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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 So 09.01.2005 | | Autor: | Conni23 |
Ein fairer Würfel würde nmal geworfen
Folgen/ Zufallsvariablen:
(Xn)nvon 1bis [mm] \infty [/mm] = Augenzahl des nten Wurfes
( Sn) n läuft von 1 bis [mm] \infty [/mm] = Summe der Augenzahlen nach dem
nten Wurf
Aufg. Zeigen Sie dass die Folgen jeweils ein Markoffprozess bilden.
Also ich kenne die Definition von Markoff - Prozessen.
sowie den beweis für:
P(Xtn+1=i/Xtn e Bn,..., xt1 e B1)= P(Xtn+1=i/Xtn e B1)
aber hier in meiner Aufgabe steht
P( Xtn+1 e Bn+1/Xtn e Bn,..., xt1 e B1)= P(Xtn+1 e Bn+1/Xtn e B1)
Kann ich also auch hier P(xn e Bn) so definieren: P(Xn =i)????
Ist Bn ein ereignis??? In meiner Aufgabe steht Ereignisse A1 - An e einer sigma - Algebra und dann die Bedingung mit B??
Kann ich hier auch nur mit den vorgegeben Variablen rechnen oder muß ich zu den einzelnen Zufallsvariablen noch was schreiben??? Warum das gilt etc.???
Ich hab diese Frage in keinem anderem Forum im Internet gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Di 11.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Conni!
Deine Aufgabe ist extrem chaotisch gestellt. Bitte benutze demnächst unseren Formel-Editor.
Wenn ich dich richtig verstehe, dann lässt sich - da dein Ereignisraum endlich ist - das Problem einfach wie folgt lösen:
[mm] $P(X_{t_{n+1}} \in B_{n+1} \, \vert \, X_{t_n} \in B_n,\ldots,X_{t_1} \in B_1)$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{i \in B_{n+1}} P(X_{t_{n+1}} [/mm] = i [mm] \, \vert\, X_{t_n} \in B_n,\ldots,X_{t_1} \in B_1)$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{i \in B_{n+1}} P(X_{t_{n+1}} [/mm] = [mm] i\, \vert\, X_{t_n} \in B_n)$
[/mm]
$= [mm] P(X_{t_{n+1}} \in B_{n+1} \, \vert \, X_{t_n} \in B_n)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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