sin(10*pi*t)*rect(t) skizziern < Sonstige < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo an alle,
Ich habe eine Frage, undzwar verstehe ich folgendes nicht:
rect(t)*sin(10*pi*t)
Soll skizziert werden.
Rect(t) hat die Höhe 1 von -0,5 bis +0,5
sin(t) hat die Höhe 1 bei pi/2
Aber wie darf ich das mit den 10 pi sehen ? Taschenrechner darf nicht benutzt werden.
Vielen dank
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Fr 25.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
rect ist nicht periodisch?
dann musst du doch einfach [mm] sin(10\pi*t) [/mm] auf dem Intervall -0.5,0.5skizzieren und ausserhalb 0
und sin [mm] 10\pi*t) [/mm] hat 1/5 der Periode von sin(2*pi*t)
Gruß ledum
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Nee rect ist nicht periodisch.
ABER, sin(t) hat die Höhe 1 bei pi/2.
Wie mache ich das denn zbsp bei sin(pi*t) ? Ich verstehe das nicht. Wolframalpha zeigt dann als X achse keine pi's mehr an. Wird das ganze immer kleiner je grösser die Anzahl an pi's in der Klammer ?
lG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Fr 25.03.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektroalgebra93,
bei Deiner Funktion hast Du zwei Komponenten, wie es Leduart ja schon beschrieben hat. Das eine ist das, was der E-Techniker als Fensterfunktion bezeichnet, nämlich die rect-Funktion, mit der Du ja auch schon bei der Bestimmung der Fouriertansformierten gerechnet hast. Die zweite Funktion ist eine Sinusfunktion, die bekanntlich periodisch ist. Ihre Werte werden immer zwischen -1 und 1 liegen, die Periodenauer sinkt jedoch mit wachsendem Vorfaktor vor dem [mm] t [/mm], oder etwas leger gesagt, in einen bestimmten Zeitabschnitt passen immer mehr Schwingungen rein, je größer dieser Vorfaktor ist. Bei der Funktion [mm] \sin (t) [/mm] passt genau eine Schwingungsperiode in den t-Bereich zwischen - Pi und +Pi.
Wie sieht dies jetzt in Deinem Beispiel bei [mm] \sin (10 \pi t) [/mm] aus? Hier macht es Sinn, das Argument der Sinusfunktion mit der Schwingungsdauer T in Verbindung zu bringen und hier kommt der Faktor [mm] 2 \pi [/mm] mit ins Spiel.
Schreibst Du das Sinusargument etwas um in der Form
[mm] \sin(\bruch{2\pi}{T} t) [/mm]
dann siehst Du, dass Du bei einer Periodendauer von [mm] T= 2 \pi [/mm], die altbekannte Sinusfunktion sich gerade ergibt, also [mm] \sin (t) [/mm]. Um nun für einen beliebigen Vorfaktor die Periodendauer herauszubekommen, musst Du diesen Vorfaktor mit dem hier eingeführten Vorfaktor [mm] \bruch{2 \pi}{T} [/mm] vergleichen. Bei Deiner Aufgabe steht da also als Vergleich
[mm] 10 \pi = \bruch{2 \pi}{T} [/mm]
und hieraus bekommst Du die dazugehörige Periodendauer
[mm] T = \bruch{1}{5} [/mm]. Dein Taschenrechner macht dies bei der Anzeige sicher richtig, aber trotzdem ist es nicht verkehrt, sich mal klargemacht zu haben, was dieser Vorfaktor im Argument der Sinusfunktion bewirkt.
Viele Grüße und schöne Ostern,
Infinit
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Danke vielmals für diese super ausführliche Erklärung!
Habe dennoch eine Frage, denn ich denke ich habe nicht alles richtig verstanden, siehe auch Bild.
Und zwar mal als Beispiel sin(pi*t)
[mm] \pi [/mm] = [mm] \bruch{2*pi}{T}
[/mm]
T=2
Das bedeutet jetzt dass meine Kurve eine Periodendauer von 2 hat. Das kann aber irgendwie nicht sein. Bzw stimmt die Periodendauer nicht mit der X achse überein.
Anders Beispiel:
sin(4pi*t)
[mm] 4*\pi [/mm] = [mm] \bruch{2*pi}{T}
[/mm]
T=0,5
Logischerweise hat hier der Sinus die hälfte der Periodendauer. Ok. Aber so gesehen bedeutet zahlenmässig die 0,5 auf meiner X-Achse doch gar nichts ? Bzw kann ich nirgends eine Periodendauer von 0,5 ablesen ?! Verstehen Sie was ich meine?
Ich habe ein Bild hochgeladen mit verschiedenen Beispielen.
Gibt es evtl einen Trick um die Beispiele wie sin(6pi*t) ohne Taschenrechner zu skizzieren?
http://fs5.directupload.net/images/160326/lmxk4z6j.jpg
Frohe Ostern
lG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Sa 26.03.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektroalgebra93,
bei Deinem ersten Beispiel hast Du nicht aufgepasst, hier kommt T = 1/2 raus, und keine 2.
Die Periodendauer sagt doch nur aus, nach welcher Größe sich die Kurve wieder wiederholt. In einem Diagramm mit einer Zeiteinheit ist die Dimension dann normalerweise die Sekunde.
Dein Beispiel mit den 6 pi im Argument geht natürlich auch zu skizzieren, denn die Periodendauer beträgt (ich gehe jetzt mal von Sekunden aus) [mm] T = 0,33 [/mm] sec. Bisschen blöd zu zeichnen, aber das bedeutet doch, dass drei volle Sinusschwingungen auftreten zwischen [mm] t = 0 [/mm] sec und [mm] t = 1 [/mm] sec. Die positive Sinuskuppe liegt also zwischen [mm] t = 0 [/mm] und [mm] t = \bruch{1}{6} [/mm], die negativen Sinuskuppe zwischen [mm] t = \bruch{1}{6} [/mm] und [mm] t = \bruch{1}{3} [/mm]. Und dann wird das Ganze entsprechend oft wiederholt, je nachdem welche Zeitspanne Du gerade betrachtest.
Viele Grüße,
Infinit
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N'abend,
Ah okay. Also ist es am einfachsten die X-achse immer in Sekunden einzuteilen. Fand das sehr verwirrend am Anfang da der rect von -0,5s bis 0,5s geht und dann noch eine Trigonometrische Funktionen in Pi's abschnitte einzuzeichnen...
ABER, wie kommst denn du auf 1/2 ? :
sin(pi*t)
pi = [mm] \bruch{2*pi}{T}
[/mm]
pi*T = 2*pi
T= 2 *pi / pi
T=2
Oder bin ich blöd ? :P
Die restlichen Zeichnungen waren aber richtig gell ? Ich vervollständige die nachher noch.
Vielen dank
lG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 So 27.03.2016 | | Autor: | Infinit |
Schöne Ostern Elektroalgebra93,
da hast Du recht, da habe ich nicht aufgepasst. T =2 stimmt schon.
Ich verstehe, dass einem die Multiplikation erst mal verwirrend vorkommt, aber bei so einer einfachen Funktion wie der Rechteckfunktion ist dies kein Problem. Viele Grüße,
Infinit
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