stochastische Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo !
Ich mal wieder :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe wieder Probleme mit Beispielen.
1es:
Sei [mm] $\{ X_t | t \ge 0 \}$ [/mm] ein homogener POISSION Prozess mit Intensität [mm] $\lambda=2$
[/mm]
Man berechne:
[mm] $P(X_1\le [/mm] 2) [mm] ,P(X_1=2,X_3=6)$
[/mm]
[mm] $P(X_1= 2|X_3=6) ,P(X_3=6|X_1=2)$
[/mm]
[mm] $E(X_2),E((X_1)^2,E(X_1,X_2)$
[/mm]
so ich hoffe ich bin nicht auf dem Holzweg ...
also zuerst gilt mal: [mm] $P(n)={\bruch{(\lambda t)^n}{n!}}*e^{(-\lambda t)}$
[/mm]
[mm] $P(X_1\le [/mm] 2) [mm] =1-e^{(-\lambda*2)}=.98$
[/mm]
aber jetzt kommts schon .. [mm] $P(X_1=2,X_3=6)$
[/mm]
hierbei handelt es sich schon um eine 2dimesnionale Zusfallsvektor?
Wie verknüpft man das denn jetzt ? beide getrennt ausrechnen und
dann multiplizieren ? das gilt aber nur wenn sie stochatisch unabhängig sind ?
das gleiche gilt für [mm] $P(X_1= 2|X_3=6)$:
[/mm]
es würde gelten [mm] $P(A|B)=\bruch{A \cap B}{P(B)}$
[/mm]
in dem Fall: [mm] $P(X_1|X_3)=\bruch{X_1 \cap X_3}{P(X_3)}$ [/mm] aber wieder
weiß man nicht ob sie unabhänig oder abhängig sind ?? oder doch ??
oder bin ich völlig am Holzweg ??
Dann hab ich da noch ein Bsp
Es Sei [mm] $X_t=A*sin(\omega [/mm] t + [mm] \Phi)$ [/mm] ein stochatischer Prozess mit $A$ und [mm] $\Phi$ [/mm] unabhängige,
nicht negative Zufallsvariablen. Weiters seien E(A) < [mm] $\infty$ [/mm] und [mm] $\Phi [/mm] in [mm] (0,2*\pi)$
[/mm]
gleichverteilt [mm] $(\Phi \sim [/mm] U(0,2)* [mm] \pi)) [/mm] $
Berechne die Trendfunktion,Kovarianzfunktion und die Korrelationsfunktion
des Prozesses.
Nun dazu die Frage: zuerst nur mal wie ist den die Trendfunktion definiert ?
Was kann man sich darunter vorstellen ? vielleicht jemand einen guten link ?
ich weiß nämlich nicht wonach ich suchen soll ...
mfg Martin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Martin!
> 1es:
> Sei [mm]\{ X_t | t \ge 0 \}[/mm] ein homogener POISSION Prozess mit
> Intensität [mm]\lambda=2[/mm]
> Man berechne:
> [mm]P(X_1\le 2) ,P(X_1=2,X_3=6)[/mm]
> [mm]P(X_1= 2|X_3=6) ,P(X_3=6|X_1=2)[/mm]
>
> [mm]E(X_2),E((X_1)^2,E(X_1,X_2)[/mm]
>
> so ich hoffe ich bin nicht auf dem Holzweg ...
Doch...
> also zuerst gilt mal: [mm]P(n)={\bruch{(\lambda t)^n}{n!}}*e^{(-\lambda t)}[/mm]
Du meinst: [mm] $P(X_t=n)= \ldots$
[/mm]
> [mm]P(X_1\le 2) =1-e^{(-\lambda*2)}=.98[/mm]
Nein. Es gilt:
[mm] $P(X_1 \le [/mm] 2) = 1 - [mm] P(X_1=0) [/mm] - [mm] P(X_1=1) [/mm] = 1 - [mm] e^{-2} [/mm] - [mm] 2e^{-2} [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
> aber jetzt kommts schon .. [mm]P(X_1=2,X_3=6)[/mm]
> hierbei handelt es sich schon um eine 2dimesnionale
> Zusfallsvektor?
> Wie verknüpft man das denn jetzt ? beide getrennt
> ausrechnen und
> dann multiplizieren ? das gilt aber nur wenn sie
> stochatisch unabhängig sind ?
Beachte bitte, dass die Zuwächse bei einem Poissonprozess stochastisch unabhängig sind.
Ich würde es daher wie folgt berechnen:
[mm] $P(X_1=2,X_3=6)$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 [/mm] = [mm] 2,X_2=i,X_3=6)$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{i=0}^4 P(X_1=2,X_2-X_1=i,X_3-X_2=6-2-i)$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{i=0}^4 P(X_1=2) \cdot P(X_2-X_1=i) \cdot P(X_3-X_2=4-i)$.
[/mm]
Und jetzt geht es unter Beachtung von
[mm]P(X_t-X_s=n)={\bruch{(2(t-s))^n}{n!}}*e^{-2 (t-s)}[/mm]
weiter...
Der Rest geht dann analog.
> Nun dazu die Frage: zuerst nur mal wie ist den die
> Trendfunktion definiert ?
> Was kann man sich darunter vorstellen ? vielleicht jemand
> einen guten link ?
> ich weiß nämlich nicht wonach ich suchen soll ...
Die Trendfunktion ist einfach
[mm] $m_t=E[X_t]$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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Hallo
> Hallo Martin!
>
> > 1es:
> > Sei [mm]\{ X_t | t \ge 0 \}[/mm] ein homogener POISSION Prozess
> mit
> > Intensität [mm]\lambda=2[/mm]
> > Man berechne:
> > [mm]P(X_1\le 2) ,P(X_1=2,X_3=6)[/mm]
> > [mm]P(X_1= 2|X_3=6) ,P(X_3=6|X_1=2)[/mm]
>
> >
> > [mm]E(X_2),E((X_1)^2,E(X_1,X_2)[/mm]
> >
> > so ich hoffe ich bin nicht auf dem Holzweg ...
>
>
> Doch...
>
> > also zuerst gilt mal: [mm]P(n)={\bruch{(\lambda t)^n}{n!}}*e^{(-\lambda t)}[/mm]
>
>
> Du meinst: [mm]P(X_t=n)= \ldots[/mm]
>
> > [mm]P(X_1\le 2) =1-e^{(-\lambda*2)}=.98[/mm]
>
> Nein. Es gilt:
>
> [mm]P(X_1 \le 2) = 1 - P(X_1=0) - P(X_1=1) = 1 - e^{-2} - 2e^{-2} = \ldots[/mm]
>
>
> > aber jetzt kommts schon .. [mm]P(X_1=2,X_3=6)[/mm]
> > hierbei handelt es sich schon um eine 2dimesnionale
> > Zusfallsvektor?
> > Wie verknüpft man das denn jetzt ? beide getrennt
> > ausrechnen und
> > dann multiplizieren ? das gilt aber nur wenn sie
> > stochatisch unabhängig sind ?
>
> Beachte bitte, dass die Zuwächse bei einem Poissonprozess
> stochastisch unabhängig sind.
>
> Ich würde es daher wie folgt berechnen:
>
> [mm]P(X_1=2,X_3=6)[/mm]
>
> [mm]= \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 = 2,X_2=i,X_3=6)[/mm]
>
> [mm]= \sum\limits_{i=0}^4 P(X_1=2,X_2-X_1=i,X_3-X_2=6-2-i)[/mm]
>
>
> [mm]= \sum\limits_{i=0}^4 P(X_1=2) \cdot P(X_2-X_1=i) \cdot P(X_3-X_2=4-i)[/mm].
>
Hallo ich sehe leider nicht wie du die zwischenschritte gemacht hast ...
$= [mm] \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 [/mm] = [mm] 2,X_2=i,X_3=6)$
[/mm]
[mm] $\sum\limits_{i=0}^4 P(X_1=2,X_2-X_1=i,X_3-X_2=6-2-i)$
[/mm]
die zwei zeilen müssten doch das gleich sein ...
tut es aber nicht oder ??
>
> Und jetzt geht es unter Beachtung von
>
> [mm]P(X_t-X_s=n)={\bruch{(2(t-s))^n}{n!}}*e^{-2 (t-s)}[/mm]
>
>
> weiter...
>
> Der Rest geht dann analog.
>
> > Nun dazu die Frage: zuerst nur mal wie ist den die
> > Trendfunktion definiert ?
> > Was kann man sich darunter vorstellen ? vielleicht
> jemand
> > einen guten link ?
> > ich weiß nämlich nicht wonach ich suchen soll ...
>
> Die Trendfunktion ist einfach
>
> [mm]m_t=E[X_t][/mm].
>
Das ist die Trendfunktion vom Poisson Prozess oder ?
Aber von einer beliebigen Funktion ?
Ausserdem was heißt den ? [mm] $m_t=E[X_t]$
[/mm]
der Erwartungswert von [mm] $X_t$ [/mm] ?
Mein Hauptproblem ist ich hab zwar sehr viel schöne Formeln
zusammenhängen und Definitionen ....
aber ich weiß nicht wie ich sie hand haben soll :(
> Liebe Grüße
> Julius
>
>
mfg Martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 30.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Martin!
> Hallo ich sehe leider nicht wie du die zwischenschritte
> gemacht hast ...
>
> [mm]= \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 = 2,X_2=i,X_3=6)[/mm]
>
> [mm]\sum\limits_{i=0}^4 P(X_1=2,X_2-X_1=i,X_3-X_2=6-2-i)[/mm]
> die
> zwei zeilen müssten doch das gleich sein ...
> tut es aber nicht oder ??
Doch, natürlich!
Die zweite Summe lautet ausgeschrieben:
[mm] $P(X_1=2,X_2-X_1=0,X_3-X_2=4) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2-X_1=1,X_3-X_2=3) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2-X_1=2,X_3-X_2=2) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2-X_1=3,X_3-X_2=1) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2-X_1=4,X_3-X_2=0)$,
[/mm]
und dies ist offenbar wegen [mm] $X_2= X_2-X_1+X_1$ [/mm] und [mm] $X_3=X_3-X_2+X_2$ [/mm] gerade gleich:
[mm] $P(X_1=2,X_2=2,X_3=6) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2=3,X_3=6) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2=4,X_3=6) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2=5,X_3=6) [/mm] + [mm] P(X_1=2,X_2=6,X_3=6)$,
[/mm]
was gerade die erste Summe in ausgeschriebener Form ist.
> > Die Trendfunktion ist einfach
> >
> > [mm]m_t=E[X_t][/mm].
> >
> Das ist die Trendfunktion vom Poisson Prozess oder ?
Nein, das ist allgemein die Trendfunktion eines stochastischen Prozesses [mm] $(X_t)_{t \ge 0}$ [/mm] Jedem Zeitpunkt $t$ wird der Erwartungswert [mm] $E[X_t]$ [/mm] des Prozesses zur Zeit $t$ zugeordnet.
> Aber von einer beliebigen Funktion ?
Siehe oben.
> Ausserdem was heißt den ? [mm]m_t=E[X_t][/mm]
> der Erwartungswert von [mm]X_t[/mm] ?
Ja, genau das steht da. 
> Mein Hauptproblem ist ich hab zwar sehr viel schöne Formeln
>
> zusammenhängen und Definitionen ....
> aber ich weiß nicht wie ich sie hand haben soll :(
In der Regel in die Formeln einfach einsetzen...  Sollte wes weitere Probleme geben, dann melde dich bitte wieder.
Liebe Grüße
Julius
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Hallo nochmal ...
Bin erhlich gesagt noch immer nicht ganz dahinter gekommen ...
Ok die zwischen schritte sind jetzt klar ....
aber welche eignschaft nutzt du aus damit du
von
[mm] $P(X_1=2,X_3=6)$
[/mm]
auf $ = [mm] \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 [/mm] = [mm] 2,X_2=i,X_3=6) [/mm] $
kommst ...
nun ich sag mal so:
es gilt $ [mm] P(X_t=n)={\bruch{(\lambda t)^n}{n!}}\cdot{}e^{(-\lambda t)} [/mm] $
der Possion Prozess ist diskret verteilt.
nur zum Zeitpunkte [mm] $P(X_1=2)$ [/mm] könnte man das mit der oben gennanten
Formel einfach ausrechnen.
wäre das gegeben:
[mm] $P(X_1=2,X_2=6)$
[/mm]
müsste ich 2 mal den wert in die Formel einsetzten
und dann die wahrscheinlichkeiten multiplizieren
(bin ich noch richtig ?)
so und mein problem:
[mm] $P(X_1=2,X_3=6)$
[/mm]
hier ist der Zustand 2 unbekannt daher setzt du das i ...
aber warum darf man das ?$ = [mm] \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 [/mm] = [mm] 2,X_2=i,X_3=6) [/mm] $
welche eigenschaft nutzt du da aus ?
und wie macht man das dann ?
[mm] $P(X_1=2|X_3=6)$
[/mm]
du hast nämlich gesagt analog dazu die anderen ...
aber da ist doch eine abhängigkeit dabei ? oder etwa nicht ?
und zu $ [mm] m_t=E[X_t] [/mm] $
immer noch nicht ganz klar ...
ok ich setzt einfach mal ein
z.b
[mm] $X_t=Acos( \omega [/mm] t [mm] \Phi [/mm] )$
und jetzt einfach ??
[mm] $E(X_t)= \integral_{\infty}^{\infty} [/mm] {A cos ( [mm] \omega [/mm] t [mm] \Phi) [/mm] dt}$
woher weiß ich nach was ich integrieren muss ?
stimmt das überhaupt ??
mfg martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Martin!
> von
> [mm]P(X_1=2,X_3=6)[/mm]
> auf [mm]= \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 = 2,X_2=i,X_3=6)[/mm]
> kommst
Nun ja, ein Poisson-Prozess kann doch nur ganzzahlige positive Sprünge machen. Um also vom Zustand "2" (zum Zeitpunkt $t=1$) zum Zustand "6" (zum Zeitpunkt $t=3$) zu kommen, muss er im Zeitpunkt $t=2$ einen der folgenden fünf Zustände eingenommen haben: "2", "3", "4", "5" oder "6".
Daher gilt:
[mm] $P(X_1=2,X_3=6) [/mm] = [mm] P(\{X_1=2\} \cup \bigcup_{i=2}^6 \{X_2=i\} \cup \{X_3=6\}) [/mm] = [mm] \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 [/mm] = [mm] 2,X_2=i,X_3=6)$,
[/mm]
da die Ereignisse disjunkt sind und somit die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten ist.
> wäre das gegeben:
> [mm]P(X_1=2,X_2=6)[/mm]
> müsste ich 2 mal den wert in die Formel einsetzten
> und dann die wahrscheinlichkeiten multiplizieren
> (bin ich noch richtig ?)
Nein, so könntest du nur verfahren, wenn die Ereignisse unabhängig wärem-
> und zu [mm]m_t=E[X_t][/mm]
> immer noch nicht ganz klar ...
> ok ich setzt einfach mal ein
>
> z.b
> [mm]X_t=Acos( \omega t \Phi )[/mm]
> und jetzt einfach ??
>
> [mm]E(X_t)= \integral_{\infty}^{\infty} {A cos ( \omega t \Phi) dt}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
>
> woher weiß ich nach was ich integrieren muss ?
> stimmt das überhaupt ??
Richtig geht es so:
$m_t = E[X_t] = E[A \cdot \sin(\omega t + \Phi)] = E[A] \cdot E[ \sin(\omega t + \Phi)] =E[A} \cdot \frac{1}{2\pi} \int\limits_0^{\2\pi} \sin(\omega t + \varphi)\, d\varphi$.
Hier habe ich zunächst die Unabhängigkeit ausgenutzt und dann die Tatsache, dass $\Phi$ auf dem Intervall $[0,2\pi]$ gleichverteilt ist. Leider kannt man von $A$ nicht die Verteilung...
Liebe Grüße
Julius
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Hallo
man weiß das $E(A) < [mm] \infty$
[/mm]
die verteilung kenn man nicht.
und jetzt ?
ist die lösung $E(A)* ........$
dann gültig ?
ok in dem fall ist der hintere term 0 und $E(A) * 0$ =0
also ist [mm] $m_t=0$ [/mm]
und die kovarianzfunktion ?
das wäre dann [mm] $K(s,t)=E(X_s*X_t)-m$
[/mm]
[mm] $=E(A^2)*E(\sin(\omega [/mm] s + [mm] \Phi)*\sin(\omega [/mm] t + [mm] \Phi))$
[/mm]
das ergibt dann [mm] $K(s,t)=\cos(\omegas [/mm] s - [mm] \omega t)*E(A^2)$
[/mm]
und wie funktioniert das mit der korrelationsfunktion ?
[mm] $\rho(s,t)=K(\Tau [/mm] over K(0)$
wie berchnet man das ... da steh ich jetzt wieder an ...
stimmt das ? mfg martin
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> Hallo Martin!
>
> > von
> > [mm]P(X_1=2,X_3=6)[/mm]
> > auf [mm]= \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 = 2,X_2=i,X_3=6)[/mm]
> >
> kommst
>
> Nun ja, ein Poisson-Prozess kann doch nur ganzzahlige
> positive Sprünge machen. Um also vom Zustand "2" (zum
> Zeitpunkt [mm]t=1[/mm]) zum Zustand "6" (zum Zeitpunkt [mm]t=3[/mm]) zu
> kommen, muss er im Zeitpunkt [mm]t=2[/mm] einen der folgenden fünf
> Zustände eingenommen haben: "2", "3", "4", "5" oder "6".
>
> Daher gilt:
>
> [mm]P(X_1=2,X_3=6) = P(\{X_1=2\} \cup \bigcup_{i=2}^6 \{X_2=i\} \cup \{X_3=6\}) = \sum\limits_{i=2}^6 P(X_1 = 2,X_2=i,X_3=6)[/mm],
>
Aaaah sorry ich brauch immer etwas länger ... :)
ok dennoch irretiert mich jetzt
[mm] $P(X_1=2\|X_3=6)$
[/mm]
weil hier heißt es ja in abhängigkeit ...
d.h [mm] $X_3=6$ [/mm] ist schon eingetreten
dazu müsste man doch $P(A [mm] \cap [/mm] B)$
berechnen oder hab ich da etwas noch immer nicht ganz durchschaut ??
danke mal für die mühe
mfg martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Di 01.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Martin!
> ok dennoch irretiert mich jetzt
> [mm]P(X_1=2\|X_3=6)[/mm]
> weil hier heißt es ja in abhängigkeit ...
> d.h [mm]X_3=6[/mm] ist schon eingetreten
> dazu müsste man doch [mm]P(A \cap B)[/mm]
> berechnen oder hab ich
> da etwas noch immer nicht ganz durchschaut ??
Ja, aber es gilt doch:
[mm] $P(X_1=2|X_3=6) [/mm] = [mm] \frac{P(\{X_1=2\} \cap \{X_3=6\})}{P(X_3=6)} [/mm] = [mm] \frac{P(X_1=2,X_3=6)}{P(X_3=6)}$,
[/mm]
denn [mm] $P(X_1=2,X_3=6)$ [/mm] ist doch nur eine andere Schreibweise für [mm] $P(\{X_1=2\} \cap \{X_3=6\})$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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Hallo
Ich hab das jetzt mal Probiert.
[mm] $X_t=Asin (\omega [/mm] t + [mm] \Phi)$
[/mm]
$A und [mm] \Phi$ [/mm] seien unabhängig, nicht negative zufallsvariablen.
$E(A) < [mm] \infty$ [/mm] und [mm] $\Phi [/mm] in [mm] (0,2\Pi)$ [/mm] gleichverteilt. [mm] $(\Phi \sim [/mm] ))$
so zur trendfunktion:
[mm] $mt=E(A)*E(\sin (\omega [/mm] t + [mm] \Phi))$
[/mm]
so [mm] $E(\sin (\omega [/mm] t + [mm] \Phi))= \integral_{0}^{2\Pi} {\sin (\omega t + \Phi) d\Phi}$ [/mm]
das intergral =0 -> mt=0 d.h die trendfunktion ist 0 ??
kann das sein oder mach ich was falsch ??
mfg martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Martin!
Das sieht doch schon ganz gut aus, nur hast du vergessen zu normieren. Schau dir mal meine andere Antwort an...
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:47 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Dani7 |
Hallo!
Martin hat das Beispiel gerechnet bei dem die Wahrscheinlichkeit P(X1=2,X3=6) usw berechnet wurde. ich muß dasselbe rechnen und hätte auch einige Fragen:
1) für X2 habe ich folgendes angenommen: Xt=4, weil es in der Mitte von X1 und X2 liegt, das mag sich jetzt dumm anhören, aber geht das nicht?
2) Bei dem Beispiel muß man auch E(X2), E((x1)²), E(X1X2) berechnen:
Das hab ich so probiert:
Da ja mt=E(Xt), hab ich die Formel für den Poissonprozess integriert.
Ich hab Lambda und n in der Formel als konstant betrachtet und nach t abgeleitet.
Da bei mir X2=4, hatte ich ein Integral, bei dem man 4 mal partiell integrieren mußte und ich bin mir nicht sicher ob das nicht doch falsch is, außerdem kenne ich die Grenzen fürs Integral nicht:
Auf jeden Fall hat das Endintegral bei mir so ausgesehen:E(Xt)
[mm]\lambda[/mm]^4/4!*e^(-4[mm]\lambda[/mm][mm] )*(t^4+t^3+0.75*t^2+0.5*t+(3/24))
[/mm]
und da hab ich dann den Wert für Lambda=2, für t=4 eingesetzt
Vielleich könnte nur jemand sagen, ob der Ansatz stimmt oder total daneben ist?
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Hallo
ist der Erwartungswert von einer Possionverteilung
nicht [mm] $\lambda$ [/mm] ??
Ich glaube das war doch einen Eigenschaft dieser Verteilung oder ?
mfg martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Martin!
> ist der Erwartungswert von einer Possionverteilung
> nicht [mm]\lambda[/mm] ??
Aha.
Und wie lautet daher [mm] $E[X_t]$? [/mm] Denn [mm] $X_t$ [/mm] ist ja auch Poisson-verteilt. Mit welchem Parameter? Nicht [mm] $\lambda$, [/mm] sondern...
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Bitte nicht irgendwas hinschreiben und raten.
Ihr hattet doch selber schon geschrieben:
[mm] $P(X_t=n) [/mm] = [mm] \frac{(\lambda t)^n}{n!}e^{-\lambda t}$.
[/mm]
Demnach ist [mm] $X_t$ [/mm] Poisson-verteilt mit Parameter [mm] $\lambda [/mm] t$.
Es gilt also:
[mm] $E[X_t]=\lambda [/mm] t$.
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Dani7 |
I weiß es net:-(.mit welchem Parameter Xt Poisson verteilt is...Bitte, wennst die Zeit und Geduld hast..wär ich froh, wenn Du mir das erklären könntest...I kenn die Formeln, aber kann damit net viel anfangen...mit Xt,meinst ja die Formel vom Poisson-Prozess , wie ich von der zu...E(Xt) komm?
Dani
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Siehe die Antwort auf Martins Frage.
Viele Grüße
Julius
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