stetig oder unstetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Di 20.02.2007 | | Autor: | micki88 |
hi... ich möchte gerne wissen wie man bei dieser Aufgabe f(x)=1/x bestimmt, ob diese aufgabe stetig ist oder nicht. Ich weiß, dass ich dazu eine zeichnung machen kann um das zu erkennen, aber ich würde gern wissen wie man diese aufgabe ohne eine zeichnung löst.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
danke schon im voraus
micki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Di 20.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Eine Funktion ist an einer Stelle a stetig, wenn:
1. die Funktion an der Stelle a definiert ist
2. es einen Grenzwert für x->a gibt
2. links- und rechtsseitiger Grenzwert an der Stelle a gleich sind
Und eine ganze Funktion ist stetig, wenn das für alle Punkte gilt.
So, genug Theorie :P
Für deine Aufgabe musst du nur schauen, wo es "gefährlich" werden könnte. Mit "gefährlich" meine ich Sachen wie Division durch 0, lorarithmus von 0 oder negativen Zahlen, ...
Bei deiner Aufgabe tritt ja an der Stelle x=0 Division durch 0 auf. Deshalb kann sie schon an der Stelle nicht mehr stetig sein und ist auch insgesamt nicht stetig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Di 20.02.2007 | | Autor: | micki88 |
hi... danke für die information, hat mich scho ein bischen weiter gebracht, aber vielleicht kannst du mir erklären an welchen stellen diese funktion stetig wäre.
micki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Di 20.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Die Funktion wäre an allesn anderen Stellen stetig. Also alle außer x=0. Denn die anderen Werte für x gehören zum Definitionsbereich der Funktion und Punkt 2 und 3 sind auch erfüllt.
Also Faustregel kann man sich auch merken, dass man die Funktion mit einem Strich zeichnen können muss ;) aber schreib das bloß in keiner Arbeit oder so hin :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Di 20.02.2007 | | Autor: | Jorgi |
Huhu :)
bei solchen Aufgaben wäre es gut, wenn man den definitionsbereich angibt, über den man die funktion betrachtet. Die Funktion [mm]f(x)=\frac 1 x[/mm] ist z.B auf [mm]\mathbb{R}\backslash\{0\}[/mm] stetig. Nun gut .. in 0 nicht stetig, weil sie dort gar nicht definiert ist :)
Aber auch wenn man [mm]f(0)[/mm] beliebieg definiert, kann man daraus keine stetige Funktion machen
Naja .. lange Rede kurzer sinn ... definitionsbereich nicht vergessen ;)
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