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| Aufgabe | Für P(x=1)=P(x=0) gilt: [mm] P(X=0)=\left(\bruch{n}{n+1}\right)^{n}. [/mm] Entscheiden Sie, ob es
$ P(X=0) [mm] \le [/mm] 0,36 $ gibt. |
Hallo,
also im Nachhinein ist mir aufgefallen, dass man dort mit einem grenzwert hätte arbeiten können. Meine Frage ist nun, ob die Begründung, dass ein n im Exponenten steht und es dadurch nicht so klein werden kann auch genügt?! Kam mir ein bisschen wenig vor, habe mich dort für das Richtige entschieden, nur eine etwas armselige begründen (s.o.) gegeben...
Lg
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Hi,
Also wenn ich deine Frage richtig verstehe,dann ist die Antwort recht trivial...
Du sollst ja einfach nur gucken ob es ein neN gibt für das gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P(X=0)\le0,36
[/mm]
Und da du einen Bruch hast in dem der Zähler auf jeden Fall kleiner ist als der Nenner,für jede positive Zahl, du ALSO eine [mm] Zahl?\le1 [/mm] mit einem n ,welches gegen Unendlich läuft potenzierst,dann kann der Grenzwert ja eigentlich nur Null sein oder???!!! Und da [mm] 0\le0,36 [/mm] hoffe ich deine Frage ist beantwortet 
LG Basti
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 09:35 Do 23.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basti!
Dein Grenzwert ist leider falsch. Es gilt:
[mm] $$\left(\bruch{n}{n+1}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(\bruch{n+1}{n}\right)^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n}$$
[/mm]
Und der Grenzwert des Nenners lautet:
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n [/mm] \ = \ e \ [mm] \approx [/mm] \ 2{,}718$$
Gruß
Loddar
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hallo,
also war meine begründng mit dem "n" im Exponenten nicht komplett blöd ?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Do 23.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo exeqter!
Wenn es hier wirklich um diese Grenzwertbetrachtung gehen sollte, kann der Wert nicht kleiner als $0{,}36_$ werden.
Denn der Grenzwert beträgt wie oben angedeutet: [mm] $\bruch{1}{e} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0{,}367879$ .
Da die Folge monoton fallend ist, wird der Grenzwert also nie unterschritten, und der Wert $0{,}36_$ erst recht nicht.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Do 23.04.2009 | | Autor: | Bossebaby |
Ups...
Da hat der Loddar selbstverständlich Recht!!!
Entschuldige, es war schon sehr spät muss ich zu meiner Entschuldigung sagen :-D
Danke Loddar!!!
LG Basti
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