rechwinkliges Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 14.01.2006 | | Autor: | soern |
| Aufgabe | das hinweisschild steht an der kreuzung der B 399 mit der L 160 auf einer höhe von 475 m über NN.über die ausgeschilderte straße gelangt man auch nach simonskall im kalltal. wie lang wäre eine geradlinige straße von der kreuzung bis nach simonskall (345m über NN) mit der angegebenen steigung?
Schild:
simmerrath links ab, kalltal dann dieses dreieick mit diesem berg und ner steigung von 14 % und dann stethda noch monschau simmerrath und lammersdorf nach rechts oben auf dei 399.. |
hallo
Dabei war ich jetzt so weit, dass ich alle Winkel habe
Alpha = 14 °
beta = 76 °
gamma = 90 °
und die Seite a = 130
nun fehlt mir noch die Seite c die ich als antwort für diese Aufgabe benötige.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Danke für die Mühe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo soern,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast doch ein rechtwinkliges Dreieeck gegeben mit dem Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] und der Gegenkathete $a \ = \ 130 \ m$. Gesucht ist die Hypotenuse $c_$ .
Als Winkelbeziehung mit Gegenkathete und Hypotenuse steht uns der [mm] $\sin$ [/mm] zur Verfügung:
[mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{c}$
[/mm]
Dies nun nach $c_$ umstellen und einsetzen.
Allerdings musst Du zunächst den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] berechnen. Dieser beträgt nämlich nicht 14°.
Die Steigung 14% gibt an, dass auf eine Länge von 100m ein Höhenunterschied von 14m überbrückt wird.
Es gilt also: [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{14}{100} [/mm] \ = \ 0.14$
Was erhältst Du nun für die gesuchte Länge $c_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 14.01.2006 | | Autor: | soern |
928,6 m = c ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo soern!
Ich habe ein ähnliches Ergebnis. Hast Du irgendwo gerundet?
$c \ = \ 937.63 \ m$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Sa 14.01.2006 | | Autor: | soern |
mhh eigentlich nicht direkt.
wäre nett wenn jemand mir den Rechenweg aufschreiben könnte, zum vergleichen.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo soern!
Anders herum wird ein Schuh draus ... Du postest bitte Deinen Rechenweg - und wir kontrollieren das dann.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:28 Sa 14.01.2006 | | Autor: | soern |
ok. also auf 100 m ist ja ne steigung von 14m
also 130 : 14 = 9,285714286
9,285714286 * 100 = 928,6 m
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo soern!
Dieser Rechenweg ist falsch! Du bist überhaupt nicht auf meine Tipps in meiner obigen Antwort eingangen bzw. hast diese angewendet.
Bitte lies Dir diese doch nochmal durch. Da steht schon fast alles ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 So 15.01.2006 | | Autor: | soern |
ok stimmt.
also
$ [mm] \tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{14}{100} [/mm] \ = \ 0.14 $
dann
sin 0,14 = 130
____
c
umgestellt dann 0,14 * c = 130
durch 0,14
c = 928,57
so komm ich auf das gleiche ergebnis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 So 15.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo soern!
Aus der Beziehung [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ =\ 0.14$ musst Du zunächst [mm] $\alpha$ [/mm] berechnen:
[mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \arctan(0.14) [/mm] \ = \ 7,97°$
Und mit diesem Wert nun in die [mm] $\sin(...)$-Gleichung [/mm] ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 So 15.01.2006 | | Autor: | soern |
Es gibt einen leichteren Rechenweg.
In dieser Skizze ist ein Strahlensatz.
Diesen lösen.
und dann die entsprechende Seite mit dem Pythagoras lösen
So komme ich auch auf die lösung 937,7 m
Vielen Dank
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