quadratische Gleichungen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
| Aufgabe | Lösen Sie die quadratische Gleichung x²+6x+29=0
a) über die Grundmenge [mm] \IR
[/mm]
b) über die Grundmenge [mm] \IC [/mm] |
bei mir kommt heraus
x²+ [mm] \bruch{6}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{29}{2}
[/mm]
x1,2= [mm] \bruch{6}{4} \pm \wurzel \bruch{36}{16}-29
[/mm]
x1,2 = [mm] \bruch{6}{4} \pm \wurzel{-428}
[/mm]
x1,2= 1,5 [mm] \pm [/mm] (-20,69)
x1= -19,19
x2= 22,19
Ich weiß aber nicht wie ich das mit der Grundmenge rechnen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Mi 04.03.2009 | | Autor: | glie |
> Lösen Sie die quadratische Gleichung x²+6x+29=0
>
> a) über die Grundmenge [mm]\IR[/mm]
> b) über die Grundmenge [mm]\IC[/mm]
> bei mir kommt heraus
>
> x²+ [mm]\bruch{6}{2}x[/mm] + [mm]\bruch{29}{2}[/mm]
Wie kommst du jetzt plötzlich auf diesen Term????
Löse doch bitte nochmal sauber und ordentlich deine quadratische Gleichung.
Und dann beachte, dass in [mm] \IR [/mm] nur Wurzeln aus nicht-negativen Zahlen definiert sind, in [mm] \IC [/mm] jedoch gibt es auch die Wurzel aus einer negativen Zahl.
Gruß Glie
>
> x1,2= [mm]\bruch{6}{4} \pm \wurzel \bruch{36}{16}-29[/mm]
> x1,2 =
> [mm]\bruch{6}{4} \pm \wurzel{-428}[/mm]
> x1,2= 1,5 [mm]\pm[/mm] (-20,69)
>
> x1= -19,19
> x2= 22,19
>
> Ich weiß aber nicht wie ich das mit der Grundmenge rechnen
> soll?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
x²+6x+29=0 /-29
x²+6x=-29 /:6
x²= -4,8333
x= [mm] \wurzel{-4,8333}
[/mm]
x= -2,199
dann ist das Ergebnis [mm] G=\IC [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 Mi 04.03.2009 | | Autor: | glie |
> x²+6x+29=0 /-29
> x²+6x=-29 /:6
> x²= -4,8333 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Also der Schritt tut richtig weh......wo bitte ist denn dein x hingegangen????
Da warst du vorher mit der p,q-Formel schon besser unterwegs.
[mm] x_{1/2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}
[/mm]
Versuch das bitte nochmal sauber und dann sehen wir was wir mit den Ergebnissen anfangen können.
> x= [mm]\wurzel{-4,8333}[/mm]
> x= -2,199
>
> dann ist das Ergebnis [mm]G=\IC[/mm] ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
x²+6x+29=0
x1,2= [mm] \bruch{6}{2}\pm \wurzel \bruch{36}{4} [/mm] - 29
x1,2= 3 [mm] \pm \wurzel{-80}
[/mm]
x1,2= 3 [mm] \pm [/mm] (-8,944)
x1= 3+ (-8,944) = -5,944
x2= 3 - (-8,944) = 11,944
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Hallo ar2!
Das ist ja Chaos pur ...
> x²+6x+29=0
>
> x1,2= [mm]\bruch{6}{2}\pm \wurzel \bruch{36}{4}[/mm] - 29
Da fehlt vor dem ersten Bruch das Minuszeichen.
Und die Wurzel geht bis hinter die 29.
> x1,2= 3 [mm]\pm \wurzel{-80}[/mm]
Wie kommst Du hier auf die -80?
$$9-29 \ = \ -20$$
> x1,2= 3 [mm]\pm[/mm] (-8,944)
Und dann ziehst Du in [mm] $\IR$ [/mm] die Wurzel aus einer negativen Zahl? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Mi 04.03.2009 | | Autor: | glie |
> x²+6x+29=0
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> x1,2= [mm]\red{-}\bruch{6}{2}\pm \wurzel \bruch{36}{4}[/mm] - 29
> [mm] x1,2=\red{-} [/mm] 3 [mm]\pm \wurzel{-80}[/mm]
Sieht besser aus , aber das Minus vor dem p fehlt dir ich habe es dir oben hinein verbessert und ausserdem steht unter der Wurzel -20
So und an dieser Stelle solltest du einen Zwischenstop einlegen und drüber nachdenken, was da genau steht.
Die Anzahl der Lösungen hängt jetzt davon ab, was als Grundmenge gegeben ist.
[mm] \wurzel{-20} [/mm] existiert in [mm] \IR [/mm] nicht!! Also was ist dann die Lösungsmenge?
Wie sieht es in [mm] \IC [/mm] aus? Was ist dort [mm] \wurzel{-20}?
[/mm]
> x1,2= 3 [mm]\pm[/mm] (-8,944)
>
> x1= 3+ (-8,944) = -5,944
> x2= 3 - (-8,944) = 11,944
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Also ist die Lösungsmenge in [mm] \IR [/mm] {0}
und in [mm] \IC [/mm] {-7,472, 1,472}
oder schreibe ich als Lösungsmenge [mm] (-3+\wurzel{-20}; -3-\wurzel{-20})
[/mm]
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Hallo ar2!
> Also ist die Lösungsmenge in [mm]\IR[/mm] {0}
Meinst Du damit die leere Menge. Das stimmt wohl, schreibt man aber anders auf:
[mm] $$\IL [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ \ \right\}$$
[/mm]
> und in [mm]\IC[/mm] {-7,472, 1,472}
>
> oder schreibe ich als Lösungsmenge [mm](-3+\wurzel{-20}; -3-\wurzel{-20})[/mm]
Wo ist denn die imaginäre Einheit $i_$ ?
Was erhältst Du denn in [mm] $\IC$ [/mm] für [mm] $\wurzel{-20}$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:27 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Woher weiß ich wann ich eine imaginäre Einheit nehme?
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Hallo ar2!
Immer wenn Du Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen möchtest / musst.
Lies Dir doch auch mal ![[]](/images/popup.gif) dies hier durch.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Könnte ich aber als Lösung auch [mm] L=(i\wurzel{-20}) [/mm] verwenden oder muss ich es immer zerlegen?
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Hallo ar2!
Setze [mm] $i*\wurzel{20}$ [/mm] in die Ausgangsgleichung ein, fasse zusammen und beantworte Dir diese Frage selber.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Mi 04.03.2009 | | Autor: | glie |
sorry roadrunner,
wir schreiben wohl immer parallel an der Antwort 
Jetzt hab ich deine Aufgabe vorweggenommen
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Mit 0 meine ich schon L={0}
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
sorry meine L={ }
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Mi 04.03.2009 | | Autor: | ar2 |
DANKE FÜR EURE HILFE!
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