stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Di 15.03.2005 | | Autor: | woody |
"ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt."
hallo erstmal.ich habe hier eine komplexe aufgabe bei der ich nicht weiterkomme, geschweige einen ansatz finde.here we go.
> Zeigen sie , dass es möglich ist [mm] a,b\in [/mm] R so zu wählen,dass f(x) eine stetige funktion ist.
Sei $f: [mm] \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ [/mm] mit
$f(x)= [mm] \begin{cases} x^{3}-5x^{2}-4x+20, mit \, x\in (-\infty,2)\cup(2,6] \\ a, mit \, x=2\\b, mit \, x\in(6, \infty]\end{cases}$
[/mm]
>bye
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Di 15.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Woody!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei [mm]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/mm] mit
> [mm]f(x)= \begin{cases} x^{3}-5x^{2}-4x+20, mit \, x\in (-\infty,2)\cup(2,6] \\ a, mit \, x=2\\ b,x\in(6, \infty]\end{cases}[/mm]
Ist das Deine Funktion? Das ist leider nicht eindeutig zu erkennen.
Bleiben wir aber mal bei dieser Funktion.
Wenn Du die Stetigkeit zeigen sollst, mußt Du zeigen:
[mm] $\limes_{x\rightarrow x_0\red{-}}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0\red{+}}f(x) [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)$
[/mm]
Für die Bestimmung von $a$ heißt das:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 2\red{-}}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 2\red{-}} \left(x^3 - 5x^2 - 4x + 20\right) [/mm] \ = \ [mm] 2^3 [/mm] - [mm] 5*2^2 [/mm] - 4*2 + 20 \ = \ 0 \ = \ f(2) \ = \ a$
Hilft Dir das etwas weiter?
Für $b$ geht das analog an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 6$ ...
Gruß
Loddar
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Hi, woody,
>> > Zeigen sie , dass es möglich ist a,b [mm] \in [/mm] R so zu
> wählen,dass f(x) eine stetige funktion ist.
> Sei f:R [mm] \to [/mm] R mit
> f(x)= [mm] \begin{cases} x^{3}-5x^{2}-4x+20, & \mbox{mit} x \in (-\infty ,2) \cup (2,6]
\\ 1, a, \mbox{mit} x=2 \\ 2,b, x \in (6, \infty) \end{cases}
[/mm]
>
Wie Du siehst, habe ich erst mal versucht, etwas Ordnung in Deine Aufgabe zu bringen! So ganz ist mir das jedoch nicht gelungen: Ich zweifle noch, was Du mit "1,a" bzw. "2,b" meinst.
Wenn es lediglich "1*a" bzw. "2*b" bedeutet, dann ist: a=0, b= 16.
Wenn nicht, versuch anhand meiner Angabe die Terme auszubessern!
Tut mir leid! Die Antwort gehört zu einer anderen Frage!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Di 15.03.2005 | | Autor: | woody |
hallo ich habe etwas in der letzten aufgabe vergessen, was die ganze aufgabe schwieriger gestaltet. sorry. aber schonmal danke, dass ihr euch um die erste variante gekümmert habt! jetzt zum zweiten versuch! =)
>
> >> > Zeigen sie , dass es möglich ist a,b [mm]\in[/mm] R so zu
> > wählen,dass f(x) eine stetige funktion ist.
> > Sei f:R [mm]\to[/mm] R mit
> > f(x)= [mm]\begin{cases}( x^{3}-5x^{2}-4x+20)/(x-2), & \mbox{mit} x \in (-\infty ,2) \cup (2,6]
\\ , a, \mbox{mit} x=2 \\ ,b, x \in (6, \infty) \end{cases}
[/mm]
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Di 15.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Woody!
[mm] $(x^{3}-5x^{2}-4x+20)/(x-2)$
[/mm]
Das soll uns hier nicht weiter erschrecken.
Durch meine Rechnung oben haben wir ja festgestellt, daß der Zähler für $x \ = \ 2$ gleich Null wird.
Also führen wir einfach eine  Polynomdivision durch $(x-2)$ durch und erhalten:
[mm] $\bruch{x^{3}-5x^{2}-4x+20}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] - 3x - 10$
Nun können wir unsere Grenzwertbetrachtung für $x \ [mm] \to [/mm] \ 2-$ machen:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 2-} (x^2 [/mm] - 3x - 10) \ = \ [mm] 2^2 [/mm] - 3*2 - 10 \ = \ -12 \ = \ f(2) \ = \ a$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Di 15.03.2005 | | Autor: | woody |
thank uuu...ihr habt mir echt weitergeholfen-woody
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