www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - sigma algebra
sigma algebra < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

sigma algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:01 So 30.10.2005
Autor: bobby

Bei der folgenden Aufgabe komm ich nicht so recht weiter,so schwer kann das nicht sein, aber mir fehlt die zündende Idee...

Sei M eine Menge und E eine sigma-Algebra darauf. A [mm] \in [/mm] E heißt Atom, falls A [mm] \not= \emptyset [/mm] und es kein B [mm] \in [/mm] E gibt mit B [mm] \subset [/mm] A und [mm] \emptyset\not=B\not=A. [/mm]
Zeige:
a) Zwei verschiedene Atome sind disjunkt.
b) Ist M höchstens abzählbar, so existiert zu jedem w [mm] \in [/mm] M genau ein Atom A(w) mit w [mm] \in [/mm] A(w).
E ist die Menge aller Vereinigungen seiner Atome.

Kann mir da jemand helfen?

        
Bezug
sigma algebra: zur a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 So 30.10.2005
Autor: danielinteractive

Hallo bobby,

> Sei M eine Menge und E eine sigma-Algebra darauf. A [mm]\in[/mm] E
> heißt Atom, falls A [mm]\not= \emptyset[/mm] und es kein B [mm]\in[/mm] E
> gibt mit B [mm]\subset[/mm] A und [mm]\emptyset\not=B\not=A.[/mm]
>  Zeige:
>  a) Zwei verschiedene Atome sind disjunkt.

Seien C, D zwei Atome in E. Angenommen, [mm]C \cap D =: F \not= \emptyset[/mm]. Da [mm]C,D \in E[/mm] und E [mm]\sigma-[/mm]Algebra, liegt auch der Schnitt F in der [mm]\sigma-[/mm]Algebra. Das heißt wir haben ein [mm]F \subset C[/mm] mit [mm]F \in E[/mm] und [mm]\emptyset \not= F \not= C[/mm]. Das ist aber ein Widerspruch dazu, dass C ein Atom ist! Also gilt [mm]C \cap D = \emptyset[/mm].

>  b) Ist M höchstens abzählbar, so existiert zu jedem w [mm]\in[/mm]
> M genau ein Atom A(w) mit w [mm]\in[/mm] A(w).

Kann man hier nicht einfach A(w):=w setzen, wenn w ein Elementarereignis bezeichnet?

mfg
Daniel

Bezug
        
Bezug
sigma algebra: zur b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:29 Mo 31.10.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Setze

[mm] $A(\omega) [/mm] := [mm] \bigcap\limits_{B \in {\cal A}\, : \, \omega \in B} [/mm] B [mm] \in {\cal A}$. [/mm]

Zu Daniel: Nein, kann man nicht, da nicht sicher ist, dass [mm] $\{\omega\} \in {\cal A}$ [/mm] gilt (auch wenn die Menge abzählbar ist, muss die Potenzmenge nicht die zugrundeliegende [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] sein...).

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
        
Bezug
sigma algebra: Nachfrage zu b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Mo 31.10.2005
Autor: sternchen19.8

Ich bin zwar nicht der Autor dieser Frage, aber ich hab genau das selbe Problem.
A habe ich ja verstanden, aber was bei b) gemeint ist, hab ich nicht wirklich einen Durchblick. Da ich es aber gerne wüsste, würde ich mich freuen, wenn sich noch jemand die Zeit nehmen würde es mir zu erklären!
Schönen Abend noch!!!

Bezug
                
Bezug
sigma algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Mi 02.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Man bildet einfach den Durchschnitt über alle messbaren Mengen, die [mm] $\omega$ [/mm] enthalten. Dieser (abzählbare) Durchschnitt ist dann wieder messbar; und nach Konstruktion die kleinste messbare Menge, die [mm] $\omega$ [/mm] enthält (denn jede andere messbare Menge, die [mm] $\omega$ [/mm] enthält, "hat sich ja an dem Durchschnitt beteiligt").

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de