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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:41 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | a) es gibt eine menge [mm]\Omega[/mm] und eine Teilmenge € der potenzmenge so dass gilt: bedingung (i) und (ii) für sigma algebren sind erfüllt (iii) aber nicht.
b) selbe aufgabenstellung wie a nur (ii) und (iii) sind erfüllt und (i)
c) selbe aufgabenstellung wie a nur (i) und (iii) sind erfüllt und (ii) nicht
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die bedingungen sind:
(i) leere menge ist in €
(ii) Wenn A in € ist folgt dass [mm] A^c [/mm] in € ist
(iii) die vereinigung der [mm] A_i [/mm] ist in €
Bei c) habe ich [mm]\Omega[/mm] =(1,2,3) gewählt und €=([mm]\emptyset[/mm])
Bei a) und b) habe ich noch keine Idee. Und somit wollte ich fragen, was ist wenn [mm]\Omega[/mm]=([mm]\emptyset[/mm]) ist. wie sehen dazu die sigma algebren aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 25.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
wenn [mm]\Omega = \{\emptyset\}[/mm] dann gibt es nur die von [mm]\emptyset[/mm] erzeugte Sigma Algebra. Bei dieser kannst du auch einfach die 3 Eigenschaften einer Sigma Algebra durch gehen.
(i) Leere Menge vorhanden
(ii) Komplement der leeren Menge ist [mm]\Omega = \emptyset[/mm].
(iii) [mm]\emptyset \cup \emptyset \cup \emptyset \cup ... = \emptyset[/mm]. Diese Menge ist in der von [mm]\emptyset[/mm] erzeugten Sigma Algebra.
Jedoch findest du für a) und b) auch Beispiele für [mm]\Omega = \{1; 2; 3\}[/mm].
Mfg,
Christoph
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a und c sind denke ich kein Problem, aber für b finde ich partout kein Beispiel. Da darf doch dann weder die leere Menge noch Omega enthalten sein. Wenn nun aber aus Omega={A,B,C} nur sagen wir {A} in [mm] \varepsilon [/mm] liegt, dann muss wegen (ii) auch {B,C} in [mm] \varepsilon [/mm] liegen und wegen (iii) auch {A,B,C} was wieder Omega ist. Das haut also nicht hin.
Was also dann? Ich sehe da im Moment wirklich keinen grünen Zweig.
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Hallo,
wenn [mm]\emptyset[/mm] und [mm]\Omega[/mm] nicht in der Menge sein dürfen, dann mach sie doch einfach nicht rein ;)
Was passiert, wenn du in [mm]\varepsilon[/mm] einfach gar nichts rein machst? Also [mm]\varepsilon= \emptyset[/mm].
Hoffe ich konnte helfen.
Mfg,
Christoph
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Aber muss nicht Omega ohne dieses nichts auch in [mm] \varepsilon [/mm] liegen? Und liegt dann nicht Omega wieder drin?
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Hi,
das wäre der Fall, wenn du hättest [mm]\varepsilon = \{\emptyset\}[/mm]. Wenn du aber wirklich die Teilmenge [mm]\varepsilon = \{\}[/mm] hernimmst, dann ist auch für jedes Element aus der Menge das Komplement drin (da es kein Element gibt).
Hoffe, ich habe die Frage richtig verstanden.
Lg,
Christoph
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