sinusfunktion WP bzw. EXTREMA < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 03.07.2005 | | Autor: | Bienchen |
danke dass du mir hilfst...
also wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, dann meinst du dass ich die innere klammer = pi/2 setzen muss? (2/3x - pi) = pi/2 so?
wie haben das in der schule immer = 0 und = 1 gesetzt und haben so die nullstellen rausbekommen.
aber kann man das ja nicht mit den wendepunkten bzw. extrema machen, da die klammer sich durch ableiten nicht verändert. also muss man das irgendwie anders rausbekommen und genau das verstehe ich nicht. WAS muss ich da machen um WP bzw. Extrema rauszukriegen? was muss ich da wem gleich setzen oder auch nicht?
wär cool wenn du mir da helfen könntest... =)
danke!
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 03.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Bienchen
Wenn du eine Folgefrage hast, dann schreib sie bitte nächstes mal in denselben thread (also im Anschluss an meine Antwort. Hier antworte ja nicht nur ich, sondern auch andere, die dann gar nicht wissen, um was es geht!> danke dass du mir hilfst...
> also wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, dann
> meinst du dass ich die innere klammer = pi/2 setzen muss?
> (2/3x - pi) = pi/2 so?
> wie haben das in der schule immer = 0 und = 1 gesetzt und
> haben so die nullstellen rausbekommen.
Ihr habt das sicher nicht 1 gesetzt. der sinus hat sene Nulstellen beim Argument =0, [mm] \pm2*\pi, \pm4*\pi.. .,\pm n*\pi
[/mm]
> aber kann man das ja nicht mit den wendepunkten bzw.
> extrema machen, da die klammer sich durch ableiten nicht
> verändert. also muss man das irgendwie anders rausbekommen
> und genau das verstehe ich nicht. WAS muss ich da machen um
> WP bzw. Extrema rauszukriegen? was muss ich da wem gleich
> setzen oder auch nicht?
GENAU das, was ich dir erklärt habe!! Der sinus hat sein Maximum da, wo das Argument, (also das was in der Klammer steht [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] oder [mm] \bruch{\pi}{2}\pm 2\pi [/mm] usw. ist. Der sinus hat seine Wendepunkte an den Nullstellen des sinus, also ist das wieder dasselbe wie die Nullstellen
Das kann man ganz ohne differenzieren sehen.
Aber vielleicht habt ihr das in der Schule anders gemacht,( manche L mögens umständlich!)
und ihr habt die Funktion erst abgeleitet. Mit der Kettenregel wird das [mm] f'(x)=4*cos(2/3*x-\pi)*2/3
[/mm]
so und jetzt brauchst du wieder Nullstellen vom cos. der cos(Arg) ist 0 wenn [mm] Arg=\pi/2 ,3*\pi/2 [/mm] , [mm] 5*\pi/2 [/mm] ist usw.. Dann hast du die Maxima und die Minima; und musst noch sortieren, das erste ein Max, das nächste ein Min usw. Aber hoffentlich siehst du jetzt, dass es genau dasselbe ist, wie wenn ich gleich sage Max ist wo das Arg vom sinus [mm] \pi/2 [/mm] ist, Min ist wo das Arg vom sin [mm] 3*\p1/2 [/mm] ist.
Wendepunkte findet man allgemein an den Stellen, wo die 2. Ableitung 0 ist. Wieder, wenn du lieber mit den Ableitungen rechnest, oder euer L das verlangt bildest du [mm] f''(x)=\bruch{8}{3}*(-sin(2/3x [/mm] - pi)*2/3)
und jetzt suchst du wieder die Nullstellen, natürlich da, wo das Arg von sin 0 oder [mm] \pm2*\pi [/mm] usw. ist.
Das wussten wir zwar auch schon vor dem Differenzieren, aber man kann es auch so machen.
Du kannst ja mal deinen L fragen, oder traust du dich nicht? Die meisten Lehrer freuen sich, wenn die Schüler was fragen und nicht nur einfach sagen "ich versteh das gar nicht" ! Nix ist besser für mathe als immer gleich nachfragen, wenn man was nicht kapiert.
So und das gilt natürlich auch für mich! Wenn ich dich also zugelabert hab, frag trotzdem weiter! Aber im selben Strang!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 So 03.07.2005 | | Autor: | Bienchen |
Hey,
ich hoffe das hat jetzt funktioniert, dass ich das an den selben strang gemacht hab...
Ich versteh das hier noch nicht so ganz. Deshalb...
Aber danke auch dafür.
Meine Lehrerin zu fragen hab ich ehrlich gesagt keine angst. Das kannst du mir glauben...es ist nur so, dass die mir 4 punkte geben will und wir haben die aufgaben am freitag erst aufbekommen und ich möchte sie morgen gerne abgeben.
Da blieb mir nicht sehr viel zeit, oder eigentlich gar keine zeit zu fragen.
Ich hoffe du verstehst das...
Gut. D.h der sinus hat praktisch die selben NS bzw. WP. das hab ich jetzt schon mal verstanden. Und das ist auch immer so?
D. h . ich brauche die wendepunkte gar nicht ausrechnen, weil ich die ja schon hab.
"Der sinus hat seine Wendepunkte an den Nullstellen des sinus, also ist das wieder dasselbe wie die Nullstellen
Das kann man ganz ohne differenzieren sehen."
Max ist wo das Arg vom sinus pi/2 ist, Min ist wo das Arg vom sin 3/2 ist.
Doch woher weist du genau das? das will nicht in mein kopf...
Ich bilde die erste Ableitung und dann....klar....dann muss Arg = 0 sein und dann hab ich die extrema...dann setze ich das in die 2. Ableitung ein um zu prüfen, doch da kommen bei mir immer dezimalzahlen raus und das soll aber eine glatte zahl als lösung ergeben....
Helf mir!!!
gruß
bienchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 So 03.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, das mit dem Strang hast du richtig gemacht.
Also nochmal langsam: Wie kennst du den sin und den cos? Normalerweise zeichnet man einen Kreis mit radius 1 den sog. Einheitskreis. Darin kann man jetzt [mm] sin(\alpha) [/mm] und [mm] cos(\alpha) [/mm] als y und x Koordinate eines Punktes auf dem Kreis sehen. Und die größte y Koordinate hat man oben, also bei y=1 und [mm] \alpha=90° [/mm] oder besser [mm] \alpha=\pi/2. [/mm] bei [mm] \alpha=3*\pi/2 [/mm] ist y -1 also minimal. bei [mm] \alpha=0 [/mm] und [mm] \pi [/mm] ist y 0.
Für den [mm] cos(\alpha) [/mm] ist alles entsprechend, nur musst du die x Werte ansehen.
So damit weisst du, für welchen Winkel der sin und der cos am größten und am kleinsten sind! und wer oder was ist jetzt [mm] \alpha, [/mm] doch eigentlich nur ein Name, für das was im sin steht. ich hät den auch Bienchen nennen können also sin(Bienchen) wann ist der jetzt Maximal? Klar, wenn [mm] Bienchen=\pi/2 [/mm] ist! wenn sie es nicht ist, wird er halt nicht maximal aber vielleicht ist Bienchen ja [mm] \pi/2+2\pi [/mm] dann ist der sin(Bienchen) wieder maximal:
Und statt Bienchen oder [mm] \alpha [/mm] kann ich das Sing in der Klammer ja auch [mm] 2/3x-\pi [/mm] oder 7x+15 oder [mm] x^{2}-\pi^{2} [/mm] nennen oder irgenwas sonst. immer noch ist der sin maximal, wenn das [mm] \alpha, [/mm] das jetzt anders heisst [mm] \pi/2 [/mm] ist.
Wenn du ableitest und dann den cos 0 setzt, müsstest du doch die gleichen Zweifel haben "Woher weiss ich denn, dass der cos(Bienchen) 0 ist wenn [mm] Bienchen=\pi/2 [/mm] oder [mm] 3*\pi/2 [/mm] ist.
Nun, und dieselben Worte gelten für den Wendepunkt. Wenn man einmal weiss, wo der Wendepkt von [mm] sin(\alpha) [/mm] ist, ist wieder egal wie [mm] \alpha [/mm] sonst noch heisst!
Dein 1. und 2. Ableitung bilden sagt dir das doch auch! nur dass du das gar nicht erst brauchst.
Nun zu deinen krummen Werten: wenn du erst nur den sin oder cos ausrechnest, musst du 1 oder -1 krigen wegen der [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*4 [/mm] musst du dann 16/9 0der -16/9 rauskriegen bei der 2. Ableitung. also rechne erst den sin von deinem Ergebnis sei sicher, dass du erst [mm] (\\bruch{2}{3}*x-\pi [/mm] )rechnest und davon den sin und nicht aus Versehen sin(x)!!
Ich hoff, jetzt ist alles klar, und bei so viel Bemühung hast du die 4 Punkte sicher verdient!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 So 03.07.2005 | | Autor: | Bienchen |
Hey,
danke für alles. Ich denke ich hab es jetzt soweit verstanden...ich komm auf dich zurück, wenn ich ma wieder ein problem hab...(das kann öfter sein...also mit mathe...=))
dankeschön...
gruß bienchen
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