rechnen in C < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Sa 27.10.2007 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] (1+i)^{4711} [/mm] in [mm] \IC [/mm] |
ich verstehe nicht wie ich das berechnen soll bzw. vereinfachen
ich habe das mit Ausklammern versucht:
[mm] (1+i)^2(1+i)^{4709} [/mm] , wobei [mm] (1+i)^2 [/mm] =2i
.......
[mm] (2i)^{2355}*(1+i) [/mm] also [mm] 2^{2355}*(1+i)
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sehr guter Anfang!
> Berechnen Sie [mm](1+i)^{4711}[/mm] in [mm]\IC[/mm]
> ich verstehe nicht wie ich das berechnen soll bzw.
> vereinfachen
>
> ich habe das mit Ausklammern versucht:
>
> [mm](1+i)^2(1+i)^{4709}[/mm] , wobei [mm](1+i)^2[/mm] =2i
>
> .......
>
> [mm](2i)^{2355}*(1+i)[/mm] also [mm]2^{2355}*(1+i)[/mm]
Du bist auf dem richtigen Weg:
nur noch [mm] (1+i)^4 [/mm] und [mm] 1+i)^8 [/mm] ausrechnen.
Dann 4711=n*8+k*4+l*2+1 einteilen und dann [mm] ()^{4711} [/mm] als Produkt schreiben.
dabei kommt u.a. 2 hoch ner großen Zahl raus, das sollte dich nicht stören, die lässt du so stehen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Sa 27.10.2007 | | Autor: | batjka |
[mm] (1+i)^4 [/mm] =-4
[mm] (1+i)^8 [/mm] =16
4711=8*588+4*1+2*1+1
[mm] -->(1+i)^{4711}=588(1+i)^8+(1+i)^4+(1+i)^2+(1+i)=9405+3i [/mm] stimmt das?
@Loddar: Moivre-Formel ist mir leider noch nicht bekannt, trotzdem danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm](1+i)^4[/mm] =-4
> [mm](1+i)^8[/mm] =16
>
> 4711=8*588+4*1+2*1+1
>
richtig
> [mm]-->(1+i)^{4711}=588(1+i)^8+(1+i)^4+(1+i)^2+(1+i)=9405+3i[/mm]
> stimmt das?
Da warst du zu schnell! eigentlich kennst du die Potenzgesetze sicher und was du mit [mm] ()^{8*588+4*1+2*1+1} [/mm] ist eigentlich pfui (-;
[mm] (1+i)^{4711}=((1+i)^{8})^{588}*(1+i)^4*(1+i)^2*(1+i)
[/mm]
eine Zwischenzeile, die du nicht für dich hingeschrieben hast hat dich ..na ja
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 27.10.2007 | | Autor: | batjka |
hehe... ja da war ich wohl zu schnell.
danke dir leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo batjka!
Dein Weg ist schon sehr gut ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Alterntiv kannst du hier auch die Moivre-Formel anwenden mit:
[mm] $$z^n [/mm] \ = \ [mm] (a+i*b)^n [/mm] \ = \ [mm] r*\left[\cos(n*\varphi)+i*\sin(n*\varphi)\right]$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Loddar
Du hast dich verschrieben:
> Hallo batjka!
>
>
> Dein Weg ist schon sehr gut . Alterntiv kannst du hier
> auch die Moivre-Formel anwenden mit:
>
> [mm]z^n \ = \ (a+b)^n \ = \ r*\left[\cos(n*\varphi)+i*\sin(n*\varphi)\right][/mm]
richtig
[mm]z^n \ = \ (a+ib)^n \ = \ r*\left[\cos(\varphi)+i*\sin(\varphi)\right]\ =r^n*\left[\cos(n*\varphi)+i*\sin(n*\varphi)\right][/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
