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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Sa 23.10.2004 | | Autor: | tugba |
kann mir igend jemand helfen
|a|<|b| [mm] \gdw [/mm] a² < b² zu beweisen.
ich bedanke mich schon jetzt auf die antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tugba!
der Betrag einer reellen Zahl r ist wie folgt definiert:
|a|= a, wenn a > oder =0
-a, wenn a < 0.
a² ist aber auf jeden Fall >0, und der Graph von x² sowie der von |x| sind an x=0 spiegelsymmetrisch, d.h. wir können uns auf 0<a<b beschränken, entsprechendes gilt dann auch für a,b<0.
Da [mm] f(x)=x^2 [/mm] aber für x>0 streng monoton wachsend ist, folgt damit automatisch, daß a²<b², wenn 0<a<b. Nun kann man sagen, das folgt doch nur aus der Anschauung und ist kein eigentlicher Beweis, aber auch diese Zweifler besänftigt man mit den (eigentlich trivialen) Aussagen, daß
(-x)²=x² (Spiegelsymmetrie an x=0) und
f'(x)=2x>0, wenn x>0, woraus unmittelbar folgt, daß der Grah von f streng monoton steigend ist für x>0.
Daß ist zwar, für meinen Geschmack, zu weit ausgeholt, aber so geht man auf Nummer sicher.
Hoffe, daß ich helfen konnte,
Christian
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