www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - richtige Formulierung
richtige Formulierung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

richtige Formulierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mi 11.07.2012
Autor: Mathe-Andi

Aufgabe
Zeigen Sie, ohne die Nullstellen zu berechnen, dass die ganzzahligen Nullstellen von f und g übereinstimmen.

Hallo,

ist meine Ausführung ausreichend und kann man das so als Lösung formulieren?

a)

[mm] f(x)=x^{3}-x^{2}+2x-3 [/mm]

[mm] g(x)=-\bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{2} [/mm]

g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm] -\bruch{1}{6} [/mm] von f(x)

[mm] f(x)=-\bruch{1}{6}(x^{3}-x^{2}+2x-3)=g(x) [/mm]


b)

[mm] f(x)=x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2} [/mm]

[mm] g(x)=\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{6} [/mm]

g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm] \bruch{1}{3} [/mm] von f(x).

[mm] f(x)=\bruch{1}{3}(x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2})=g(x) [/mm]
        
Bezug
richtige Formulierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Mi 11.07.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> Zeigen Sie, ohne die Nullstellen zu berechnen, dass die
> ganzzahligen Nullstellen von f und g übereinstimmen.
>  Hallo,
>  
> ist meine Ausführung ausreichend und kann man das so als
> Lösung formulieren?
>  
> a)
>  
> [mm]f(x)=x^{3}-x^{2}+2x-3[/mm]
>  
> [mm]g(x)=-\bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm]-\bruch{1}{6}[/mm] von
> f(x)

[ok]

> [mm]f(x)=-\bruch{1}{6}(x^{3}-x^{2}+2x-3)=g(x)[/mm]

[notok]

Hier müsstest du dann als Antwortsatz schreiben, dass f(x) aufgrund obiger Aussage die selben Nullstellen besitzt wie g(x), da der ausgeklammerte Vorfaktor [mm] $-\frac{1}{6}$ [/mm] nicht von x abhängt und damit nichts am Nullstellenverhalten ändert.
Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein term nämlich genau dann gleich Null, wenn einer der Beiden Faktoren Null ist.

[mm]f(x)=g(x)[/mm] impliziert allerdings dass die Funktionen gleich sind. Das sind sie aber nicht. Es stimmen lediglich die Nullstellen überein.

Für $x=0$ hättest du dann da stehen: [mm] $-3=\frac{1}{2}$ [/mm]

Das ist ja offensichtlich falsch.
[mm][/mm]

>
> b)
>  
> [mm]f(x)=x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> [mm]g(x)=\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{6}[/mm]
>  
> g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm]\bruch{1}{3}[/mm] von
> f(x).

[ok]

> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}(x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2})=g(x)[/mm]
>  

[notok] Hier dasselbe wie oben.

Gruß Valerie

Bezug
        
Bezug
richtige Formulierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:17 Mi 11.07.2012
Autor: chrisno

Die Einschränkung auf "ganzzahlige" Nullstellen finde ich merkwürdig.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de