www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - stochastische Landau-Symbole
stochastische Landau-Symbole < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

stochastische Landau-Symbole: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Mi 25.02.2015
Autor: ito

Aufgabe
Gilt [mm] $Y_n=O_P(n^{-\alpha})$ [/mm] mit [mm] $\alpha>0$ [/mm] so folgt, dass [mm] $Y_n=o_P(n^{-\alpha+t})$ [/mm] füt $t>0$.
zu den Symbolen:
[mm] $O_P(R_n)=O_P(1)R_n$, [/mm] wobei [mm] $O_P(1)$ [/mm] für beschränkt in Wahrscheinlichkeit steht und
[mm] $o_P(R_n)=o_P(1)R_n$, [/mm] wobei [mm] $o_P(1)$ [/mm] für Konvergenz in Wkt. gegen 0 steht.

Hallo zusammen,
habe die Aussage als Randnotiz in einem Statistik Buch gefunden.
Intuitiv ist die Aussage logisch, würde diese aber gerne beweisen...
Gibt es vllt. irgendetwas, wie das Slutsky-Lemma, dass die Aussage impliziert?
Oder hat jemand eine Idee, wie ich es beweisen kann?!
Ich selbst hatte mir dazu die Regel [mm] $o_P(1)O_P(1)=o_P(1)$ [/mm] aufgeschrieben, verstehe aber nicht mehr wieso...

Vielen Dank und viele Grüße

        
Bezug
stochastische Landau-Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:50 Do 26.02.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

der zweite Teile deiner Fragestellung macht so gar keinen Sinn.
Desweiteren habe ich nur eine Definition der Landau-Symbole gefunden, die deiner etwas widerspricht, denn du schreibst:

> wobei $ [mm] O_P(1) [/mm] $ für beschränkt in Wahrscheinlichkeit steht

Ich habe nur gefunden, dass O(1) für fast sichere Beschränktkeit steht, [mm] O_P(1) [/mm] jedoch für Straffheit.

Was soll denn nun gelten?
Und: Was soll "beschränkt in Wahrscheinlichkeit" sein? Vielleicht meinst du damit ja die Straffheit.

Desweiteren hättest du die Landau-Symbolik etwas besser vorstellen können. Es tauchen Symbole auf wie [mm] $O_P(n^{-\alpha})$, [/mm] du gibst aber nur an, was O(1) ist.

Das ist in etwa so wie: "Ich möchte f(x) zeichnen, und es gilt f(1) = 27, könnt ihr mir helfen?"

Um ein paar Formeln zur Definition wirst du also nicht umhin kommen, da reicht es übrigens mal aufzuschreiben:

Was heißt $ [mm] Y_n=O_P(n^{-\alpha}) [/mm] $ und was bedeutet $ [mm] Y_n=o_P(n^{-\alpha+t}) [/mm] $, dann wird dir sicherlich auch schnell geholfen.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
stochastische Landau-Symbole: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Do 26.02.2015
Autor: ito

alles klar...
[mm] $Y_n=O_P(n^{-\alpha})=n^{-\alpha} O_P(1)$, [/mm]
wobei [mm] $X_n=O_P(1)$ [/mm] bedeutet, dass zu jedem [mm] $\epsilon>0$ [/mm] existiert eine Konstante $M$, so dass [mm] $\sup_n P(|X_n|>M)<\epsilon$ [/mm]
[mm] $Y_n=o_P(n^{-\alpha})=n^{-\alpha} o_P(1)$, [/mm]
wobei [mm] $X_n=o_P(1)$ [/mm] bedeutet, dass für jedes [mm] $\epsilon>0$ [/mm] gilt $ [mm] P(|X_n|>\epsilon) \to [/mm] 0$

Vielen Dank!


Bezug
                        
Bezug
stochastische Landau-Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:00 Do 26.02.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> alles klar...
>  [mm]Y_n=O_P(n^{-\alpha})=n^{-\alpha} O_P(1)[/mm],
>  wobei [mm]X_n=O_P(1)[/mm]
> bedeutet, dass zu jedem [mm]\epsilon>0[/mm] existiert eine Konstante
> [mm]M[/mm], so dass [mm]\sup_n P(|X_n|>M)<\epsilon[/mm]
>  
> [mm]Y_n=o_P(n^{-\alpha})=n^{-\alpha} o_P(1)[/mm],
>  wobei [mm]X_n=o_P(1)[/mm]
> bedeutet, dass für jedes [mm]\epsilon>0[/mm] gilt [mm]P(|X_n|>\epsilon) \to 0[/mm]

Das sieht doch schon mal besser aus, aber hingeschrieben, was du hast und was du zeigen sollst, hast du noch immer nicht....

Du hast:
[mm] $Y_n \in O_P\left(n^{-\alpha}\right)$, [/mm] d.h. es gilt:

[mm] $\forall\,\varepsilon>0\; \exists \,M_\varepsilon:\quad \sup_n P\left(\bruch{|X_n|}{n^{-\alpha}} > M_\varepsilon\right) [/mm] < [mm] \varepsilon$ [/mm]

z.z.:

[mm] $\forall\,\delta>0:\quad P\left(\bruch{|X_n|}{n^{-\alpha+t}} > \delta\right) \to [/mm] 0$

Jetzt schreibe dir mal mit Hilfe der Definition des Grenzwerts hin, was [mm] $a_n \to [/mm] 0$ bedeutet (Tipp: Es hat was mit kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] zu tun!), Nutze aus, dass [mm] $\bruch{|X_n|}{n^{-\alpha+t}} [/mm] = [mm] \bruch{|X_n|}{n^{-\alpha}}*\bruch{1}{n^t}$ [/mm] und verwende die Voraussetzung.

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
stochastische Landau-Symbole: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:14 Do 26.02.2015
Autor: ito

ich würde es so verstehen
$ [mm] Y_n [/mm] = [mm] O_P\left(n^{-\alpha}\right) [/mm] $, d.h. es gilt:

$ [mm] \forall\,\varepsilon>0\; \exists \,M_\varepsilon:\quad \sup_n P\left(|Y_n|n^\alpha > M_\varepsilon\right) [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] $

Ich muss dazu sagen, dass ich noch nicht mit den Symbolen gearbeitet habe... Aber der Tipp mit den Definitionen zuarbeiten sieht vielversprechend aus.

Vielen Dank

Bezug
                                        
Bezug
stochastische Landau-Symbole: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Do 26.02.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich würde es so verstehen
>  [mm]Y_n = O_P\left(n^{-\alpha}\right) [/mm], d.h. es gilt:
>  
> [mm]\forall\,\varepsilon>0\; \exists \,M_\varepsilon:\quad \sup_n P\left(|Y_n|n^\alpha > M_\varepsilon\right) < \varepsilon[/mm]

Da hast du recht, ändert aber nichts am Vorgehen.
Es ist für den Beweis sogar recht unerheblich, ob [mm] $\alpha>0$ [/mm] gegeben ist, oder nicht.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de