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Hallo!
Wieso ist $ [mm] \sqrt{1-x^2} [/mm] = [mm] (1-x^2)^{1/2} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] - [mm] \bruch{x^4}{8} [/mm] + [mm] O(x^6)$
[/mm]
Ich kapier nicht, wie man auf die Koeffizienten kommt.
Bereits versucht mit dem binomischen Lehrsatz zu arbeiten, aber ohne Erfolg.
thx & greetz
sonnenblumale
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[mm]\left( 1 - x^2 \right)^{\frac{1}{2}} = \sum_{\nu=0}^{\infty}~{{\frac{1}{2}} \choose {\nu}} (-1)^{\nu} x^{2 \nu}[/mm]
[mm]\nu = 0: \ \ {{\frac{1}{2}} \choose 0} = 1[/mm]
[mm]\nu = 1: \ \ {{\frac{1}{2}} \choose 1} = \frac{1}{2}[/mm]
[mm]\nu = 2: \ \ {{\frac{1}{2}} \choose 2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)}{2} = - \frac{1}{8}[/mm]
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