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HALLO!!!!
kann mir mal bitte, bitte einer mit diesen SCHWIERIGEN aufgaben weiter helfen weil ich kapiere das thema rentenrechnung echt nicht so ganz.
und zwar:
1) ein sparer legt bei einer bank 20 000 an und erhält eine verzinsung von 6%. nach ablauf von 5 jahren will er eine nachschüssige rente mit einer rate von 2 000 entnehmen. wie lange kann er die rente enthalten?
2) ein bauer verkauft seinen hof und erhält als gegenwert eine nachschüssige rente mit der rate 25 000 und der laufzeit 15 jahre. durch welchen kapitalbetrag kann der käufer die rente sofort ablösen (p=5,5)?
ich habe eben schon bei diesen aufgaben geweint ehrlich weil ich verstehe sie nicht ich hoffe mir kann einer dringend weiter helfen aber bitte mir allen schritten damit ich das auch verstehe!!!!
DANKE SCHONMAL!!!!
lg sarah
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Hallo.
Nun ich denke ihr werdet in der Schule bestimmt eine Formel kennen gelernt haben mit der ihr solche Aufgaben lösen könnt. Es ist nämlich die
Zinses-Zins-Formel , Zinsrechnungs-Formel (oder wie ihr sie auch immer genannt habt)
Nun gut grundsätzlich solltest du dir bei einer Textaufgabe angucken welche Informationen du ihr entnehmen kannst... in mathe ist das relativ einfach das sind nämlich fast immer dei Zahlen ;)
zu Aufgabe eins:
Was wissen wir:
Das Kapital K soll über eine Laufzeit T zu einen Zinssatz p angelegt werden
Kapital K = 20.000
Zinsen p = 6% = [mm] \bruch{6}{100} [/mm] = 0,06
Laufzeit T = 5 Jahre
Zwischenfrage: Was wollen wir berechnen?
Antwort: Wir wollen berechnen wie viel Kapital der Sparer nach 5 Jahren auf seinem Konto hat
Das berechnen wir jetz erstmal etwas umständlich Schritt für Schritt
Kapital nach 0 Jahren (also zum Zeitpunkt des Einzahlens) : 20.000
Kapital nach 1 Jahr = Kapital das man eingezahlt hat + die Zinsen die man für das Kapital bekommt also:
20.000 [<-- das ist unser kapital] + 20.000*0,06[<--die Zinsen die wird für das Kapital bekommen]
= 21200 (Nach 1 Jahr haben wir also 21200)
Kapital nach 2 Jahren = Kapital nach 1 Jahr + Kapital nach 1 Jahr *0,06 (man bekommt ja für die Zinsen aus dem Jahr 1 auch noch Zinsen, der sog. Zinses-Zins)
=22472
Kapital nach 3 Jahren = 22472 + 22472 *0,06 = 23820,32
Kapital nach 4 Jahren = 23820,32 + 23820,32 * 0,06 = 25249,54
Kapital nach 5 Jahren = 25249,54 + 25249,54 * 0,06 = 26764,51
Bei dieser Methode haben wir (nochmal zur zusammenfassung) die zinsen für jedes Jahr berechnet und auf das Kapital des Vorjahres addiert.
Bei einer Laufzeit von 50 Jahren ist dies nartürlich sehr umständlich...
Aus diesem Grund gibt es nartürlich noch eine schnellere Variante. Wenn du diese verwenden willst, solltest du aber die obige 100% verstanden haben da sie auf dem gleichen Prinzip beruht nur einige Schritte zusammen -fasst.
Jahr 1: 20.000 + 20.000*0,06 = 21200 <-- das kennste noch von oben
Jetzt fällt nartürlich auf dass die 20.000 zweimal vorkommen... du kannst sie ausklammern:
Jahr 1: 20.000 * ( 1 + 1 *0,06) = 20.000 * (1 + 0,06) = 21.200
Jahr 2 : 21.200 * (1 + 0,06)
wenn wir jezz nochmal in Jahr eins schauen fällt auf dass die 21.200 aus jahr 2 ja gleeich 20.000 * (1 + 0,06) sind.
Wir ersetzten also mal im Jahr 2 die 21.200 durch 20.000 * (1 + 0,06) :
Jahr 2: 20.000 * (1 + 0,06) * (1 + 0,06)
So jetzt haben wir zweimal den gleiuchen Faktor (1 + 0,06)
diesen fassen wir zusammen zu (1 + 0,06)²
also:
Jahr 2 : 20.000 * (1 + 0,06)²
auf die gleicheweise kann man die Lösung für de näcshten Jahre vereinfachen
Jahr 3: 20.000 * (1 + [mm] 0,06)^{3}
[/mm]
Jahr 4: 20.000 * (1 + [mm] 0,06)^{4}
[/mm]
Jahr 5: 20.000 * (1 + [mm] 0,06)^{5}
[/mm]
Jahr 123: 20.000 * (1 + [mm] 0,06)^{123}
[/mm]
Allgemein also (um die Buchstaben von oben nochmal zu verwenden)
Man hat am Ende einer Einzahlung des Kapitals K über eine Laufzeit T zu einen Zinssatz p folgendes auf seinem Konto:
Kontostand = K * (1 + [mm] p)^{T}
[/mm]
so den rest schaffst du jezz glaub ich alleine... du solltest es wenigstens mal versuchen ;)
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hallo!!!!
also die aufgabe nummer 1 habe ich trotzdem noch nicht so ganz verstanden da kommt dann kn=26764,51 raus muss man da nicht dann die jahre bei nachschüssiger rente rausrechnen???
und die aufgabe 2) da habe ich dann Ro= 250939,52 raus bekommen.
also habe es wenigstens versucht aber könnt mir dann sagen was ich falsch gemacht habe und die nummer 1 nochmal erklären wäre echt nett danke schonmal!!!!!
lg sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Sarah,
>
> und die aufgabe 2) da habe ich dann Ro= 250939,52 raus
> bekommen.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
du hast richtig gerechnet!
Hier noch einmal die Formel:
25.000*[mm]\bruch{1,055^{15}-1}{0,055}*\bruch{1}{1,055^{15}}= 250.939,58[/mm]
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Sarah,
> 1) ein sparer legt bei einer bank 20 000 an und erhält
> eine verzinsung von 6%. nach ablauf von 5 jahren will er
> eine nachschüssige rente mit einer rate von 2 000
> entnehmen. wie lange kann er die rente enthalten?
>
Die Zinseszinsformel und die nachschüssige Renteformel kennst du doch, oder?
Das Kapital von 20.000 Euro wird für 5 Jahre zinseszinslich zu 6 % angelegt. Du erhälst das Endkapital nach 5 Jahren mit der Formel
[mm] 20.000*1,06^5 [/mm] = 26.764,51
Von diesem Kapital wird jährlich nachschüssig ein Rate in Höhe von 2.000 entnommen. Währen dessen wird das so geminderte Kapital auf eine bestimmte Zeit verzinst. Hier kannst du jetzt die so genannte Sparkassenformel anwenden.
[mm] 26.764,51*1,06^n [/mm] - 2.000*[mm]\bruch{1,06^n -1}{0,06} = 0[/mm]
2.000 durch 0,06 kürzen = 33.333,33
[mm] 26.764,51*1,06^n [/mm] - [mm] 33.333,33*(1,06^n [/mm] -1) = 0
Klammer auflösen:
[mm] 26.764,51*1,06^n [/mm] - [mm] 33.333,33*1,06^n [/mm] + 33.333,33 = 0
[mm] 1,06^n [/mm] ausklammern:
[mm] 1,06^n [/mm] *(26,764,51 - 33.333,33) + 33.333,33 = 0
Klammerausdruck zusammenfassen und 33.333,33 auf die rechte Seite bringen:
[mm] 1,06^n [/mm] * -6.568,82 = -33.333,33
[mm] 1,06^n [/mm] = [mm]\bruch{-33.333,33}{-6.568,82}[/mm]
[mm] 1,06^n [/mm] = 5,074477
n * lg 1,06 = lg 5,074477
n = 27,875... Jahre
Viele Grüße
Josef
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