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hi,
für den beweis das es mehr reelle zahlen als rationale zahlen gibt habe ich hier einen beweis gefunden der unter anderem aussagt:
[mm] "p^2 [/mm] = [mm] 2*q^2 [/mm] da auf der linken seite der gleichung das quadrat einer ganzen zahl steht, kommt dort der primfaktor 2 in geradzahliger anzahl vor."
nach dieser aussage muss auch im quadrart der zahl 3(9) der primfaktor 2 in geradzahliger anzahl vorkommen. ist 0 eine geradzahlige anzahl?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 16.08.2011 | | Autor: | abakus |
> hi,
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> für den beweis das es mehr reelle zahlen als rationale
> zahlen gibt habe ich hier einen beweis gefunden der unter
> anderem aussagt:
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> [mm]"p^2[/mm] = [mm]2*q^2[/mm] da auf der linken seite der gleichung das
> quadrat einer ganzen zahl steht, kommt dort der primfaktor
> 2 in geradzahliger anzahl vor."
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> nach dieser aussage muss auch im quadrart der zahl 3(9) der
> primfaktor 2 in geradzahliger anzahl vorkommen. ist 0 eine
> geradzahlige anzahl?
Hallo,
statt einer Antwort eine Gegenfrage:
Ungerade Zahlen sind z.B. 3, 7, 35,...
Gerade Zahlen sind z.B. 6, 10, 22,...
In welche der beiden Mengen würdest du die Null eher einordnen?
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Di 16.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
links muss wegen der 2 rechts, doch eine gerade zahl stehen, also kommt 9 25 etc doch nicht in frage. gerade Quadrate haben aber immer [mm] 2^2 [/mm] als Teiler.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Di 16.08.2011 | | Autor: | studentxyz |
stimmt, hätte man dem beweis noch hinzufügen können.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Di 16.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch [mm] p^2=2*q^2, [/mm] was soll man da noch "hinzufügen" es iWorten ausschreiben?
Gruss leduart
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> hi,
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> für den beweis das es mehr reelle zahlen als rationale
> zahlen gibt habe ich hier einen beweis gefunden der unter
> anderem aussagt:
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> [mm]"p^2[/mm] = [mm]2*q^2[/mm] da auf der linken seite der gleichung das
> quadrat einer ganzen zahl steht, kommt dort der primfaktor
> 2 in geradzahliger anzahl vor."
>
> nach dieser aussage muss auch im quadrart der zahl 3(9) der
> primfaktor 2 in geradzahliger anzahl vorkommen. ist 0 eine
> geradzahlige anzahl?
Hallo,
mit dem Beweis dafür, dass es "mehr" reelle als rationale
Zahlen gibt, haben solche Überlegungen zu Primfaktor-
zerlegungen eigentlich kaum etwas zu tun !
LG Al-Chw.
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Hallo,
was auch immer Du studierst:
diese Argumentation ist Teil eines der berühmtesten Beweise der Geistes-, Wissenschafts- und Mathematikgeschichte, nämlich des Beweises, dass [mm] \wurzel{2} [/mm] keine rationale Zahl sein kann.
Er wird normalerweise ![[]](/images/popup.gif) Euklid zugeschrieben. Sicher aber ist er (der Beweis) schon mehr als 2300 Jahre alt.
Euklid hätte übrigens mit unserer modernen Schreibweise so wenig anfangen können wie wir mit seiner, und Deine Frage mit der Null hätte er nicht verstehen können - die Null war damals schlicht undenkbar.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Di 16.08.2011 | | Autor: | studentxyz |
ich hätte dazuschreiben sollen das der beweis durch wiederspruch geführt wird, die gleichung also nicht lösbar ist im bereich der rationalen zahlen.
das ist auch nicht der ganze beweis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 Mi 17.08.2011 | | Autor: | chrisno |
Wenn 2 die Potenz 0 hat, dann kommt sie als Faktor nicht vor. Daher ist es müßig, sich Gedanken darüber zu machen, ob sie gradzahlig oder ungradzahlig nicht vorkommt.
Viel wichtiger ist, dass Du komplett den Faden verloren hast.
- Was tatsächlich bewiesen werden soll wurde ja schon korrigiert.
- p und q sind jeweils der gekürzte Nenner des Bruches, der die Zahl [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] darstellen soll. Wenn Du nun irgendwelche Zahlen einsetzt, dann stellst Du nur fest, dass es nicht klappt. Damit hast Du für diese Zahlen den Widerspruch gezeigt. Das nützt aber überhaupt nicht. Du musst es nämlich für alle Zahlen zeigen.
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