steigung im punkt xo < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | es muss die steigung im punkt x0=1 bestimmt werden
f(x)=-1/4x²-x+5 |
ich hab das problem das ich aufgeben bei denen ein faktor, wie z.b. -1/4 vor dem x² steht immer falsch löse, bei aufgaben ohne faktor klappt das wunderbar, habe sehr lang an meiner umformung gefeilt aber finde keine fehler.
währe sehr sehr nett wenn mir die jemand vorrechnen könnte
danke schonma
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mo 02.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
also wenn ich mich jetzt nich total verhaue müsste dies doch mit der formel
[mm] \limes_{n\rightarrow\1} \bruch{f(x) - f (x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] zu lösen sein.
Ich bin mir nicht komplett sicher, aber f(x)=-1/4x²-x+5 musst du jetzt durch [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] teilen, dann hast du f(x)=x²+4x-20
korrigiert mich wenn ich falsch liege, wir haben dieses theam gerade erst angefangen zu behandeln.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Mo 02.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
also wenn ich mich jetzt nich total verhaue müsste dies doch mit der formel
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} \bruch{f(x) - f (x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] zu lösen sein.
Ich bin mir nicht komplett sicher, aber f(x)=-1/4x²-x+5 musst du jetzt durch [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] teilen, dann hast du f(x)=x²+4x-20
korrigiert mich wenn ich falsch liege, wir haben dieses theam gerade erst angefangen zu behandeln.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Mo 02.10.2006 | | Autor: | SLe |
f(x) = -1/4x² - x +5
Die Steigung dieser Funktion ist ihre Ableitung:
df(x)/dx = -1/2x - 1
jetzt für x=1 einsetzen:
==> Steigung: -1/2 - 1 = -1,5
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könntest du mir die ableitung erläutern?
ich bekomme nämlich:
-1/2x+1 für die steigung herraus und nicht -1
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[mm] \mbox{Hallo,}
[/mm]
[mm] \mbox{Die 'Ableitung' an einer Stelle ist der Grenzwert des Differenzenquotienten,}
[/mm]
[mm] \mbox{also der Grenzwert der Sekantensteigung an dieser Stelle.}
[/mm]
[mm] \mbox{Falls ihr noch nicht die Ableitungsregeln (Potenz-/Faktor-/Summen-/Differenzregel) eingeführt habt,}
[/mm]
[mm] \mbox{so musst du die Ableitung an einer Stelle mit Hilfe des Differenzenquotienten bestimmen, entweder}
[/mm]
[mm] \mbox{mit der 'h-Methode' oder mit der 'x-Methode'.}
[/mm]
[mm] $f:f(x)=-\bruch{1}{4}x^2-x+5$
[/mm]
[mm] \mbox{Stelle:} $x_{0}=1$
[/mm]
[mm] \mbox{Ich führe das Ganze einmal mit der 'h-Methode' vor:}
[/mm]
[mm] $f(1)=-\bruch{1}{4}-1+5=3\bruch{3}{4}$
[/mm]
[mm] $f(1+h)=-\bruch{1}{4}*(1+h)^2-(1+h)+5=-\bruch{1}{4}*(1+2h+h^2)-1-h+5=-\bruch{1}{4}-\bruch{h}{2}-\bruch{h^2}{4}-h+4=-\bruch{h^2}{4}-\bruch{3}{2}h+3\bruch{3}{4}$
[/mm]
[mm] $m(h)=\bruch{f(1+h)-f(1)}{h}=\bruch{-\bruch{h^2}{4}-\bruch{3}{2}h+3\bruch{3}{4}-3\bruch{3}{4}}{h}=\bruch{-\bruch{h^2}{4}-\bruch{3}{2}h}{h}=\bruch{h(-\bruch{1}{4}h-\bruch{3}{2})}{h}=-\bruch{1}{4}h-1\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\lim_{h \to 0}m(h)=-1\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f'(1)=-1\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] \mbox{Wie weit seid ihr denn schon im Unterricht?}
[/mm]
[mm] \mbox{Grüße,}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Mo 02.10.2006 | | Autor: | hummelhans |
vielen dank, du (ihr) rettet mein leben^^.
die ableitungsregeln haben wir heute aufgeschrieben, allerdings nicht besprochen. die aufgabe hatte ich noch von den letzten hausaufgaben, war damit aber nicht ganz fit.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mo 02.10.2006 | | Autor: | SLe |
Hab ich doch auch rausbekommen. Jetzt mußt nur noch für x 1 einsetzen.
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