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Forum "komplexe Zahlen" - real- imaginärteil
real- imaginärteil < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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real- imaginärteil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Sa 30.10.2010
Autor: emulb

Aufgabe
Berechne Real- und Imaginärteil folgender komplexer Zahlen:

c) (1-3i)³ - (1+3i)³
d) [mm] \bruch{2-i}{1+i} [/mm]
f) ihoch2010

für c) hab ich rausbekommen:

      (-27i³+18i+18i+1)-(-27i³+18i+18i+1=
das ist doch dann gleich 0, oder?

für d) hab ich rausbekommen:

      [mm] \bruch{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} [/mm] = [mm] \bruch{(2+1)+(-1-2)i}{1-iquadrat} [/mm]

kann ich das nun zusammenfassen? was ist dabei der real bzw imaginärteil?

für f) hab ich rausbekommen:

      ihoch2010 = 1
kann das sein? was ist hier nun der real bzw imaginärteil?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
real- imaginärteil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Sa 30.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Nazan,


> Berechne Real- und Imaginärteil folgender komplexer
> Zahlen:
>  
> c) (1-3i)³ - (1+3i)³
>  d) [mm]\bruch{2-i}{1+i}[/mm]
>  f) ihoch2010
>  für c) hab ich rausbekommen:
>  
> (-27i³+18i+18i+1)-(-27i³+18i+18i+1=
>  das ist doch dann gleich 0, oder?

[notok]


>  
> für d) hab ich rausbekommen:
>  
> [mm]\bruch{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}[/mm] =  [mm]\bruch{(2\red{+1})+(-1-2)i}{1-iquadrat}[/mm]

Im Nenner steht [mm]1^2+1^2[/mm], also [mm]2[/mm]

Außerdem ist [mm](-i)\cdot{}(-i)=i^2=\red{-}1[/mm]

>  
> kann ich das nun zusammenfassen? was ist dabei der real bzw
> imaginärteil?

Bruchrechnung! [mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm] !

>  
> für f) hab ich rausbekommen:
>  
> ihoch2010 = 1 [notok]
>  kann das sein? was ist hier nun der real bzw
> imaginärteil?

Schreibe es als [mm]a+b\cdot{}i[/mm]

Ich komme auf [mm]-1=-1+0\cdot{}i[/mm]

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
real- imaginärteil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 Sa 30.10.2010
Autor: emulb

für d) hab ich nun folgendes herausbekommen:

(ich hatte ein rechenfehler)

= [mm] \bruch{(2-1)+(-1-2)i}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{-3}{2}i [/mm]

somit realteil = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und imaginärteil= [mm] \bruch{-3}{2} [/mm]

stimmt das nun?
wie gehe ich bei d) voran?

Bezug
        
Bezug
real- imaginärteil: zu Aufgabe f.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 30.10.2010
Autor: Loddar

Hallo emulb!


Mache Dir mal klar, welche Werte folgende Terme annehmen:

[mm] $i^1 [/mm] \ = \ ...$

[mm] $i^2 [/mm] \ = \ ...$

[mm] $i^3 [/mm] \ = \ ...$

[mm] $i^4 [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar



Bezug
                
Bezug
real- imaginärteil: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Sa 30.10.2010
Autor: emulb

mal schauen:

[mm] i^1 [/mm] = i
[mm] i^2 [/mm] = -1
[mm] i^3 [/mm] = -1
[mm] i^4 [/mm] = 1
[mm] i^5 [/mm] = i
aber die zahlen reden nicht mit mir. ich weiß nicht was ich damit anfangen soll. ich hab zuerst gedacht gerade hochzahl ab 2 ist 1 und ungerade ab 2 ist -1. also d.h meine theorie war falsch.
was ist nun i^2010? [keineahnung]

Bezug
                        
Bezug
real- imaginärteil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Sa 30.10.2010
Autor: schachuzipus

Benutze die Potenzgesetze,

es ist doch [mm] 2010=4\cdot{}502+2$ [/mm]

Also [mm] $i^{2010}=\left(i^{4}\right)^{502}\cdot{}i^2$ [/mm]

Und das ist doch nun sehr sehr einfach...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
real- imaginärteil: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Sa 30.10.2010
Autor: emulb

ach das ist so einfach?

wow. danke dir. [lichtaufgegangen]

Bezug
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