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reelle zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Sa 12.11.2005
Autor: trixi86

hallo!
ich habe da nochmal eine komische frage zu den reellen zahlen.
Wie kann man zeigen,dass gilt:

[mm] \IR= \bigcup_{nE \IZ}[n,n+1) [/mm]

wobei die intervalle [n,n+1) paarweise disjunkt sind.



        
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reelle zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Sa 12.11.2005
Autor: angela.h.b.


> hallo!
>  ich habe da nochmal eine komische frage zu den reellen
> zahlen.
>  Wie kann man zeigen,dass gilt:
>  
> [mm]\IR= \bigcup_{nE \IZ}[n,n+1)[/mm]
>  
> wobei die intervalle [n,n+1) paarweise disjunkt sind.

Hallo,

daß die Vereinigungsmenge Teilmenge von [mm] \IR [/mm] ist, ist ja kein echtes Miraculum.
für [mm] \IR [/mm] Teilmenge der Vereinigung zeigst Du ausgehend von einem beliebigen r [mm] \in \IR, [/mm] daß es in einem der Intervalle liegt, das ist eine Folgerung aus dem Archimedischen Axiom. Na, und wenn's in einem Intervall liegt, liegt's in der Vereinigung.

Gruß v. Angela

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reelle zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Sa 12.11.2005
Autor: trixi86

der tipp ist ja ansich sehr hilfreich leider bin ich mit den arichmedischen axiomen nicht sehr vertraut, deshalb weiß ich auch nicht wo ich dem beweis, dass ein beliebiges r in den intervallen leigt, beginnen soll.

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reelle zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Sa 12.11.2005
Autor: sole

weiss ja nicht wie weit ihr so mit der Theorie seid aber könntest du nicht einfach sagen das für jedes [mm] r\in\IR [/mm] ein [mm] z\in\IZ [/mm] und ein  [mm] \varepsilon\in\IR, 0\le\varepsilon<1 [/mm] mit [mm] r=z+\varepsilon [/mm] und somit das r in einem der Intervalle liegt, also auch in der Vereinigung?

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reelle zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Sa 12.11.2005
Autor: trixi86

also den beweis der mir vorgeschlagen wurde um zu zeigen dass ein beliebiges r in den intervallen liegt konnte ich eider nicht nachvollziehen.wäre leib wenn noch eine genauere erklärung folgenwürde.

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reelle zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Sa 12.11.2005
Autor: sole

hm...viellaicht hilft ein Beispiel weiter:
Sei r=3.456, dann kannst du dieses r darstellen als die summe einer ganzen Zahl (3) und ein reelles  [mm] \varepsilon [/mm] (.456) das in [0,1) liegt, somit liegt dann r in dem Intervall [n,n+1), in diesem fall in [3,3+1). Hat das weiter geholfen?

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reelle zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Sa 12.11.2005
Autor: trixi86

ja danke!jetzt weiß ich wie das gemeint war

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