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quadratische gleichung: aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:52 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

Guten morgen zusammen,

ich hätte da mal eine frage

Lösen Sie graphisch und rechnerisch (G= |R). Geben Sie den Scheitelpunkt an.

a) 4x²-4x-3=0          b) [mm] 3x²-3x=\bruch{3}{4} [/mm]

könnte mir da bitte jemand weiterhelfen???

LG
Suzan

        
Bezug
quadratische gleichung: Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:22 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Guten Morgen suzan!


Die graphische (= zeichnerische) Lösung sollte doch klar sein, oder?

Auf jeden Fall musst Du bei der 2. Gleichung noch die [mm] $\bruch{3}{4}$ [/mm] auf die linke Seite bringen.


Dann sollte es ungefähr so aussehen:

[Dateianhang nicht öffentlich]



Zur rechnerischen Lösung:

Welche Verfahren kennst Du denn bzw. sollst Du denn anwenden?

Sagt Dir die MBp/q-Formel etwas? Oder hast Du bisher lediglich mit quadratischer Ergänzung gearbeitet?


Gruß vom
Roadrunner


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
quadratische gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:29 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

guten morgen roadrunner lange nicht gelesen :-)

gehts gut???

ja die p q formel sagt mir etwas das wäre denn bei a)

4x²-4x-3=0
x²-px-q=0


richitg?

ja die zeichnung ist klar :-)

LG
Suzan

Bezug
                        
Bezug
quadratische gleichung: Normalform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:36 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Guten Morgen ...


> guten morgen roadrunner lange nicht gelesen :-)
> gehts gut???

Klar doch ...


> ja die p q formel sagt mir etwas

[ok] Fein ...


> das wäre denn bei a)
> 4x²-4x-3=0
>  x²-px-q=0

Um die MBp/q-Formel aber anwenden zu dürfen, muss vor dem [mm] $x^2$ [/mm] aber eine $1_$ stehen (sogenannte Normalform: [mm] $\red{1}*x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$), d.h. wir müssen hier zunächst die $4_$ "wegbekommen".

Wie kriegen wir das hin? Welche Umformung müssen wir vornehmen?


Und dann können wir auch in die MBp/q-Formel einsetzen ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
quadratische gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

das freut mich das es dir gut geht :-)

ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??

Bezug
                                        
Bezug
quadratische gleichung: Ja! Und weiter ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:13 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ...


> ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??

[ok] Richtig! Dann erhalten wir?

Rechne doch mal soweit wie Du kommst, also Einsetzen in die Formel etc.!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                
Bezug
quadratische gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:19 Mo 26.09.2005
Autor: suzan


> Hallo ...
>  
>
> > ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??
>
> [ok] Richtig! Dann erhalten wir?
>  
> Rechne doch mal soweit wie Du kommst, also Einsetzen in die
> Formel etc.!
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner
>  

ok

4x²-4x-3=0           I/4
x²-4x-3=0,25        I+4
x²-x-3=4,25

irgendwie komme ich nicht weiter :-(

Bezug
                                                        
Bezug
quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 Mo 26.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo suzan!

Nun bin ich auch mal wieder wach. ;-)

> > > ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??
> >
> > [ok] Richtig! Dann erhalten wir?
>  >  
> > Rechne doch mal soweit wie Du kommst, also Einsetzen in die
> > Formel etc.!
>  >  
> >
> > Gruß vom
>  >  Roadrunner
>  >  
> ok
>  
> 4x²-4x-3=0           I/4
>  x²-4x-3=0,25        I+4

Da ist dir leider schon ein Fehler unterlaufen. Wie ist das denn bei Gleichungen, wenn du etwas umformst? Dann musst du es, wie bei einer Waage, immer auf beiden Seiten machen. Und im Falle einer Summe muss jeder Summand durch die Zahl geteilt werden (beim Multiplizieren natürlich genauso). Du musst also nicht nur die [mm] 4x^2 [/mm] durch 4 teilen, sondern auch die -4x und die -3 - und auf der rechten Seite auch die 0. Und was erhältst du dann? Wie kommst du denn rechts auf die 0,25? [haee]

>  x²-x-3=4,25
>  
> irgendwie komme ich nicht weiter :-(

Naja, also wie gesagt, das stimmt dann hier auch nicht mehr. Aber wie's weiter geht, kann ich dir trotzdem sagen. Und zwar kennen wir doch die Lösung der allgemeinen Gleichung

[mm] x^2+px+q=0 [/mm]

Die Lösung davon ist

[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})-q} [/mm] (siehe MBPQFormel)

Du hattest doch vorhin schon deine Gleichung so schön über die allgemeine geschrieben, da war nur noch die 4 zu viel (aber die hast du ja jetzt wegbekommen). Schreibe doch nochmal beides untereinander und schreibe dann mal auf, was in deinem Fall p und q sind (du musst auf die Vorzeichen achten, die müssen mit! ;-)). Und wenn du das hast, dann setzt du das einfach mal in die allgemeine Lösung ein (also für p dann deinen p-Wert und für q deinen q-Wert. Und dann rechnest du die zwei Lösungen aus.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                                                                
Bezug
quadratische gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

huhu bastiane :-)

ok uch versuchs nochmal...mathe (überhaupt rechnen) ist echt nicht meine stärke ;-)

also

4x²-4x-3=0       I/4

x²-3=0
(x-3)²=0
x=-9

richitg?

Bezug
                                                                        
Bezug
quadratische gleichung: kopfschuettel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 Mo 26.09.2005
Autor: Bastiane


> huhu bastiane :-)

Huhu! ;-)
  

> ok uch versuchs nochmal...mathe (überhaupt rechnen) ist
> echt nicht meine stärke ;-)
>  
> also
>  
> 4x²-4x-3=0       I/4
>  
> x²-3=0

[kopfschuettel]

Was gibt denn (-4x):4 ? Da bleibt doch nicht 0 übrig!
Und wo hast du die -3 durch die 4 geteilt? (Die 0 auf der rechten Seite stimmt aber. [ok])

>  (x-3)²=0
>  x=-9
>  
> richitg?

Dann hätten wir die MBPQFormel ja nicht gebraucht.

Probierst du es noch einmal?

Bastiane
[sunny]


Bezug
                                                                                
Bezug
quadratische gleichung: rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

ach ja ;-)

ok
4x²-4x-3=0     I/4
x²-x-0,75=0

p=1 q=-0,75

[mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm \wurzel\bruch({p}{2})^2-q [/mm]

[mm] x_{1}= -\bruch{1}{2}+\wurzel\bruch({1}{2})^2-0,75 [/mm]

[mm] x_{1}=hmmmmm... [/mm]

Bezug
                                                                                        
Bezug
quadratische gleichung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo suzan!


Da sieht schon besser aus ...


>  4x²-4x-3=0     I/4
>  x²-x-0,75=0

[daumenhoch]

  

> p=1 q=-0,75

[notok] $p \ = \ [mm] \red{-}1$ [/mm] !!



> [mm]x_{1}= -\bruch{1}{2}+\wurzel\bruch({1}{2})^2-0,75[/mm]

Mal abgesehen von dem falschen Wert für $p_$ (siehe oben), hast Du den zweitbeliebtesten Fehler bei der p/q-Formel gemacht:

[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 - q} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2 - \left(\red{-}\bruch{3}{4}\right)} [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} \ \red{+} \ \bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ ...$


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                                
Bezug
quadratische gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Mo 26.09.2005
Autor: suzan


> Hallo suzan!
>  
>
> Da sieht schon besser aus ...
>  
>
> >  4x²-4x-3=0     I/4

>  >  x²-x-0,75=0
>  
> [daumenhoch]
>  
>
> > p=1 q=-0,75
>  
> [notok] [mm]p \ = \ \red{-}1[/mm] !!
>  
>
>
> > [mm]x_{1}= -\bruch{1}{2}+\wurzel\bruch({1}{2})^2-0,75[/mm]
>  
> Mal abgesehen von dem falschen Wert für [mm]p_[/mm] (siehe oben),
> hast Du den zweitbeliebtesten Fehler bei der p/q-Formel
> gemacht:
>  
> [mm]x_{1/2} \ = \ -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 - q} \ = \ -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2 - \left(\red{-}\bruch{3}{4}\right)} \ = \ +\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} \ \red{+} \ \bruch{3}{4}} \ = \ ...[/mm]
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner
>  

[mm] x_{1}= [/mm] 1,5
[mm] x_{2}= [/mm] 0,5

richitg??

Bezug
                                                                                                        
Bezug
quadratische gleichung: fast
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Mo 26.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo suzan!

> > Hallo suzan!
>  >  
> >
> > Da sieht schon besser aus ...
>  >  
> >
> > >  4x²-4x-3=0     I/4

>  >  >  x²-x-0,75=0
>  >  
> > [daumenhoch]
>  >  
> >
> > > p=1 q=-0,75
>  >  
> > [notok] [mm]p \ = \ \red{-}1[/mm] !!
>  >  
> >
> >
> > > [mm]x_{1}= -\bruch{1}{2}+\wurzel\bruch({1}{2})^2-0,75[/mm]
>  >  
> > Mal abgesehen von dem falschen Wert für [mm]p_[/mm] (siehe oben),
> > hast Du den zweitbeliebtesten Fehler bei der p/q-Formel
> > gemacht:
>  >  
> > [mm]x_{1/2} \ = \ -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 - q} \ = \ -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2 - \left(\red{-}\bruch{3}{4}\right)} \ = \ +\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} \ \red{+} \ \bruch{3}{4}} \ = \ ...[/mm]
>  
> >  

> >
> > Gruß vom
>  >  Roadrunner
>  >  
>
> [mm]x_{1}=[/mm] 1,5
>  [mm]x_{2}=[/mm] 0,5
>  
> richitg??

Hast du die Werte einfach mal in den Ausgangsterm eingesetzt? Bei 0,5 erhalte ich nicht 0. Ich denke, du hast irgendwo einen Vorzeichenfehler gemacht.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                                                                                                                
Bezug
quadratische gleichung: rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:39 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

ok > Hallo suzan!
>  
> > > Hallo suzan!
>  >  >  
> > >
> > > Da sieht schon besser aus ...
>  >  >  
> > >
> > > >  4x²-4x-3=0     I/4

>  >  >  >  x²-x-0,75=0
>  >  >  
> > > [daumenhoch]
>  >  >  
> > >
> > > > p=1 q=-0,75
>  >  >  
> > > [notok] [mm]p \ = \ \red{-}1[/mm] !!
>  >  >  
> > >
> > >
> > > > [mm]x_{1}= -\bruch{1}{2}+\wurzel\bruch({1}{2})^2-0,75[/mm]
>  >  
> >  

> > > Mal abgesehen von dem falschen Wert für [mm]p_[/mm] (siehe oben),
> > > hast Du den zweitbeliebtesten Fehler bei der p/q-Formel
> > > gemacht:
>  >  >  
> > > [mm]x_{1/2} \ = \ -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 - q} \ = \ -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2 - \left(\red{-}\bruch{3}{4}\right)} \ = \ +\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} \ \red{+} \ \bruch{3}{4}} \ = \ ...[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > >
> > > Gruß vom
>  >  >  Roadrunner
>  >  >  
> >
> > [mm]x_{1}=[/mm] 1,5
>  >  [mm]x_{2}=[/mm] 0,5
>  >  
> > richitg??
>
> Hast du die Werte einfach mal in den Ausgangsterm
> eingesetzt? Bei 0,5 erhalte ich nicht 0. Ich denke, du hast
> irgendwo einen Vorzeichenfehler gemacht.
>  
> Viele Grüße
>  Bastiane
>  [cap]
>  

aber wenn ich bei [mm] x_{2} [/mm] rechne [mm] \bruch{1}{2}- \wurzel\bruch{1}{4}-\bruch{3}{4} [/mm]
kommt beim wurzel ziehen error raus...

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
quadratische gleichung: rechne: 1/4 + 3/4
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo suzan!


> aber wenn ich bei [mm]x_{2}[/mm] rechne [mm]\bruch{1}{2}- \wurzel\bruch{1}{4}-\bruch{3}{4}[/mm]
>  
> kommt beim wurzel ziehen error raus...

Aber Du musst doch rechnen:    [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}- \wurzel{\bruch{1}{4}\red{+}\bruch{3}{4}}$ [/mm]


Das Plus- bzw. Minuszeichen für die beiden Lösungen wechselt ja nur vor der Wurzel!


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
quadratische gleichung: rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

bin die ganze zeit nicht hier rein gekommen irgendein serverproblem...

naja...

also ist [mm] x_{1}=0,5 [/mm]
und [mm] x_{2}=1,5 [/mm]

richtig??

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Mo 26.09.2005
Autor: Bastiane


> bin die ganze zeit nicht hier rein gekommen irgendein
> serverproblem...

Ja, das hat mich auch geärgert... [grummel]

> naja...
>  
> also ist [mm]x_{1}=0,5[/mm]
>  und [mm]x_{2}=1,5[/mm]
>  
> richtig??

Aber genau diese Lösung hattest du uns doch schon einmal vorgeschlagen - siehe hier. Ob nun [mm] x_1=0,5 [/mm] ist oder [mm] x_2=0,5 [/mm] - dies ist und bleibt nicht richtig! Und zur eigenen Kontrolle solltest du den Wert mal in deine Ausgansgleichung einsetzen. Dann wirst du sehen, dass es nicht stimmen kann. Wie gesagt, irgendwo hast du dich verrechnet, wahrscheinlich nur ein Vorzeichenfehler.

Bastiane
[banane]


Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
quadratische gleichung: Bastiane
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

:-)

da kommt beim taschenrechner immer error raus...oder ist es beides 1,5?

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
quadratische gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Mo 26.09.2005
Autor: Julius

Hallo Suzan!

Also, wir hatten ja:

[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm \sqrt{ \frac{1}{4} + \frac{3}{4}} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm \sqrt{1} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm [/mm] 1$,

also:

[mm] $x_1 [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] + 1 = [mm] \frac{3}{2}$ [/mm]

und

[mm] $x_2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] - 1 = - [mm] \frac{1}{2}$. [/mm]

Jetzt alles klar? :-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
quadratische gleichung: ditsch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

klar das - :-)

lach
ok aufgabe b..


Bezug
        
Bezug
quadratische gleichung: zu Aufgabe 2 (Alternative)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:31 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo suzan!


Die zweite Aufgabe kann man zeichnerisch auch folgendermaßen lösen, dass man die Parabel $y \ = \ [mm] 3x^2-3x$ [/mm] auf der linken Seite belässt und mit der Geraden $y \ = \ [mm] \bruch{3}{4}$ [/mm] schneidet:


[Dateianhang nicht öffentlich]


Die Lösungsmenge sind dann die Schnittpunkte der beiden Kurven.


Gruß vom
Roadrunner


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
quadratische gleichung: aufgabe b
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

ok

[mm] 3x²-3x=\bruch{3}{4} [/mm]      I/3

x²-x= 0,25

p=1  q=-1

[mm] x_{1,2} -\bruch{p}{2} \pm \wurzel \vektor{p \\ 2}²-q [/mm]

[mm] -\bruch{1}{2}\pm \wurzel \vektor{1 \\ 2}²- \vektor{-1 \\ 4} [/mm]

[mm] -\bruch{1}{2}\pm\wurzel\bruch{1}{4}+\bruch{1}{4} [/mm]

[mm] x_{1}= [/mm]

nee da stimmt was nicht...

Bezug
                
Bezug
quadratische gleichung: Normalform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo suzan!


> [mm]3x²-3x=\bruch{3}{4}[/mm]      I/3
>  
> x²-x= 0,25

Hier musst Du die Gleichung erst in die Normalform [mm] $x^2+p*x+q [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] umformen; also $0,25_$ auf die linke Seite bringen.

Dann gilt:    $p \ = \ -1$   und   $q \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                        
Bezug
quadratische gleichung: rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

ok danke ...

[mm] x_{1,2}= -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel \vektor{(p \\ 2)}²-q [/mm]

[mm] x_{1,2}= -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel\vektor{(-1 \\ 2)}²-0,25 [/mm]

[mm] x_{1}= [/mm] -0,5

[mm] x_{2}= [/mm] 0,5

richitg?

Bezug
                                
Bezug
quadratische gleichung: Selber Fehler wie vorhin
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo suzan!


Du machst hier denselben Fehler wie vorhin mit dem Vorzeichen innerhalb der Wurzel.

Es muss heißen:

[mm]x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 \ \red{-} \ q \ } \ = \ -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2 \ \red{-} \ \left(-\bruch{1}{4}\right) \ } \ = \ -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4} \ \red{+} \ \bruch{1}{4} \ } \ = \ ...[/mm]


Achtung: es entsteht hier ein Ausdruck, bei dem man die Wurzel nicht sehr viel weiter vereinfachen kann!

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                        
Bezug
quadratische gleichung: rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

[mm] x_{1}= [/mm] 0,2

[mm] x_{2}= [/mm] 1,2

so

Bezug
                                                
Bezug
quadratische gleichung: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mo 26.09.2005
Autor: MathePower

Hallo suzan,

> [mm]x_{1}=[/mm] 0,2

da ist ein Vorzeichenfehler passiert.

>  
> [mm]x_{2}=[/mm] 1,2

Das sind aber nicht die exakten Werte.

Gruß
MathePower

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quadratische gleichung: rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mo 26.09.2005
Autor: suzan

also ich zeige mal wie ich es mit dem taschenrechner rechne...

also

x1..zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 darus die wurzel ist 0,707106781 + -0,5=0,207106781

x2.. zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 daraus die wurzel ist 0,707106781- -0,5=1,207106781


so mir wurde gesagt es ändert sich nur das vorzeichen vor der wurzel..


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quadratische gleichung: Richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mo 26.09.2005
Autor: MathePower

Hallo suzan,

> also ich zeige mal wie ich es mit dem taschenrechner
> rechne...
>  
> also
>  
> x1..zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 darus die wurzel ist
> 0,707106781 + -0,5=0,207106781

das muss doch -0,707106781 + 0,5=-0,207106781 heissen.

mit dem Formeleditor sieht das so aus:

[mm]x_{1} \; = \;\frac{{1\; - \;\sqrt 2 }}{2}[/mm]

>  
> x2.. zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 daraus die wurzel ist
> 0,707106781- -0,5=1,207106781

Hier muß es +0,707106781+0,5=1,207106781 heissen.

[mm]x_{2} \; = \;\frac{{1\; - \;\sqrt 2 }}{2}[/mm]

>  
>
> so mir wurde gesagt es ändert sich nur das vorzeichen vor
> der wurzel..
>  

Ja.

Gruß
MathePower

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