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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Mi 24.08.2005 | | Autor: | sonic444 |
die aufgabe lautet: löse das integral [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{sinh x}dx} [/mm] mithilfe der substitution.
sinh x= [mm] \bruch{ e^{x}-e^{-x}}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{2}{e^{x}-e^{-x}} [/mm] dx}
ist das bis dahin richtig?
im nächsten schritt substituiere ich [mm] t=e^{x} \Rightarrow [/mm] x=ln t [mm] \Rightarrow [/mm] dx= [mm] \bruch{1}{t} [/mm] dt
soweit bin ich gekommen, nur weiß ich nicht wie ich weiter verfahren soll, dass ich [mm] e^{-x} [/mm] durch t ersetzen kann. sprich wie bekomme ich von [mm] e^{-x} [/mm] auf [mm] e^{x} [/mm] ? habs versucht in dem ich mit [mm] e^{-1} [/mm] miltipliziere und dividiere, sodass rauskommt [mm] \bruch{e^{x}}{e^{-1}}. [/mm] aber diese variante ist nicht besonders vielversprechend.
wenn mir einer sagen könnte wie ich mit diesem problem weiter verfahren könnte wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sonic!
Es gilt ja: [mm] $e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \left(e^x\right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] t^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{t}$
[/mm]
Und das nun in Dein Integral einsetzen:
[mm] $\integral{\bruch{2}{e^x-e^{-x}} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{2}{t-\bruch{1}{t}} \ \bruch{dt}{t}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{2}{t^2-1} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{2}{(t+1)*(t-1)} \ dt}$
[/mm]
Nun weiter mit Partialbruchzerlegung ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Mi 24.08.2005 | | Autor: | sonic444 |
vielen dank, hab die aufgabe damit lösen können.
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 26.08.2005 | | Autor: | sonic444 |
wie wäre das denn bei [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{cosh 2y} [/mm] dx} ?
wuerde [mm] e^{2y} [/mm] substituieren durch t und wuerde dann
und bekomme dann: [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{t(t+ \bruch{1}{t})} [/mm] dt} oder?
jetzt kann ich aber garnicht mit der partialbruchzerlegung weiter verfahren, da ich ja nur eine Nullstelle rausbekomme t=0.
kann ich trotzdem mit der partialbruchzerlegung weiter arbeiten oder welches verfahren muss ich benutzen?
vielen dank!
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Hallo sonic444,
> wie wäre das denn bei [mm]\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{1}{cosh 2y}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> dx} ?
>
> wuerde [mm]e^{2y}[/mm] substituieren durch t und wuerde dann
>
> und bekomme dann: [mm]\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{1}{t(t+ \bruch{1}{t})}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> dt} oder?
>
> jetzt kann ich aber garnicht mit der partialbruchzerlegung
> weiter verfahren, da ich ja nur eine Nullstelle rausbekomme
> t=0.
> kann ich trotzdem mit der partialbruchzerlegung weiter
> arbeiten oder welches verfahren muss ich benutzen?
den Ausdruck mit t durchmultiplizieren:
[mm]
\frac{1}
{{t\;\left( {t\; + \;\frac{1}
{t}} \right)}} = \;\frac{t}
{{t\;\left( {t^2 \; + \;1} \right)}}\; = \;\frac{1}
{{t^2 \; + \;1}}[/mm]
Gruß
MathePower
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