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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine stetige Funktion f mit den nachfolgenden Eigenschaften
(a) [mm] f(2,2)=1,\overline{8} [/mm] ; [mm] f(3,4)=1,4\overline{16}; f(4,6)=1,2\overline{7}.
[/mm]
(b) Die Funktion soll über einem Intervall [a,b] mit ihrer Inversen
[mm] f^{-1} [/mm] übereinstimmen. ermitteln Sie ein geeignetes Intervall, und zeigen Sie die Gleichheit von f und [mm] f^{-1}.
[/mm]
(c) Skizzieren Sie den Verlauf der Funktion f über dem in (b) ermittelten Intervall.
(d) Geben Sie für "Ihre" Funktion die zugehörige Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] an. |
Also, wie fange ich damit am besten an?
Und was bedeutet es, wenn die Funktion mi Ihrer Inversen übereinstimmt? Wenn ich das richtig verstanden habe ist die Inverse hier die Umkehrfunktion?
Aber wie komme ich auf die Funktion bei den gegebenen Werten?
Super wäre eine Schritt für Schritt-Erklärung , Vielen Dank im Voraus
Katharina
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Ach herrjeh,
schon wieder so eine verkorkste Aufgabe. Soll man
bei der Leerkraft lernen, wie man lehren soll ?
Liebe Grüße
Al-Chwarizmi
Ich will mir das Ganze nochmals ansehen, um der
eigenartigen Inventionskraft dieser Lehrperson
auf die Spur zu kommen.
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> Bestimmen Sie eine stetige Funktion f mit den nachfolgenden
> Eigenschaften
> (a) [mm]f(2,2)=1,\overline{8}[/mm] ; [mm]f(3,4)=1,4\overline{16}; f(4,6)=1,2\overline{7}.[/mm]
>
> (b) Die Funktion soll über einem Intervall [a,b] mit ihrer
> Inversen
> [mm]f^{-1}[/mm] übereinstimmen. ermitteln Sie ein geeignetes
> Intervall, und zeigen Sie die Gleichheit von f und [mm]f^{-1}.[/mm]
> (c) Skizzieren Sie den Verlauf der Funktion f über dem in
> (b) ermittelten Intervall.
> (d) Geben Sie für "Ihre" Funktion die zugehörige
> Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] an.
> Also, wie fange ich damit am besten an?
>
> Und was bedeutet es, wenn die Funktion mit ihrer Inversen
> übereinstimmt? Wenn ich das richtig verstanden habe ist die
> Inverse hier die Umkehrfunktion?
ja, natürlich.
hallo Katharina,
der Konstruktion der Bruchwerte in der Aufgabenstellung
bin ich zwar noch nicht auf die Spur gekommen (ich vermute
dahinter immerhin ein gewisses System), aber eine mögliche
Lösung der Aufgabe wäre die, dass man eine stückweise
lineare Funktion definiert, deren Graph durch die drei
gegebenen Datenpunkte $\ [mm] A(2.2/1.\overline{8})\,,\, B(3.4/...)\,,\, [/mm] C(4.6/...)$ und deren
an der Geraden $\ y=x$ gespiegelten Punkte [mm] $\overline{A}(1.\overline{8}/2.2)\,,\, \overline{B}(... /3.4)\,,$
[/mm]
[mm] $\overline{C}(... [/mm] /4.6)$ verläuft. Der Graph wäre also der Streckenzug
[mm] $\overline{C}\,\overline{B}\,\overline{A}\,A\,B\,C\,.$
[/mm]
Die so definierte Funktion f ist auf ihrem gesamten
Definitionsintervall [mm] [a;b]=[1.2\overline{7};4.6] [/mm] stetig und invertierbar,
und es ist [mm] f^{-1}=f.
[/mm]
Dass dies hier so geht, liegt daran, dass [mm] x_A
[mm] x_A\ge y_A>y_B>y_C [/mm] gilt.
Formelmäßig darstellen würde ich exemplarisch z.B.
zwei der linearen Teilstücke, z.B. das zwischen [mm] \overline{A} [/mm] und A
sowie jenes zwischen B und C.
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Fr 23.01.2009 | | Autor: | anjali251 |
Vielen lieben Dank,
Mitstudenten hatten bereits gewarnt, dass dieser Prof. gerade für Anfänger nicht der geeignetste ist. Habe seit heute eine Nachhilfelehrerin und werde das morgen mal mit ihr auseinandernehmen.
Gruß Katharina
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