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Hallo,
Wir haben schwache Topologie folgendermaßen definiert :
Sei X ein Vektorraum und sei Y ein punktetrennender, linearer UR des algebraischen Dualraumes X*. Die initiale Topologie bzgl. der Familie von Abbildungen $f: X [mm] \to \mathbb{C}$ [/mm] $f [mm] \in [/mm] Y$ heißt die von Y auf X erzeugte schwache Topologie und wird mit [mm] $\sigma(X,Y)$bezeichnet.
[/mm]
Gibt es nun außer den Elementen aus Y auch noch andere stetige Abbildungen auf X ?
Danke
Lg Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Mi 15.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Wir haben schwache Topologie folgendermaßen definiert :
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> Sei X ein Vektorraum und sei Y ein punktetrennender,
> linearer UR des algebraischen Dualraumes X*. Die initiale
> Topologie bzgl. der Familie von Abbildungen [mm]f: X \to \mathbb{C}[/mm]
> [mm]f \in Y[/mm] heißt die von Y auf X erzeugte schwache Topologie
> und wird mit [mm]\sigma(X,Y)[/mm]bezeichnet.
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> Gibt es nun außer den Elementen aus Y auch noch andere
> stetige Abbildungen auf X ?
Deine Frage, so vermute ich, lautet doch so:
ist g:X [mm] \to \IC [/mm] linear und [mm]\sigma(X,Y)[/mm] - stetig, ist dann g [mm] \in [/mm] Y ?
Die Antwort lautet: ja !
FRED
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> Danke
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>
> Lg Peter
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Hallo Fred,
danke für deine Antwort - genau so war es auch gemeint.
Ich schließe gleich eine weitere an (bereite mich gerade auf eine Funkana Prüfung vor - wirklich abgedrehtes Zeugs)
Und zwar :
Sind abgeschlossene Mengen extremale Mengen ? - hier würde ich sagen : ja.
Sind beschränkte Mengen extremale Mengen? - hier würde ich sagen, dass beschränkt nicht reicht.
und :
Besitzt jeder kompakte Operator zwischen Banachräumen auch einen konjugierten ?
Ich meine ja, da alle kompakten Operatoren beschränkt und linear sind.
Vielen Dank
Lg Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:50 Mi 15.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
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> danke für deine Antwort - genau so war es auch gemeint.
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> Ich schließe gleich eine weitere an (bereite mich gerade
> auf eine Funkana Prüfung vor - wirklich abgedrehtes
> Zeugs)
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> Und zwar :
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> Sind abgeschlossene Mengen extremale Mengen ? - hier würde
> ich sagen : ja.
Nein, das stimmt nicht. Der ganze Raum ist abgeschlossen, aber nicht extremal !
> Sind beschränkte Mengen extremale Mengen? - hier würde
> ich sagen, dass beschränkt nicht reicht.
Das stimmt. Hast Du ein Beispiel ?
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> und :
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> Besitzt jeder kompakte Operator zwischen Banachräumen auch
> einen konjugierten ?
> Ich meine ja, da alle kompakten Operatoren beschränkt und
> linear sind.
Jeder beschränkte Endomorphismus zwischen Banachraäumen hat eine Konjugierte
FRED
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> Vielen Dank
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>
> Lg Peter
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