statistische Diskriminierung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mi 31.10.2007 | | Autor: | hecphi |
| Aufgabe | (7) U(q) = a -be^cq b,c >=0
whence
(8) E(U(q|y)) = a -be^ [mm] (-cE(q|y)+c^2/2 [/mm] Var(q|y))
where a,b, and c are parameters of the utility function and e is the base of the natural logarithm.
It is easily seen that maximizing E(U(q|y)) is eqivalent to maximizing its logarithm, which in turn is eqivalent to maximizing (E(q|y) - k Var(q|y)), where k =c/2. Let R = k Var(q|y), which may be interpreted as a risk faktor. |
Hallo zusammen!
ich versuche gerade die Theorie von Aigner und Cain aus dem Jahre 1977 zur statistischen Diskriminierung nachzuvollziehen. Leider komme ich bei dem oben beschriebenen Problem nicht weiter. Warum muss ich den natürlichen Log maximieren, wenn ich E(U(q|y) maximieren will. Vielen Dank für Eure Hilfe,
Philipp
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Analytiker hat diese Diskussion in das richtige Forum verschoben!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Mi 31.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin hecphi,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich bewege mich etwas auf duennem Eis, da deine Formatierung der
Formeln in die Irre leiten koennte.
Ich schreibe mal auf was *ich* sehe: Es gilt
[mm] $\operatorname{E}(U(q|y)) [/mm] = a [mm] -be^{-c\operatorname{E}(q|y)+c^2/2 \operatorname{Var}(q|y)}$
[/mm]
zu maximieren. Um meine Augen zu schonen, kann ich das auch in der Form schreiben:
[mm] $\operatorname{E}(U(q|y)) [/mm] = a [mm] -b\exp[-c(\operatorname{E}(q|y)-k \operatorname{Var}(q|y))]$
[/mm]
mit $k=c/2$. Da [mm] $b\ge0$ [/mm] vorausgesetzt wird, maximierst du das
Ganze, indem du [mm] $\exp[-c(...)]$ [/mm] minimierst. Das passiert, indem
[mm] $\operatorname{E}(q|y)-k \operatorname{Var}(q|y)$ [/mm] maximiert wird. Beachte, dass auch [mm] $c\ge0$ [/mm] ist.
Das Logarithmieren bezieht sich m. E. auf die Transformation,
um an das Innere von [mm] $\exp[-c(...)]$ [/mm] "heranzukommen"...
lg Luis
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