stationäre Punkte von f(x,y) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 So 29.04.2007 | | Autor: | JuliaKa |
| Aufgabe | | Es sind alle stationären Punkte von f (x,y)= x³y²(12-x-y) zu bestimmen, d.h. alle Punkte, in denen der Gradient verschwindet. Für die stationären Punkte mit x, y > o ist zu untersuchen, ob es sich um relative Extrema oder Sattelpunkte handelt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
wie gesagt, soll ich die stationären Punkte der obigen Funktion bestimmen. ich weiß auch wie das geht: ich bilde den gradienten von f (x,y), setze die beiden abl = 0. kann allerdings sein, dass ich mich bei den ableitungen schon vertan habe. habe 2 versch. möglichkeiten:
1) grad f (x,y) = 3x²y²(-1-y), 2x³y(-x-1) oder
2) f (x,y) auflösen= 12x³y²-xhoch4y²-x³y³ und das dann partiell ableiten:
grad f (x,y) = 36x²y²-4x³y²-3x²y³, 24x³y-2xhoch4y-3x³y²
wenn ich die gleichungen von variante 1 gleich 0 setze und die letztere nach x auflöse, bekomme ich einmal x=0 und x=-1 heraus. das setze ich in die erste und bekomme für y=0 und y=-1 heraus.
daraus ergeben sich die punkte (x1y1)= (0,0), (x2y2)=(-1,0), (x3y3)=(-1,-1)
bei variante 2 hab ich mir schon voll den wolf gerechnet, aber ich schreibs trotzdem nochmal kurz auf:
setze ich 24x³y-2xhoch4y-3x³y²=0 und löse nach y auf, steht da y=8-2/3*(xhoch4)/x³
setzte ich das in 36x²y²-4x³y²-3x²y³=0 komme ich auf 2304-1536x²+254x³+(192/9)xhoch4+(48/9)xhoch9-(8/9)xhoch10=0
meine eigentlich frage ist, ob ich schon bei den ableitungen was falsch gemacht hab und ob eine von den beiden varianten vielleicht sogar richtig ist. ach ja, theoretisch könnte 1) richtig sein, da in der aufgabe aber noch gefragt ist welche extrema in den punkten x,y>o sind und ich nur 0,0 raus hab, kanns ja irgendwie auch nicht sein.
na gut, wie ihr seht, brauche ich hilfe...
vielen dank schomal und n schönen sonntag, Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 29.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Deine Variante 1 ist schlichtweg falsch, da du zumindest die Produktregel beim Differenzieren anwenden musst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:55 Di 01.05.2007 | | Autor: | JuliaKa |
Hallo!
Mir ist die Erleuchtung gekommen und konnte die Aufgabe jetzt selbst lösen. Tatsächlich war die Ableitung falsch, jedoch habe ich auch überesehen, dass man, nachdem man die Ausgangsfunktion abgeleitet hat, xy ausklammern konnte.
Wie immer vielen Dank und einen sonnigen ersten Mai!
Tüü, Julia
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