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Forum "Lineare Abbildungen" - relation für abbildung
relation für abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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relation für abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Do 05.02.2009
Autor: bernd23

Aufgabe
hallo...
ich sitze gerade bei einer aufgabenstellung, bei der ich nicht weiter komme.
angabe:
A,B und C stellen die kanonischen Basen des [mm] \IR2 [/mm] dar. Man verifiziere die Relation [mm] M_c^a [/mm] (G [mm] \circ [/mm] F) = [mm] M_c^b(G)*M_b^a(F) [/mm] für die abbildung
F(x) = [mm] \pmat{ x_1 & -x_2 \\ x_1 & x_2 }, [/mm]
G(x) = [mm] \vektor{2x_1 \\ -x_2} [/mm]

ich bekomme für [mm] M_c^b(G) [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -1 }, [/mm]  und für [mm] M_b^a [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ -1 & 1 }, [/mm]   heraus.... muss ich diese zwei matrizen dann einfach multiplizieren?!?

komme hier leider nicht mehr weiter.... ich hoffe, es kann mir jemand helfen und danke schon mal im vorraus!

lg bernd

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
relation für abbildung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:28 Do 05.02.2009
Autor: bernd23

wenn ich dies multipliziere würde ich dann auf folgendes ergebnis kommen...

[mm] \pmat{ 2 & 2 \\ 1 & -1 } [/mm]

könnte mir bitte jemand sagen, ob ich da auf dem richtigen weg bin oda völlig falsch denke?

danke, lg

Bezug
                
Bezug
relation für abbildung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Do 05.02.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
relation für abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Do 05.02.2009
Autor: angela.h.b.


> hallo...
>  ich sitze gerade bei einer aufgabenstellung, bei der ich
> nicht weiter komme.
>  angabe:
>  A,B und C stellen die kanonischen Basen des [mm]\IR2[/mm] dar. Man
> verifiziere die Relation [mm]M_c^a[/mm] (G [mm]\circ[/mm] F) =
> [mm]M_c^b(G)*M_b^a(F)[/mm] für die abbildung
> F(x) = [mm]\pmat{ x_1 & -x_2 \\ x_1 & x_2 },[/mm]
> G(x) = [mm]\vektor{2x_1 \\ -x_2}[/mm]
>  
> ich bekomme für [mm]M_c^b(G)[/mm] = [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -1 },[/mm]  und
> für [mm]M_b^a(F) [/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ -1 & 1 },[/mm]   heraus.... muss ich
> diese zwei matrizen dann einfach multiplizieren?!?

Hallo,

ja, damit hast Du dann  [mm] M_c^b(G)*M_b^a(F) [/mm] .
Allerdings stimmt Deine Matrix für F nicht, prüfe das nochmal.


Was Du dann noch tun mußt:

was ist denn [mm] (G\circ [/mm] F)(x)= G(f(x))?

Es ist [mm] (G\circ [/mm] F)(x)= [mm] G(f(x))=\vektor{...\\...}. [/mm]

Dann stell von dieser Abbildung die darstellende matrix auf und guck nach, ob dasselbe herauskommt wie bei der Multiplikation. das sollte nämlich der Fall sein.

Gruß v. Angela


>
> komme hier leider nicht mehr weiter.... ich hoffe, es kann
> mir jemand helfen und danke schon mal im vorraus!
>  
> lg bernd
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


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