spielung einer geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:47 Mo 20.12.2004 | | Autor: | nova |
Hallo,
schon wieder eine Frage von mir:
Ist es richtig, dass ich um eine Gerade an einer Ebene zu spiegeln, den Spiegelpunkt des gegebenen Punktes als Stützvekor nwehme, und den Normalenvektor der Ebenengfleichung mit "umgekehrten" Vorzeichen als Richtungsvektor?Erscheint mir irgendwie zu simpel...Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo nova,
> Hallo,
> schon wieder eine Frage von mir:
> Ist es richtig, dass ich um eine Gerade an einer Ebene zu
> spiegeln, den Spiegelpunkt des gegebenen Punktes als
> Stützvekor nwehme,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das kannst du machen.
> und den Normalenvektor der
> Ebenengfleichung mit "umgekehrten" Vorzeichen als
> Richtungsvektor?
Das wäre nur dann richtig, wenn die Gerade senrecht auf der Ebene stände. Aber dann brauchtest du ja gar nichts zu rechnen, da die Gerade mit ihrem Spiegelbild übereinstimmt.
Das einfachst ist : Du nimmst den Spiegelpunkt eines zweiten Punktes der Geraden und bestimmst die Gleichung der Bildgeraden mit Hilfe der Zwei-Punkte-Form.
Wenn du dabei den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene nimmst, hast du es besonders einfach, weil hier Punkt und Spiegelpunkt übereinstimmen.
Gruß Sigrid
> Erscheint mir irgendwie zu simpel...Ich
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mo 20.12.2004 | | Autor: | nova |
dankeschön!da ich das im untericht noch nicht behandélt habe(es geht dabei eher um präventiv-lernen für den aufgabenbereich 3),noch eine rückfrage:
was ist die zwei-punkte-form?und wenn die gerade die ebene schneidet,kann ich den schnittpunkt als richtungsvektor nehmen?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mo 20.12.2004 | | Autor: | ajl |
die 2-punkteform dient dazu, den richtungsvektor der geraden zu bestimmen.
du spiegelst also einen punkt an der ebene, der ortsvektor zum gespiegelten punkt ist der stützvektor der zu spiegelnden geraden.
der schnittpunkt der ursprünglichen geraden mit der ebene ist logischerweise auch schnittpunkt der ebene mit der zu spiegelnden geraden.
also ist der ortsvektor zum schnittpunkt gerade/ebene minus ortsvektor zum gespiegelten punkt = richtungsvektor.
formal sieht das dann so aus:
[mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\vec{v} [/mm] ist die ursprüngliche gerade.
den punkt P des ortsvektors [mm] \vec{a} [/mm] spiegelst du an der ebene. dies sei dann P', der ortsvektor von P' sei [mm] \vec{b}.
[/mm]
nun sei S der schnittpunkt g [mm] \cap [/mm] E.
dann ist die gespiegelte gerade der form [mm] g':\vec{b}+\mu (\vec{s}-\vec{b}).
[/mm]
weil sich der richtungsvektor der neuen geraden g' aus den ortsvektoren zweier punkte auf der geraden ergibt, spricht man von der 2-punkte-form.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 20.12.2004 | | Autor: | nova |
vielen lieben dank,jetzt habe ich es verstanden.
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