reguläre Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | gegeben ist die Matrix
A = [mm] \pmat{ 1 & \lambda & 0 \\ 0 & 1 & \lambda \\ \lambda & 0 & 1 }
[/mm]
für welches [mm] \lambda [/mm] ist A Regulär? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
eine Matrix ist ja regulät wenn det(A) [mm] \not= [/mm] 0
ich habe das mal ausgerechnet und komme auf:
det(A) = 1 + [mm] \lambda
[/mm]
also wäre doch für alle [mm] \lambda \not= [/mm] -1 die Matrix regulär...
stimmt das?
|
|
| |
|
Hallo dieBiene85,
> gegeben ist die Matrix
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & \lambda & 0 \\ 0 & 1 & \lambda \\ \lambda & 0 & 1 }[/mm]
>
> für welches [mm]\lambda[/mm] ist A Regulär?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> eine Matrix ist ja regulät wenn det(A) [mm]\not=[/mm] 0
>
> ich habe das mal ausgerechnet und komme auf:
>
> det(A) = 1 + [mm]\lambda[/mm]
Die Determinante der obigen Matrix ist das nicht.
>
> also wäre doch für alle [mm]\lambda \not=[/mm] -1 die Matrix
> regulär...
>
> stimmt das?
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
hm...vielleicht siehst du jetzt meinen fehler... bin mit sarus ran:
[mm] \pmat{ 1 & \lambda & 0 & | & 1 & \lambda \\ 0 & 1 & \lambda & | & 0 & 1 \\ \lambda & 0 & 1 & | & \lambda & 0}
[/mm]
nach sarus:
det(A)
= 1 * 1 * 1 + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \lambda [/mm] * [mm] \lambda [/mm] + 0 * 0 * 0 - [mm] \lambda [/mm] * 1 * 0 - 0 * [mm] \lambda [/mm] * 1 - 1 * 0 * [mm] \lambda
[/mm]
= 1 + [mm] \lambda
[/mm]
edit: ich sehs gerade...musss heißen:
= 1 + [mm] \lambda [/mm] ^3
stimmts?
dennoch ist die Matrix regulär für [mm] \lambda [/mm] ungleich -1
|
|
|
| |
|
Hallo dieBiene85,
> hm...vielleicht siehst du jetzt meinen fehler... bin mit
> sarus ran:
>
> [mm]\pmat{ 1 & \lambda & 0 & | & 1 & \lambda \\ 0 & 1 & \lambda & | & 0 & 1 \\ \lambda & 0 & 1 & | & \lambda & 0}[/mm]
>
> nach sarus:
>
> det(A)
>
> = 1 * 1 * 1 + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\lambda[/mm] * [mm]\lambda[/mm] + 0 * 0 * 0 -
> [mm]\lambda[/mm] * 1 * 0 - 0 * [mm]\lambda[/mm] * 1 - 1 * 0 * [mm]\lambda[/mm]
>
> = 1 + [mm]\lambda[/mm]
Den Faktor [mm]\lambda*\lambda*\lambda[/mm] hast Du als [mm]\lambda^{1}[/mm] gedeutet.
Es gilt: [mm]\lambda*\lambda*\lambda=\lambda^{3}[/mm]
Daher muß als Ergebnis [mm]1+\lambda^{3}[/mm] da stehen.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
...hatte es nach abschicken meines beitrags schon selbst bemerkt... aber danke... 