stereographische Projektion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo Leute.
Die Sphäre [mm] S^{2} \subset \IR^{3} [/mm] , gegeben durch
[mm] x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1 [/mm] kann durch stereogr. Projektion fast vollständig auf die Ebene abgebildet werden. Sei also
[mm] \pi_{1}: S^{2} [/mm] --> [mm] \IR^{2} [/mm] diese Projektion, die einen Punkt p=(x,y,z) der Sphäre [mm] S^{2} [/mm] ohne den Nordpol N=(0,0,2) auf den Schnittpunkt der xy-Ebene mit der Geraden , die N und p verbindet, abbildet.
Wie sieht mein [mm] \pi_{1} [/mm] aus ? Wie erhalte ich es?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Fr 08.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zeichne das doch mal in der x-z Ebene auf.
ein Kreis [mm] x^2+(z-1)^2=1 [/mm] dann vom Nordpol (also x=0,z=2) eine Gerade durch irgendeinen Punkt. Schnitt mit der x-Achse gibt die projizierte x koordinate, (Punkt auf dem Äquator, z=x=1, ergibt x=2, da das Ganze Drehsym zur z-Achse, werden alle Punkte auf dem Äquator auf den Kreis [mm] x^2+y^2=2^2 [/mm] projiziert. Alle Breitenkreise werden auf Kreise abgebildet, Längenkreise auf Geraden durch 0,0 den Rest aus der Zeichnung mit Strahlensatz ablesen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Ron85 |
Sorry, aber das versteh ich nicht ganz.
Kann ich [mm] \pi_{1} [/mm] nicht einfach aus den Angaben erhalten?
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Hallo.
Natürlich kannst Du. Du mußt einfach die entsprechende Geradengleichung aufstellen, dann z=0 setzen, nach deinem Parameter auflösen und daraus dann den Projektionspunkt ausrechnen.
Gruß,
Christian
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Ron85 |
Wie sieht mein [mm] \pi_{1} [/mm] dann aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Fr 08.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ist die Schwierigkeit mit der Gleichung die Christian geschrieben hat. Gerade durch 2 Pkt. kannst du doch sicher?
Gruss leduart
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