rechtwinkliges Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 26.09.2006 | | Autor: | Nosai |
| Aufgabe | Der Ursprung, der Punkt P(u/v) mit 0<u<6 und Q(u/0) bilden ein Dreieck.
Gib den Inhalt dieses Dreiecks in Abhängigkeit von u an.
Bestimme u so, dass der Inhalt extremal wird. |
Hallo!
Die Lösung für den ersten Teil habe ich (denke ich): A=1/2 f(u)*u
Aber bei der zweiten Aufgabe habe ich keine Idee. Vor allem, da rein gar nichts über v ausgesagt wurde - das könnte dann also auch unendlich sein?
Mir fehlt also der Ansatz. Oder wie könnte ich z.B. die Ableitung meines As bilden?
MfG
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bitte vervollständige deine Angaben. Das kann man so nicht verstehen. Was ist der "erste Teil der Aufgabe"? Von welcher Funktion [mm]f(x)[/mm] sprichst du? Ist z.B. [mm]v=f(u)[/mm]? Oder was ist [mm]v[/mm] sonst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Di 26.09.2006 | | Autor: | Nosai |
Danke schon mal!
Mit dem ersten Teil meinte ich den Flächeninhalt in Abhängigkeit von u.
Mit der Funktion meinte ich tatsächlich f(u)=v.
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Hiho,
also, deine Formel ist erstmal richtig, die Frage besteht nun also darin, die grösste Fläche auszurechnen. Anfangs könnte das v = f(u) durchaus unendlich sein, wäre für uns aber äußerst ungünstig, da wir f(u) ja differenzieren wollen im offenen Intervall (0,6) und sie uns daher wohl nicht abhauen wird  (Kann sein, daß eigentlich 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 6 gelten soll?)
Also deine Formel schreibe ich mal anders auf:
[mm]A(u) = \bruch{1}{2} f(u) * u[/mm]
Naja, und Standartvorgehensweise bei Extremwertberechnung wäre nun ja Ableiten, dann wollen wir mal 
[mm]A'(u) = \bruch{1}{2}f'(u)*u + \bruch{1}{2}f(u) [/mm]
Soo, hier wirds kritisch, ich würde das nun 0 setzen, da die Sache ja extremal wird, allerdings weiss ich nicht, obs auch so gewollt ist
[mm]0 = \bruch{1}{2}f'(u)*u + \bruch{1}{2}f(u) [/mm]
[mm]0=f'(u)*u + f(u)[/mm]
Soweit ja ganz schön
Die Frage ist nun: Was kannst du tun um aus dieser Gleichung etwas herauszubekommen? Was für Bedingungen an f(u) kannst du Herleiten.
Kannst deine Gedankengänge ja mal hier posten
Gruß,
Gono.
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