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Di 16.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Frank!


Du musst uns schon erzählen, was Du mit dieser quadratischen Funktion machen sollst!

•  Nullstellen bestimmen?
•  Scheitelpunkt ermitteln?
•  etwas anderes ... ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
quadratische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:57 Di 16.05.2006
Autor: FrankZander

Die Scheitelkoordinaten und den Graphen, ich hab kein Peil. Zwar kann ich mit Funktionen umgehn aber quadratisch fehlt mir wie gesagt.

Bezug
        
Bezug
quadratische Funktion: Scheitelpunkts-Form
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Di 16.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Frank!


Um die Scheitelpunkts-Koordinaten $S \ [mm] \left( \ \red{x_s} \ \left| \ \blue{y_s} \ \right)$ bestimmen zu können, bietet sich die Umformung der Funktionsvorschrift in die sogenannte [b]Scheitelpunkts-Form[/b] an: [quote]$y \ = \ \left(x-\red{x_s}\right)^2+\blue{y_s}$[/quote] Dafür beginnen wir mit der gegebenen Funktionsvorschrift und wenden das Prinzip der [b]quadratischen Ergänzung[/b] an; d.h. wir ergänzen den Term derart, dass wir eine [[binomische Formel]] anwenden können: $y \ = \ x^2+8x+13 \ = \ x^2+2*\red{4}*x+13$ $y \ = \ x^2+2*\red{4}*x+\red{4}^2-\red{4}^2+13$ $y \ = \ (x+\red{4})^2-16+13$ $y \ = \ [x-(\red{-4})]^2 \ \blue{-3}$ Damit können wir nun die gesuchten Scheitelpunkts-Koordinaten ablesen. Gruß Loddar [/mm]

Bezug
                
Bezug
quadratische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Di 16.05.2006
Autor: FrankZander

danke danke für die flotte hilfe
nächste Aufgabe hier versuch ichs selbst:

y: x² - 6x + 8 = x² - 2  [mm] \* [/mm] 3  [mm] \* [/mm] x + 8
y: x² - 2 * 3 * x + 3² - 3² + 8
y: (x-3)² - 9 + 8

bis dahin denke ich ist das klar

y: [x-(-3)]²-1   wieso -(-3)  ? wo liegt da der Sinn?

Bezug
                        
Bezug
quadratische Funktion: wegen Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Di 16.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Frank!


> y: x² - 6x + 8 = x² - 2  [mm]\*[/mm] 3  [mm]\*[/mm] x + 8
> y: x² - 2 * 3 * x + 3² - 3² + 8
> y: (x-3)² - 9 + 8

[daumenhoch] Sehr gut!


> bis dahin denke ich ist das klar
>  
> y: [x-(-3)]²-1   wieso -(-3)  ? wo liegt da der Sinn?


Das liegt begründet in der Formel der Scheitelpunkts-Form! Dort ist in der Klammer ein Minuszeichen vor dem [mm] $x_s$ [/mm] (siehe oben).
Von daher ist es ratsam, immer derart umfzuformen, dass dort auch das Minuszeichen steht.

Für diese Aufgabe hier ist das nicht mehr erforderlich. Du bist fertig mit:

$y \ = \ [mm] (x-3)^2-1$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
quadratische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Di 16.05.2006
Autor: FrankZander

also, wenn ich das dann richtig verstehe würde die Parabel in meinem Koordinatensystem die X - Achse bei bei - 3 und + 3 schneiden und bei -1 auf der y - Achse zusammentreffen bzw. die y -achse schneiden

Bezug
                                        
Bezug
quadratische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:24 Di 16.05.2006
Autor: laryllan


> also, wenn ich das dann richtig verstehe würde die Parabel
> in meinem Koordinatensystem die X - Achse bei bei - 3 und +
> 3 schneiden und bei -1 auf der y - Achse zusammentreffen
> bzw. die y -achse schneiden

Hallo Frank,

Nein, nach meinem Dafürhalten, würde sie dies nicht tun.

Warum nicht?

Um den Schnittpunkt mit der Y-Achse zu bekommen, setzt zu x=0. Wenn du dass in deine Gleichung:

[mm] $y=(x-3)^{2}-1$ [/mm] einsetzt, bekommst du gerade heraus: [mm] $y=(0-3)^{2}-1=9-1=8$. [/mm]

Um die Nullstellen auf der X-Achse herauszubekommen (diese Punkte haben den Y-Wert 0), musst zu y=0 setzen.

Du erhältst: [mm] $0=(x-3)^{2}-1$. [/mm]

Nach meiner Folgerung aus deinem bisherigen Posting, verfügt ihr wohl noch nicht über die Lösungsformel für quadratische Gleichungen (für gemeinhin auch bekannt als P-Q-Formel). - Das macht aber nichts.

Da du ja bewiesen hast, dass du die binomischen Formeln beherrscht, können wir uns da anderweitig behelfen :)

Im Folgenden werden wir - unter Ausnutzung der 3. Binomischen Formel, sowie des Assoziativgesetzes - deine Gleichung umformen:

[mm] $0=(x-3)^{2}-1=(x-3)^{2}-1^{2}=((x-3)+1) [/mm] * ((x-3)-1)= (x-2)*(x-4)$

Die beiden Nullstellen liegen demnach bei x=2 und x=4, da diese beiden Werte eingesetzt in die obige Gleichung "0" ergeben.

Die Punkte hießen dann:
(0,8) für den Y-Achsen-Schnittpunkt
und
(2,0) bzw. (4,0) für die Nullstellen auf der X-Achse.

Namárie,
sagt ein Lary, wo nun entgültig pennen geht

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