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| Aufgabe | welche definitionslücken haben die funktionen. untersuchen sie auch die art der def.lücke und geben sie falls vorhanden die senkrechten asymptoten an
[mm] a)f(x)=\bruch{x}{x+1}
[/mm]
[mm] b)f(x)=\bruch{x^2-4}{x-2} [/mm] |
bei aufgabe a ist die def lücke ja bei -1
dann muss man gucken wie die grenzwerte bestimmen. bei a) ist es einmal + und einmal - unendlich
also hat die funktion f an der stelle -1 eine polstelle mit vorzeichenwechsel.
x=-1 ist senkrechte asymptote
ich versteh nicht ganz wann es senkrechten asymptoten gibt.
bei aufgabe b) ist die lücke ja bei 2
wenn ich da die grenzwerte bestimme komm ich bei beiden auf + unendlich.
muss ich die zähler und nennergerade auch beachten?? denn zählergrad ist ja größer als der nennergrad
irgendwie versteh ich das nich..........
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Sa 17.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eine senkrechte Assymptote hat man immer, wenn der Nenner 0 wird, aber der Zähler nicht gleichzeitig auch 0 ist.
bei a) ist die Def.Lücke und Pol also richtg bei -1.
bei b) ist der Zähler bei x=2 auch 0. man hat also ne Definitionslücke, aber wegen [mm] x^2-4=(x+2)*(x-2) [/mm] kann man überall für [mm] x\ne2 [/mm] kürzen und hat f(x)=x+2 also keinen Pol, nur ne hebbare Lücke, indem man f(2)=6 setzt.
Also IMMER den Zähler untersuchen, wenn man nen Pol vermutet. wenn er auch 0 ist kürzen. (Wenn im Nenner allerdings [mm] (x-2)^2 [/mm] stünde kannst du nur ein (x-2) kürzen und es bliebe ein Pol übrig!)
Gruss leduart
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ahso ok
und was ist bei der aufgabe: [mm] f(x)=\bruch{x^3+x}{x^2}
[/mm]
da ist die def.lücke bei 0
0 ist sowohl nennerfunktion als auch zählerfunktion
also ist es nur eine lücke und kein pol
und dann? muss ich die grenzwerte dann auch bestimmen?
denn ich bekomme einmal + und einmal - unendlich heraus, aber was bedeutet das dann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Sa 17.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ahso ok
>
> und was ist bei der aufgabe: [mm]f(x)=\bruch{x^3+x}{x^2}[/mm]
>
> da ist die def.lücke bei 0
> 0 ist sowohl nennerfunktion als auch zählerfunktion
> also ist es nur eine lücke und kein pol
Nein, das ist der zweite Fall, den ich erwähnt hatte.
selbst nach kürzen durch x für [mm] x\ne [/mm] 0 bleibt ja [mm] f(x)=\bruch{x^2+1}{x}[/mm]
[/mm]
also gegen [mm] \infty [/mm] für x gegen 0. also doch ein Pol!und keine hebbare Lücke.
> und dann? muss ich die grenzwerte dann auch bestimmen?
Ja!
Du hast ne senkrechte Ass. für x<0 [mm] -\infty [/mm] für x>0 [mm] +\infty.
[/mm]
Gruss leduart
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ahso....klar^^
also kann man sagen, dass eine funktion eine senkrechte asymptote hat, wenn eine polstelle hat.
dann hat es auch nichts mit den definitionsbereichen zu tun oder???
man sagt nur ob die mit vorwechsel oder ohne ist richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Sa 17.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> also kann man sagen, dass eine funktion eine senkrechte
> asymptote hat, wenn eine polstelle hat.
> dann hat es auch nichts mit den definitionsbereichen zu
> tun oder???
An der Polstelle ist die fkt nicht definiert! in dem Sinn hats was mit Def. bereich zu tun.
> man sagt nur ob die mit vorwechsel oder ohne ist richtig??
Da sollte man sagen ja.
Gruss leduart
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