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| Aufgabe | a)
Betrachten sie die Funktion
f: A [mm] \to [/mm] B, f(x) = (x + [mm] 1)^2
[/mm]
Skizzieren sie f für die im folgenden spezifizierten definitionsbereiche A und Wertebereiche B und entscheiden Sie, ob f injektiv, surjektiv bzw. bijektiv ist.
i) A = [-1 , 1], B = [0 , 4]
ii) A = [-1 , 1], B = [0 , [mm] \bruch{9}{2}]
[/mm]
iii) A = [mm] [-\bruch{3}{2} [/mm] , 1], B = [0 , 4]
b) In welchen der obigen Fälle existiert die Umkehrabbildung von f und wie lautet diese? |
a)
i) Bijektiv
ii) Injektiv, da [mm] \wurzel{\bruch{9}{2}} [/mm] - 1 > 1 denn Umkehrabbildung:
[mm] \wurzel{y} [/mm] - 1 (Damit augfgabe b) gelöst)
iii) Bijektiv
Das sind meine Überlegungen. Ich bin mir nicht zu einhundert Prozent sicher ob das so richtig ist. Außerdem wäre meine Frage. Wie skizziere ich i) ii) und iii)?
i) eine Grade von Punkt (-1,0) bis (1,4) ? Oder muss ich da eine Krümmung mit einbauen, da (x + [mm] 1)^2 [/mm] ja eine Parabel ist?
ii) Wie skizziere ich diesen Bereich. Aufgrunddessen, das ii) nicht surjektiv ist, ist doch der Bereich von y=4 bis [mm] y=\bruch{9}{2} [/mm] nicht definiert oder nicht?
iii) Ist das ein e Grade von Punkt [mm] (-\bruch{3}{2},\bruch{1}{4}) [/mm] bis (0,4)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Sa 20.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> a)
> Betrachten sie die Funktion
>
> f: A [mm]\to[/mm] B, f(x) = (x + [mm]1)^2[/mm]
>
> Skizzieren sie f für die im folgenden spezifizierten
> definitionsbereiche A und Wertebereiche B und entscheiden
> Sie, ob f injektiv, surjektiv bzw. bijektiv ist.
>
> i) A = [-1 , 1], B = [0 , 4]
>
> ii) A = [-1 , 1], B = [0 , [mm]\bruch{9}{2}][/mm]
>
> iii) A = [mm][-\bruch{3}{2}[/mm] , 1], B = [0 , 4]
>
> b) In welchen der obigen Fälle existiert die
> Umkehrabbildung von f und wie lautet diese?
> a)
>
> i) Bijektiv
Yep
>
> ii) Injektiv, da [mm]\wurzel{\bruch{9}{2}}[/mm] - 1 > 1 denn
> Umkehrabbildung:
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] - 1 (Damit augfgabe b) gelöst)
Die Injektivvität ist korrekt, die Begründung nicht. (oder sie ist extrem kurz)
>
> iii) Bijektiv
Nein
>
> Das sind meine Überlegungen. Ich bin mir nicht zu
> einhundert Prozent sicher ob das so richtig ist. Außerdem
> wäre meine Frage. Wie skizziere ich i) ii) und iii)?
>
> i) eine Grade von Punkt (-1,0) bis (1,4) ? Oder muss ich da
> eine Krümmung mit einbauen, da (x + [mm]1)^2[/mm] ja eine Parabel
> ist?
Yep. wie entsteht denn [mm] (x+1)^{2} [/mm] aus der Normalparabel [mm] x^{2}?
[/mm]
>
> ii) Wie skizziere ich diesen Bereich. Aufgrunddessen, das
> ii) nicht surjektiv ist, ist doch der Bereich von y=4 bis
> [mm]y=\bruch{9}{2}[/mm] nicht definiert oder nicht?
Das hat damit nichts zu tun. Surjektivität schränkt den Wertebereich nicht ein.
>
> iii) Ist das ein e Grade von Punkt
> [mm](-\bruch{3}{2},\bruch{1}{4})[/mm] bis (0,4)
Du hast doch oben schon geschrieben, dass [mm] (x+1)^{2} [/mm] eine Parabel ist.
>
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Das ganze sieht dann so aus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Die erklärung war eigentlich nur die erklärung warum ii) nicht surjektiv ist. Reicht das dann nicht zu sagen das nicht jedes y ein Urbild hat indem man als gegenbeispiel durch das Einsetzen von 4,5 in die Umkehrgleichung feststellt das der Wert kein Urbild besitzt?
Und das mit iii) Also injektiv ist das ganze doch in jedem Fall, denn in dem Wertebereich von A bei iii) gilt f(x) = f(y) [mm] \gdw [/mm] x = y oder nicht?
Das heißt egal welches x aus dem Wertebereich ich Einsetze, es hat immer nur höchstens ein abbild.
Aber warum ist das ganze nicht Bijektiv? Hat nicht jedes y ein Urbild?
Wenn ich also [mm] \wurzel{x} [/mm] - 1 als umkehrfunktion vorraussetze und mal durchgehe. hat doch von 0 bis 4 jedes y ein Ergebniss in A oder nicht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Mammutbaum |
Oke, zweiteres ist mir durch die Grafik klargeworden. Durch die Parabelform sind bei iii) die Werte von -1,5 bis -0,5 kritisch. Aber wie zeige ich das rechnerisch?
Reicht es zu schreiben, das für -0,5 und -1,5 die gleiche Lösung rauskommt? Da es ja eine Vorraussetzung der Surjektivität ist, das f(x) = C (C [mm] \in [/mm] B) mindestens eine Lösung hat.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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