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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - reguläre matrix
reguläre matrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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reguläre matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 So 10.02.2013
Autor: love

hallo leute..
ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter
für welche a ist die matrix regulär ( 1 a 1// 1 4 a//  2  a  -4)
regulär ist ja eine matrix wenn die det ungleich null ist ok ich wollte erst damit zeigen aber die a´s bringen mich durcheinander.. ich kann ja auch zeigen,dass die matrix vollen rang hat dann habe ich versucht mit Gauß-verfahren umzuformen habe 2.Zeile minus 1. und dritte minus 2*1 gerechnet dann kam da raus ( 1 a 1 // 0  4-a  a-1// 0  -a  -6) weiter komm ich nicht wie kann ich bei der dritten zeile a mit 0 ersetzen kann ich 4+dritte zeile und davon  die zweite abziehen

        
Bezug
reguläre matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 So 10.02.2013
Autor: Adamantin

Der Ansatz über die Determinante ist doch wunderbar. Natürlich kannst du auch den Rang berechnen und Bedingungen dafür aufstellen, dass keine Zeile 0 wird.

> hallo leute..
>  ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter
> für welche a ist die matrix regulär ( 1 a 1// 1 4 a//  2  
> a  -4)
>  regulär ist ja eine matrix wenn die det ungleich null ist
> ok ich wollte erst damit zeigen aber die a´s bringen mich
> durcheinander.. ich kann ja auch zeigen,dass die matrix
> vollen rang hat dann habe ich versucht mit Gauß-verfahren
> umzuformen habe 2.Zeile minus 1. und dritte minus 2*1
> gerechnet dann kam da raus ( 1 a 1 // 0  4-a  a-1// 0  -a  
> -6) weiter komm ich nicht wie kann ich bei der dritten
> zeile a mit 0 ersetzen kann ich 4+dritte zeile und davon  
> die zweite abziehen

$ [mm] \pmat{ 1 & a & 1 \\ 1 & 4 & a \\ 2 & a & -4 }$ [/mm]

Also direkt die Determinante bestimmen (oder die Spalten als Vektoren betrachten und diese scharf anschauen.
[mm] $det(A)=-16+2a^2+a-8+4a-a^2$ [/mm]
Das führt dich auf ein einfaches quadratisches Gleichungssystem, dass du lösen können solltest, wenn du die singuläre Lösung ausrechnest. Ergo kann dann a alle Werte außer diesen beiden annehmen.

Bezug
                
Bezug
reguläre matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 So 10.02.2013
Autor: love

danke für deine Antwort.. habe als Lösungen raus 3 und 8 d.h. also a aus den rellen zahlen ohne 3und8 regulär..oder?
Als zweite Aufgabe steht welchen Rang hat A in den Fällen,in denen A nicht regulär ist.
Jetzt muss ich doch für a einmal 3 und einmal 8 einsetzen und gucken welchen rang die matrix hat#?

Bezug
                        
Bezug
reguläre matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 So 10.02.2013
Autor: MathePower

Hallo love,

> danke für deine Antwort.. habe als Lösungen raus 3 und 8


Die Lösungen sind a=3  und a=-8.


> d.h. also a aus den rellen zahlen ohne 3und8
> regulär..oder?


>  Als zweite Aufgabe steht welchen Rang hat A in den
> Fällen,in denen A nicht regulär ist.
>  Jetzt muss ich doch für a einmal 3 und einmal 8 einsetzen
> und gucken welchen rang die matrix hat#?  


Ja.


Gruss
MathePower



Bezug
                                
Bezug
reguläre matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 So 10.02.2013
Autor: love

danke für deine antwort

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