senkrechter "wurf" < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Kröper mit Masse m wird vertikal nach oben geworfen mit Anfangsgeschwindigkeit u. Auf den Körper wirkt die nach unten gerichtete Gravitionskraft sowie eine Widerstandskraft -m*k*v|v| gegen die Bewegungsrichtung. Sei x der vertikale Abstand vom Boden,
1)Welche Differentialgleichung beschreibt die Bewegung an
2) Zeigen Sie, dass während der Aufwärtsbewegung die Geschwindigkeit gegeben ist durch [mm] v^2=\bruch{(g+k*u^2)}{k}*e^{-2*k*x}-\bruch{g}{k}
[/mm]
3) was ist die maximale Hoehe des Körpers ?
4) Zeigen Sie, dass während der Abwärtsbewegung die Geschwindigkeit gegeben ist durch
[mm] v^2= \bruch{g}{k}*(1-e^{2*k*(x-h)})
[/mm]
5) Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit des Körpers wenn er auf den Boden auftrifft [mm] v=-u*\wurzel{\bruch{g}{(g+k*u^2)}} [/mm] |
Hi,
also meine Frage bezieht sich auf die erste Teilaufgabe, da diese ja Voraussetzung für die richtige Beantwortung der restlichen Fragen ist. Zur Information: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das ganze mit "Wurf" richtig übersetzt ist. Was wir bisher gemacht haben, waren eindimensionale Bewegungen entland einer Achse, Energieerhaltungssatz (Kraft als Positionsabhängige Funktion usw.) und harmonische Oszialltoren.
So, also zu 1)
Nach Newton müsste ja folgendes gelten:
[mm] F=m*a=-m*k*v^2-m*G
[/mm]
[mm] m*\bruch{d^2x}{dt^2}=-m*k*\left(\bruch{dx}{dt}\right)^2-m*G
[/mm]
[mm] \bruch{d^2x}{dt^2}=-k*\left(\bruch{dx}{dt}\right)^2-G
[/mm]
[mm] \bruch{d^2x}{dt^2}+k*\left(\bruch{dx}{dt}\right)^2=-G
[/mm]
Das wäre meine Überlegung, vielleicht kann ja schonmal jemand ein Feedback geben.
lg,
exe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Deine Überlegungen stimmen größtenteils schon, aber du musst aufpassen es ist [mm] v|v| \not= v^2 [/mm]. Deswegen wird ja auch dann die Fallunterscheidung gemacht. Auf dem Weg nach oben wikt die Reibungskraft in die selbe Richtung wie die Gravitationskraft, beim Fallen aber in die entgegengesetzte Richtung.
Gruß,
Doing
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Hi,
das bedeutet, dass es so wie ich es gemacht habe stimmt, oder ? Die Zeichen müssten doch stimmen, nur für die Abwärtsbewegung müsste aus dem minus vor [mm] mkv^2 [/mm] ein plus werden ?!
Habe ich dich dabei richtig verstanden ?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
> Hi,
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> das bedeutet, dass es so wie ich es gemacht habe stimmt,
> oder ? Die Zeichen müssten doch stimmen, nur für die
> Abwärtsbewegung müsste aus dem minus vor [mm]mkv^2[/mm] ein plus
> werden ?!
>
> Habe ich dich dabei richtig verstanden ?
Ja, wenn du die Aufgaben danach angehst, ist es genau so richtig. Bloß als Antwort auf die Frage 1) ist es halt strenggenommen nicht korrekt, sondern da muss der Reibungsterm so wie er angegeben ist mit rein.
Gruß,
Doing
>
> Lg
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hi,
okay, das bedeutet dann aber für die differentialgleichung, dass ich dort eine betragsfunktion mit drin habe, ändert das etwas für meine Lösung ? Komme ich von dort trotzdem zum gewünschten ausdruck für die geschwindigkeit ? Mit meiner aufgestellten DGL schaffe ich dies...
Ich habe noch nie eine Differentialgleichung mit einem Betrag darin lösen muessen.
Vielen Dank für deine Mühe!
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Ich hoffe ich hab dich nicht verwirrt. Das von dir beschriebene Vorgehen für die weiteren Aufgaben ist schon richtig. Man löst die Differentialgleichung dann halt für die einzelnen Bereiche separat, und da kommt dann auch keine Betragsfunktion mehr vor, wie du dir ja schon richtig überlegt hast.
Gruß,
Doing
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Hallo mal wieder,
ich habe jetzt alle aufgaben lösen können, bis auf die fünfte. Dort habe ich irgendwie noch nicht so richtig die Idee, wie ich die Anfangsgeschwindigkeit u da reinkriegen soll.
Vielleicht kann ja nochmal jemand darüber schauen.
lg,
exe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Mo 01.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
h ist doch gegeben durch v=0 im Teil 2
das einsetzen in 4 und du hast v bei h.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mo 01.02.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hallo leduart,
vielen dank für die antwort. Ich hatte das schon so probiert aber ein paar umformungen falsch durchgeführt, daher kam ich nie aufs richtige ergebniss. jetzt hab ichs.
danke nochmal,
exe
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