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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - stationäre Punkte
stationäre Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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stationäre Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Mi 22.07.2009
Autor: Marizz

Aufgabe
f(x,y)= y²(x+2)+(x-6)²

Suchen Sie Extrema und Sattelpunkte

notwendige Bedingung: [mm] f_{x}(x,y)=0 [/mm]   ,   [mm] f_{y}(x,y)=0 [/mm]

[mm] f_{x}(x,y)= [/mm] y²+2x-12

wie kann ich jetz einen reellen Wert für x herausfinden, der unabhängig ist von y? muss ich es dann mit [mm] f_{y}(x,y) [/mm] versuchen? geht das auch?

        
Bezug
stationäre Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Mi 22.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Marizz,

> f(x,y)= y²(x+2)+(x-6)²
>  
> Suchen Sie Extrema und Sattelpunkte
>  notwendige Bedingung: [mm]f_{x}(x,y)=0[/mm]   ,   [mm]f_{y}(x,y)=0[/mm]
>  
> [mm]f_{x}(x,y)=[/mm] y²+2x-12
>  
> wie kann ich jetz einen reellen Wert für x herausfinden,
> der unabhängig ist von y? muss ich es dann mit [mm]f_{y}(x,y)[/mm]
> versuchen? geht das auch?

Es fehlt dir noch [mm] $f_y(x,y)$ [/mm]

Es muss ja sowohl [mm] $f_x(x,y)=0$ [/mm] als auch [mm] $f_y(x,y)=0$ [/mm] sein

Also [mm] $y^2+2(x-6)=0 [/mm] \ [mm] \wedge [/mm] \ 2y(x+2)=0$

Die zweite Bedingung liefert dir $y=0 \ [mm] \vee [/mm] \ x=-2$

Damit nun in die erste Bedingung rein ...

LG

schachuzipus



Bezug
                
Bezug
stationäre Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Mi 22.07.2009
Autor: Marizz

aha... ok!

wenn ich y=0 in [mm] f_{x}(x,y) [/mm] einsetze, dann kommt für x=6 raus

wenn ich x=-2 in [mm] f_{x}(x,y) [/mm] einsetze kommt [mm] y=\pm4 [/mm]

dh, also ich habe insgesamt 3 stationäre punkte
(0,6)
(-2,4)
(-2,-4)

jetzt bin ich doch auf dem richtigen weg oder? jetzt kann ich es ganz normal in die hinreichende Bedingung einsetzen und untersuchen... =)

Bezug
                        
Bezug
stationäre Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Mi 22.07.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> aha... ok!
>  
> wenn ich y=0 in [mm]f_{x}(x,y)[/mm] einsetze, dann kommt für x=6
> raus
>  
> wenn ich x=-2 in [mm]f_{x}(x,y)[/mm] einsetze kommt [mm]y=\pm4[/mm]
>  
> dh, also ich habe insgesamt 3 stationäre punkte
>  (0,6)

;-)

Die Punkte bezeichnen wir doch mit (x,y), also sollte das $(6,0)$ sein ..

>  (-2,4) [ok]
>  (-2,-4) [ok]
>  
> jetzt bin ich doch auf dem richtigen weg oder? jetzt kann
> ich es ganz normal in die hinreichende Bedingung einsetzen
> und untersuchen... =)

Jo, nun weiter mit der Hessematrix ...


LG

schachuzipus


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