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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Di 13.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | sei f eine stetige Funktion. Dann ist f unbedingt differenzierbar? |
danke
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Hallo,
> sei f eine stetige Funktion. Dann ist f unbedingt
> differenzierbar?
Nein, eine stetige Funktion ist nicht notwendigerweise diffbar.
Als Gegenbsp. schaue dir die Betragsfunktion an:
[mm] $f:\IR\to\IR, x\mapsto|x|$
[/mm]
Die ist auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] stetig, insbesondere in [mm] $x_0=0$
[/mm]
Wie sieht's mit der Diffbarkeit in [mm] $x_0=0$ [/mm] aus?
> danke
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Di 13.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | dann gilt für die Differenzierbarkeit (f(x)-f(0))/(x-0) bei x=0 gilt 0-0 aber nicht.
dann ist die für x=0 nicht differenzierbar
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ist es so richtig?
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Hallo nochmal,
> dann gilt für die Differenzierbarkeit (f(x)-f(0))/(x-0)
> bei x=0 gilt 0-0 aber nicht.
????????????????????????????????
Lies das mal laut ...
Wer soll daraus irgendeinen Sinn entnehmen??
> dann ist die für x=0 nicht differenzierbar
Das stimmt wohl, sonst wär's kein Gegenbsp. ...
>
> ist es so richtig?
Keine Ahnung, was du meintest.
Mich hast du nicht überzeugt.
Begründe mal (v.a. sprachlich) genauer!!!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 14.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | um zu bestimmen ob eine Funktion differenzierbar ist oder nicht, schauen wir uns die lim (f(x)-f(0))/(x-0) |
das meinte ich.
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Ja genau, jetzt musst du nur noch hinschreiben was
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{|x|-0}{x-0}$ [/mm] ist
Ums gamz genau zu sagen ist eine Funktion in einem Punkt diffbar wenn der Differentialquotient existiert, damit die Funktion auf ganz [mm] \IR [/mm] z.B. diffbar ist, muss es für jeden Punkt $x [mm] \in \IR$ [/mm] gelten, deswegen reicht bei dem Gegenbsp. auch sich einen einzigen Punkt anzugucken (hier [mm] $x_0 [/mm] = 0$)...
Als Tipp kannst du dir ja mal
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0+}\bruch{|x|-0}{x-0}$ [/mm] und [mm] $\limes_{x\rightarrow 0-}\bruch{|x|-0}{x-0}$
[/mm]
,soll heißen den links- und rechtsseitigen Limes, angucken...
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Mi 14.07.2010 | | Autor: | safsaf |
ok danke sehr für die Erklärung.
lg Saf
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Na was kommt denn raus?
Es sollte schon jeweils was anderes sein^^
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Mi 14.07.2010 | | Autor: | safsaf |
ich denke draus kommt 1
oder x/x=1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 14.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | ich denke draus kommt 1
oder x/x=1 |
lg Saf
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Hallo,
> ich denke draus kommt 1
Was bedeutet "draus"?
>
> oder x/x=1
> lg Saf
Bedenke, dass du beim linksseitigen Limes [mm] $\lim\limits_{x\uparrow 0}$ [/mm] solche x betrachtest, die <0 sind. Was ist in dem Falle $|x|$?
Und was kommt folglich bei der Grenzwertbetrachtung des Differenzenquotienten heraus?
Ähnlich beim rechtsseitigen Limes [mm] $\lim\limite_{x\downarrow 0}$
[/mm]
Dort ist $x>0$, also [mm] $|x|=\ldots$ [/mm] usw.
Was ergibt sich also für die rechts- und linksseitigen Limiten?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mi 14.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | rechts ergibt sich 1 und links -1 ? |
richtig?
lg Saf
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Hallo nochmal,
> rechts ergibt sich 1 und links -1 ?
> richtig?
Ja, und was sagt dir das bzgl. der Differenzierbarkeit von f in [mm] $x_0=0$ [/mm] ?
Bitte mit kurzem Begründungssätzchen ...
>
> lg Saf
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 14.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | :) ich versuch's
also f wäre dann differenzierbar in der Null wenn ihre Differentialquotient an dieser Stelle einen Grenzwert hat, aber man sieht in diesem Fall, dass zwei Werte herauskommen wenn man sich von rechts bzw. von links nähert.
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daraus folgt die Funktion f ist nicht differenzierbar.
richtig ?
danke für dein Geduld
lg saf
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Hallo nochmal,
> :) ich versuch's
> also f wäre dann differenzierbar in der Null wenn ihre
> Differentialquotient an dieser Stelle einen Grenzwert hat,
> aber man sieht in diesem Fall, dass zwei Werte herauskommen
> wenn man sich von rechts bzw. von links nähert.
>
> daraus folgt die Funktion f ist nicht differenzierbar.
> richtig ?
Ja, kurzum: linksseitiger und rechtsseitiger Limes des DQ sind verschieden, was sie für Diffbarkeit nicht sein dürften ...
> danke für dein Geduld
> lg saf
Fazit: Stetigkeit [mm] $\not\Rightarrow$ [/mm] Diffbarkeit
Wohl aber: Diffbarkeit [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Stetigkeit
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mi 14.07.2010 | | Autor: | safsaf |
Danke bist ein Genie
:)
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