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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Mo 22.05.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | zu 1.)
geg.: fk(x)= [mm] \bruch{-1}{3} x^3 [/mm] + 0,5 [mm] (k-1)x^2 [/mm] + kx mit k [mm] \le [/mm] -1
1.2) Zeigen Sie, dass zwei beliebige Graphen Gfk1 und Gfk2 mit k1 [mm] \not= [/mm] k2 und k1,k2 [mm] \le [/mm] -1 stets dieselben Punkte S und T gemeinsam haben und berechnen Sie deren Koordinaten.
1.3) Bestimmen Sie k nun so, dass ] - infty ; -2] das maximale Intervall darstellt, in dem der Graph Gfk linksgekrümmt ist.
zu 2.)
geg.: f-3(x) = [mm] \bruch{-1}{3} x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 3x
2.3.1) Die Tangente t an den Graphen Gf-3 im Koordinatenursprung O hat mit dem Graphen Gf-3 einen weiteren Punkt V gemeinsam. Berechnen Sie die Abszisse des Punktes V. |
Hallo Mathematiker,
ich bräuchte dringend ein paar Ansätze für die oben genannten Aufgaben, da ich teilweise überhaupt nicht weiterkomme.
zu 1.2)
Was bitte muss ich hier machen, um die beiden Punkte S und T zu berechnen? Spontan wäre mir nur gleichsetzen von Gfk1 und Gfk2 eingefallen, aber das macht irgendwie keinen Sinn. Bitte um einen Ansatz.
zu 1.3)
hier habe ich die zweite Ableitung fk'' (x) = -2x + (k-1) verwendet.
Laut Formelsammlung muss fk''(x) > 0 sein, damit die Funktion linksgekrümmt ist. Deshalb dachte ich mir:
fk''(-2) > 0 und dann nach k aufgelöst => k > -3 Also da bin ich mir mal überhaupt nicht sicher!
zu 2.3.1)
t: y = mx+t
Ein Punkt der Tangente O (0|0) und ein weitere Punkt V (x|y)
Wie berechne ich den Punkt V?
Muss ich dazu erstmal die Tangente t aufstellen? (Die Steigung ergibt sich doch aus der ersten Ableitung von Gf-3 mit O (0|0) ein. Somit erhalte ich m, oder ?
Danke für eure Hilfe!!
Gruß
Thomas
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Hallo Thomas,
> zu 1.)
> geg.: [mm] f_k(x)=[/mm] [mm]\bruch{-1}{3} x^3[/mm] + 0,5 [mm](k-1)x^2[/mm] + kx mit k
> [mm]\le[/mm] -1
>
> 1.2) Zeigen Sie, dass zwei beliebige Graphen Gfk1 und Gfk2
> mit k1 [mm]\not=[/mm] k2 und k1,k2 [mm]\le[/mm] -1 stets dieselben Punkte S
> und T gemeinsam haben und berechnen Sie deren Koordinaten.
>
> 1.3) Bestimmen Sie k nun so, dass ] - [mm] \infty [/mm] ; -2] das
> maximale Intervall darstellt, in dem der Graph Gfk
> linksgekrümmt ist.
>
> zu 2.)
>
> geg.: f-3(x) = [mm]\bruch{-1}{3} x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] - 3x
>
> 2.3.1) Die Tangente t an den Graphen Gf-3 im
> Koordinatenursprung O hat mit dem Graphen Gf-3 einen
> weiteren Punkt V gemeinsam. Berechnen Sie die Abszisse des
> Punktes V.
> Hallo Mathematiker,
>
> ich bräuchte dringend ein paar Ansätze für die oben
> genannten Aufgaben, da ich teilweise überhaupt nicht
> weiterkomme.
>
> zu 1.2)
> Was bitte muss ich hier machen, um die beiden Punkte S und
> T zu berechnen? Spontan wäre mir nur gleichsetzen von Gfk1
> und Gfk2 eingefallen, aber das macht irgendwie keinen Sinn.
> Bitte um einen Ansatz.
Das ist dein Ansatz!
[mm] $f_{k_1}(x) [/mm] = [mm] f_{k_2}(x)$
[/mm]
[mm] $\bruch{-1}{3} x^3 [/mm] + 0,5 [mm] (k_1-1)x^2 [/mm] + k_1x = [mm] \bruch{-1}{3} x^3 [/mm] + 0,5 [mm] (k_2-1)x^2 [/mm] + k_2x$
die Terme mit [mm] x^3 [/mm] kannst du auf beiden Seiten streichen 
dann alles auf einer Seite zusammenfassn, nach Potenzen von x zusammenfassen und feststellen, für welche x die Gleichung lösbar ist (wenn [mm] $k_1 \ne k_2$!).
[/mm]
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> zu 1.3)
> hier habe ich die zweite Ableitung fk'' (x) = -2x + (k-1)
> verwendet.
> Laut Formelsammlung muss fk''(x) > 0 sein, damit die
> Funktion linksgekrümmt ist. Deshalb dachte ich mir:
> fk''(-2) > 0 und dann nach k aufgelöst => k > -3 Also da
> bin ich mir mal überhaupt nicht sicher!
Die Krümmung eines Graphen ändert sich stets an einem Wendepunkt.
Suche die Wendepunkte und du weißt, bis wohin die Krümmung geht.
Zeig uns, was du rechnest, und wir machen gemeinsam weiter.
Gruß informix
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