stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Mo 28.11.2005 | | Autor: | shonaya |
hallo alle zusammen.
bin heute das 1. mal hier, und hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
unser Analysis Professor hat in der letzten Vorlesung über stetigkeit angemerkt, dass alle Funktionen f: {0} vereinigt mit [1,2] ->R im Nullpunkt stetig sind.
Wie kann ich mir das, ohne eine konkrete Funktion vor Augen zu haben, klar machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
danke für eure Hilfe
shonaya
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Hallo shonaya,
das ist eigentlich ganz leicht zu erklären:
stetigkeit in einem punkt [mm] $x_0$ [/mm] bedeutet ja, dass, wenn ich das argument (also den x-wert) in einer beliebig kleinen umgebung von [mm] $x_0$ [/mm] wähle, auch der funktionswert in einer beliebig kleinen umgebung von [mm] $f(x_0)$ [/mm] liegt.
Nun ist es aber in deinem beispiel so, dass in jeder sehr kleinen umgebung von $0$ sowieso nur die $0$ selbst liegt. die stetigkeitsbedingung ist also trivialerweise erfüllt.
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Mo 28.11.2005 | | Autor: | shonaya |
hallo,
danke für die schnelle Antwort!
jetzt wird mir einiges klarer!
mfg
Shonaya
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