quotienten/wurzelkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 04.01.2009 | | Autor: | madeye |
hallo ihr lieben!
also die frage lautet
untersuchen die folgende reihen mit wurzel- oder quotientenkriterium auf konvergenz
a) [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(logn)^n}
[/mm]
b) [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{x^n}{n^n}, [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0
mein vorschlag zu a) waere wurzelkrit.
[mm] \wurzel[n]{(\bruch{1}{logn})^n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{logn}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{logn} =\begin{cases} >1, & \mbox{für } n \mbox{< 10} \\ 1, & \mbox{für } n \mbox{= 10 } \\ <1, & \mbox{für } n \mbox{> 10} \end{cases}
[/mm]
und daraus wuerde ich schliessen, dass die reihe konvergent ist fuer n > 10
is das denn richtig so? und bedeutet das dann ueberhaupt, dass die reihe konvergent ist??
bei b) wuerd ich auch das wurzelkrit. benutzen:
[mm] \wurzel[n]{(\bruch{x}{n})^n} [/mm] = [mm] \bruch{x}{n} [/mm] solange also n<x muesste das ganze doch konvergent sein, weil es kleiner ist als 1. ist das denn so zulaessig oder reicht das ganze noch nicht??
vielen dank schon im voraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 So 04.01.2009 | | Autor: | madeye |
na der grenzwert geht gegen null, ist also kleiner als 1. stimmt das so???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo madeye!
> na der grenzwert geht gegen null, ist also kleiner als 1.
> stimmt das so???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Hallo madeye,
> b)
> [mm]\sum_{n=1}^{\infty} \bruch{x^n}{n^n},[/mm] x [mm]\ge[/mm] 0
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> bei b) wuerd ich auch das wurzelkrit. benutzen:
> [mm]\wurzel[n]{(\bruch{x}{n})^n}[/mm] = [mm]\bruch{x}{n}[/mm]
> solange also
> n<x muesste das ganze doch konvergent sein, weil es kleiner
> ist als 1. ist das denn so zulaessig oder reicht das ganze
> noch nicht??
Du betrachtest doch den [mm] $\limsup\limits_{n\to\infty}$ [/mm] von dem Gezuppel, was passiert denn hier bei [mm] $\frac{x}{n}$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$ [/mm] ?
Bedenke, dass $x$ zwar beliebig >0 ist, aber fest, was ist, wenn n gegen [mm] \infty [/mm] abhaut?
>
> vielen dank schon im voraus
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 04.01.2009 | | Autor: | madeye |
das ganze geht gegen null! also ist der bruch kleiner 1 und somit is die reihe konvergent.
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo madeye!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 So 04.01.2009 | | Autor: | madeye |
vielen vielen dank euch beiden!
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